基于模糊物元法的路面结构性能评价指标权重研究

基于模糊物元法的路面结构性能评价指标权重研究

乔中美

(河北省高速公路廊坊北三县管理处廊坊065000)

摘要引用信息熵所反映出来的数据本身效用值来计算指标的权重系数，建立了基于熵权理论的模糊物元模型，有效地避免了权重分配困难的问题。该模型根据路面结构评价指标具体分布情况，动态计算路面结构评价指标的权重，克服了规范中所有路面评价指标权重系数完全相同的不足，结果更具说服力。结合实例，通过与规范标准计算结果比较，进一步验证了该模型的合理性与实用性。

关键词熵模糊物元权重路面结构评价

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.029

收稿日期：2014-12-04

现行《公路技术状况评定标准》(JTG H20-2007)给出的路面使用性能综合评定指标的权重为固定值，认为各个公路中各项计算指标所占权重相同，不能对不同的干线公路的使用性能差别对待。虽然计算过程简单，省去了很多麻烦，但是这也在一定程度上牺牲了计算结果精度及合理性。为了准确评价各干线公路的使用性能，建立一套科学合理的路面综合评价体系，许多专家学者都致力于这方面的研究。刘艳,康海贵等[1]将遗传算法应用到路面综合评价模型之中；宋俊敏等[2]则探讨了神经网络在路面综合评价中的应用；任重昕,刘双[3]应用灰色聚类法对林区路面性能进行了综合评价。以上研究虽然也解决了路面综合评过程中不同公路差异性的问题，但是当路面检测数据过于庞大时，就会出现计算过程繁琐，而且对计算人员的数学功底有很大要求。而且缺乏比较客观可靠的确定评价因子权重的方法[4，5]。模糊物元理论常常用于研究不相容的问题[6]，适用于评价多指标问题，通过建立物元模型把求解问题的过程形式化。本文将熵权理论引入到路况指标权重的计算中，并结合模糊物元理论，能够较客观、全面地评价路面性能。

1模糊物元模型

1.1　基本概念

在模糊物元分析理论中事物M及其特征C和量值x组成物元R=(M，C，x)或R(M，C，C(M))，把事物的名称M、量值x和特征C称为物元3要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便称其为模糊物元。事物M有n个特征C1，C2，…，Cn及其对应的量值x1，x2，…，xn，则称R为n维模糊物元。m个事物的n维物元互相组合便构成m个事物的n维复合模糊物元Rmn，即

(1)

式中:Rmn为m个事物的n个模糊物元；Mi为第i个事物(i=1，2，…，m)；Ci为第j个特征(j=1，2，…，n)；xij为第i个事物第j个特征对应的模糊物元量值。

1.2　模糊物元从优隶属度

各单项指标对应的模糊量值从属于标准方案对应的评价指标的模糊量值的隶属程度，称为从优隶属度。从优隶属度一般为正值，据此建立的准则，称作从优隶属度准则。各评价指标对于不同方案来说，有的是越小越优，而有的则是越大越优，因此，对于隶属度不同时采用不同的计算公式，为了充分反映路面评价各项指标的相对性，采用模型如下。

越大越优模型：μij=Xij/maxXij

越小越优模型：μij=Xij/minXij

式中:μij为从优隶属度；maxXij为各个方案中评价指标中的最大值；minXij为各个方案中评价指标中的最小值。

由此可以建立隶属度从优模糊物元矩阵:

(2)

1.3　模糊物元矩阵

标准模糊物元是指从优隶属度模糊物元Rmn中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值。本文以路面结构设计指标的最大值作为最优，也就是各评价指标从优隶属度均为1。若Δij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)表示标准模糊物元Ron与复合从优隶属度模糊物元Rmn中各项差的平方，则组成差平方复合模糊物元Δ，即Δij=(μoj-μij)2，可表示为

(3)

