数学学习中提出问题的有效途径

朱红伟

如何在数学教学中引导学生主动发现问题、提出问题，是每个数学老师必须认真对待的，也将影响学生今后的发展。美国著名学者布鲁巴克曾精辟地指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高原则就是让学生自己提出问题。”在数学课堂中，如何引导学生提出问题呢？该提出怎样的问题呢？值得大家思考。

一、在情景中孕育问题

数学学习相对而言更强调抽象、理性，但不应该让数学课堂成为枯燥的学习场所，过分的抽象与理性，不符合学生的身心发展特点和认知规律。数学课堂必须以思维为核心，以情感为纽带，既体现数学的特质，又考虑学生的特点，通过创设学生喜闻乐见的问题情景，营造宽松、民主、和谐的学习氛围，学生才敢于提出问题，才能更好地激发学生发现问题、分析问题、解决问题的欲望。

在教学“年、月、日”一课时，教师给学生提供了不同年份的年历卡，在年历卡上找一找一些特殊的日子，比如元旦、教师节、国庆、春节、自己或爸妈的生日等等，并让学生将自己圈出的特殊日子利用自己所知道的知识先在小组内交流，教师再组织学生全班交流。比如，有学生说：“10月1日是国庆节，2014年的国庆节在星期三，中华人民共和国是在1949年10月1日成立的。”有学生说：“我看了我们组其他同学的年历卡，我的生日在4月10日，不同年份的生日星期几不一样的。”还有人说：“我发现年历卡上1月份都有31天，不管哪个年份都是。”教师顺势引导：“对这个同学的发现，你又什么问题？”学生们纷纷举手：“我想知道是不是所有的月份都是31天？”“是不是每个月份的天数都是固定的？”“哪个月的天数最多，哪个月的天数最少？”教师说：“大家的问题真多，我帮大家归纳一下，是不是想知道每个月的天数有什么规律？”大家点头称是。教师将学生点点滴滴的问题整合为具有探究价值的问题，既有意识地教学生如何提出问题，也为学生发现问题后去开展探究的数学活动明确了方向。

教师必须深入研读和挖掘教学内容，必须认真了解和研究学生，通过营造合适的问题情境，诱导学生发现问题、提出问题，并将学生活动转化为探索问题、解决问题的过程。著名教育家波利亚说过：“教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情境中亲自去发现尽可能多的东西。”学生能否合理地提出问题，怎样提出有价值的问题，很大程度上在于教师创设了怎样的问题情境。无论是生活化情境还是探究性情境都要利用创设的问题情境引发学生的认知>中突，激发提问的欲望，促进学生的问题意识。

二、在探究中发现问题

问题是自主探究的出发点，也是开启学生聪明智慧的一把钥匙。问题能激发学生探究数学本质的乐趣，引导学生主动参与到探究的过程中，在探究中发展思维，在探究中发现新的问题。因此，教师在数学探究活动中要注意强化学生的问题意识，引导学生掌握发现问题、提出问题的方法。

在“三角形三边的关系”一课教学中，教师给学生提供了长度分别为2厘米、4厘米、5厘米、8厘米的四根小棒，让学生分组搭三角形，并将搭的情况记录下来。学生会去尝试四种情况，即第一种为2厘米、4厘米、5厘米，第二种为2厘米、4厘米、8厘米，第三种为2厘米、5厘米、8厘米，第四种为4厘米、5厘米、8厘米。在全班交流时，学生一致发现第二种、第三种情况搭不出三角形。老师提醒学生：“你们有什么想法？”马上有学生举手说：“老师，第一种、第四种能搭成的，第二种、第三种情况不能搭。”教师说：“对呀，为什么有的能，有的不能？”学生面露难色，不知所措。在第二组的小棒里，老师将其中4厘米的一根换成7厘米的，问学生：“现在能搭吗？为什么？”在得到学生肯定回答后，老师再问：“现在你又有什么想法？”学生提出问题：“能不能搭和小棒的长度有关，但我不知道三根小棒怎样长，才能搭出三角形？”老师抓住学生的问题：“这位同学很会思考，怎样长度的三根小棒能搭成三角形？”引发学生带着问题再去深入地研究，在学生再次尝试之后，教师结合媒体的演示，学生会醒悟到：较短的两根小棒长度之和比另一根短时，一定不能搭出三角形。在适当的练习后，学生可以在教师的点拨下，发现三角形三边之间的关系。