2熵值法计算权重系数

在传统路面结构评价中，PCI，RQI，RDI，SRI等指标的权重规范中规定的是定值，然而实际道路评价时，对于不同的路面结构，各个指标值分布大小和离散程度各不相同，加权计算时，采用固定的权重明显不合理。在信息理论中，熵值大小反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小，故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由路面评价指标值组成的判断矩阵确定各项指标权重大小，这种方法可以尽量消除每种指标权重确定时人为的干扰，计算结果更符合实际工程情况。其具体计算过程如下。

(1) 构建m个事物n个评价指标的判断矩阵R=(xij)mn(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)。

(2) 归一化计算判断矩阵，得到判断矩阵B

(4)

式中：xmax为路面评价指标中最满意者；xmin为路面评价指标中最不满意。

(3) 根据熵权理论的定义，m个待评价事物分别具有n个评价指标，各评价指标的熵可以依据下式确定。

(5)

(6)

当fij=0时，为使lnfij有意义，可以将lnfij理解成一很大的数，当其fij相乘时结果趋近于0，故可认为fijlnfij=0。但当fij=1,fijlnfij也等于0，这显然与实际情况不符，故需对fij进行修正，其定义

(7)

(4) 评价指标体系的熵权W计算

(8)

(9)

3路面结构性能评价的应用

《公路沥青路面设计规范》(JTGD50-2006)中路面使用性能评价PQI=wPCI×PCI+ wRQI×RQI+wRDI×RDI+wSRI×SRI。对于各项权重为定值，本文应用权重分析法确定各项权重。以廊坊某条公路检测数据为例，路面结构检测结果见表1。

表1　路况指标检测结果

对于一条公路，将每一个检测点看成是样本点。权重计算步骤如下。

3.1　建立评价模型

(1) 构建复合模糊物元。根据表1数据,对10个测点的4个指标进行复合模糊物元。

(2) 根据式(2)、式(3)，以越大越优原则构建从优隶属度模糊物元。

(3) 根据标准模糊物元Rmn和构建差平方模糊复合物元RΔ。

(4) 用熵值法确定权重。根据式(5)构造归一化判断矩阵B。

由式(6)和式(7)计算可得熵Hi=(1.105 31.099 71.067 11.062 6)T和wi=(0.314 30.297 60.201 10.168 9)T，i=(1，2，3，4)。计算结果与《公路技术状况评定标准》相比较，见表2。

表2　路面评价指标权重对比结果

依据表2中各项评价指标权重计算表1中各项指标加权，得到PQI分布情况见图1。

图1　 PQI分布结果对比

由表2、图1可见，基于熵权理论计算得到的路面结构评价指标权重与规范中的规定值虽然存在一定的偏差，但是整体趋势相同；利用上述权重系数计算得到的PQI指标略小于依据规范中固定权重计算的结果，该结果可以更加真实地反映路面结构各个性能指标的实际情况。

4结语

将熵值理论与模糊物元模型相结合，应用路面结构综合评价中克服了原有路面结构评价方法中各个控制指标权重固定不变的缺点，通过动态确定指标权重，充分考虑了不同路面结构指标分布趋势变化，更具有针对性。通过实例分析结果可以看出，该种方法计算得到的各个指标权重与规范中规定值整体趋势相近，可以应用于实际工程。

参考文献

[1]刘艳,康海贵,孙敏.基于遗传算法的模糊优选神经网络路面性能评价模型[J].大连理工大学学报,2010(1):117-122.

[2]宋俊敏,李明,范虎彪,等.基于BP神经网络的路面使用性能评价方法研究[J].公路,2008(12):140-144.

[3]任重昕,刘双.灰色聚类法在林区路面性能综合评价中的应用[J].东北林业大学学报,2012(2):114-117.

[4]李济,李岩,李德峰.基于改进AHP法定权的模糊优选模型在地下水质评价中的应用[J].华北水利水电学院学报,2002,23(2):4-6.

[5]刘慧,龚士良.集对分析及在地下水环境质量评价中的应用[J].工程勘察,2000(5):16-18.

[6]蔡文.物元模型及应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994.