在数学课堂教学中，学生经常出现各种疑惑，又苦于不知道如何提出问题，教师要在教学的过程中有意识地让学生掌握一定的提问方法。在上面的实例中，我们就可以引导学生通过对比来提出问题“三根怎样长的小棒可以搭成三角形？”除了通过对比质疑提出外，我们常用的方式还有通过反向质疑提出问题，通过动手操作提出问题，通过类比迁移提出问题，等等。要根据具体的教学内容和学生的认知特点，合理引导学生提出有价值的问题。

三、在思辨中深化问题

教师要及时洞察学生在数学活动中的学习状况，特别是学生思辨的过程中往往会产生很多疑惑和问题，教师要善于把握学生提出的问题，引领学生透过现象去看本质，帮助学生突破思维的瓶颈，更好地认识与理解数学知识。

在“分数的意义”一课的学习中，通过学生的操作和教师的引导，学生初步认识并归纳出什么是分数后，老师让学生说说你所知道的分数，有的说：“1/2，就是把单位1平均分成2份，取其中的一份。”有的说：“把单位1平均分成4份，取这样的三份，就是3/4。”学生纷纷表示认同，老师也大加赞赏。这时有学生提出了一个问题：“老师，我见过一种，比如5/4，把单位1平均分成四份，怎么取其中的五份？”教师很机智地顺势而为：“是呀，只有四份，怎么取五份？”由学生提出的问题，引发学生深层次的思考，教师结合具体的直观图来帮助学生理解5/4的意义，让学生发现“取”改成“表示”更确切，帮助学生对分数意义的理解更加到位。

教师在教学中依托学生的经验，并用生活化的语言来表达概念，有时会影响概念的科学性。教师要鼓励学生质疑问难，允许学生“仁者见仁，智者见智”，充分提出自己的问题。在大家的思辨中，逐渐形成多角度多方位的思考方法，促使学生的思维更加缜密，更加深刻。即使学生提出的问题不够清晰、不够透彻时，教师也要鼓励学生提出问题，肯定他们思考问题的积极性、主动性，然后帮助他们完善所想提出的问题，使学生提出的问题能切中数学学习的关键处、疑难处。长此以往，学生便会产生自信心和成就感，逐渐养成问题意识。

四、在反思中引发问题

《数学课程标准》指出：“让学生具有回顾与分析解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验。”反思是学生调控学习的基础，既有利于学生进一步强化意识、完善知识、形成方法、发展智能，也是发现新的问题、开启新一轮认知活动的主要方式。

在“平行四边形面积计算”一课的教学时，教师引领学生学习了通过将平行四边形转化为长方形，得到了平行四边形面积的计算方法，并进行了相应的练习。教师在完成新知学习后，安排了教学小结这一环节：“这节课你们学会了什么？还有什么疑问？”有学生说：“我学会了平行四边形面积计算的方法。”有学生说：“我知道平行四边形面积计算方法是怎么推导的。”也有同学提出：“老师，我在想，如果将一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的面积会不会改变？变大了还是变小了？”教师点头道：“这个同学很会想问题，长方形变形为平行四边形，它的面积会怎样变化？为什么？大家回去研究研究。”在反思全课的学习中，不仅要帮助学生梳理全课的知识和方法，更要借助学生的疑惑引发新的数学问题，促使学生带着好奇心与求知欲去进一步深入探究数学奥秘。

数学学习的过程就是提出问题、分析问题、解决问题、再提出新的问题……循环往复的过程，学生正是在这螺旋上升的学习过程中，成就了自己善于观察的眼睛、勤于操作的双手、积极思考的大脑、质疑问难的嘴巴。

美国哈佛大学流传着这样一句名言：“教育的真正目的是让人们不断地提出问题和思考问题。”教师在数学课堂中要保护学生提出问题的积极性，让学生敢于提出问题，乐于提出问题，善于提出问题。通过问题来增强学生主体参与数学学习的意识，激发学生学习数学的兴趣，有效促进学生思维能力的发展，培养其探索精神和创新能力，从而提高课堂教学的实效性。