数控机床直线电机负载突变控制策略研究❋

2015-12-31宋宏智杨庆东

机械工程与自动化 2015年4期

宋宏智，杨庆东，牟冰

（1.北京信息科技大学自动化学院，北京 100192；2.北京信息科技大学机电工程学院，北京 100192）

0 引言

直线电机正在逐步取代滚珠丝杠＋旋转电机的传动方式，成为高档数控机床直驱进给系统。虽然用直线电机作为高档数控机床进给系统时可以省掉中间传动环节，但是负载以及其他干扰也不加任何缓冲直接作用到了直线电机本身［1］，这些非线性因素都会导致直线电机进给时出现推力不稳、定位不准等问题，同时导致矢量控制中的电流发生畸变，给直线电机伺服系统性能带来考验［2－5］。

1 直驱进给系统与丝杠进给系统方案对比

1.1 丝杠进给系统的数学模型

为了便于分析，本文对丝杠进给系统进行简化考虑：建立模型时仅考虑系统的黏性摩擦，同时认为伺服电机与丝杠为刚性连接，各部件的转动惯量归入电机轴负载惯量中，进给系统的轴向总刚度保持不变，并且不考虑回程间隙。简化后得出的数学模型为：

其中：T为伺服电机驱动力矩；θm为滚珠丝杠转角；Jm为旋转部件总转动惯量；Cb为旋转部件总黏性摩擦因数；l为滚珠丝杠导程；K为进给系统轴向总刚度；Ci为进给系统轴向摩擦力黏滞系数；Ct为滚动直线导轨黏性摩擦因数；Mt为工作台质量；xt为工作台位移。

1.2 直线电机直驱进给系统的数学模型

本文针对数控机床直线电机所具有的特殊性，从直线电机所受非线性力方面针对数控机床直线电机直驱进给系统进行建模，模型如下：

其中：uq为q轴电压；L为绕组电感；R为绕组电阻；为动子速度（下文用v表示）；ε＝Kεv为电枢反电势，Kε为反电势系数；Fe为电磁推力；Kt为推力系数；iq为q轴电流；M为负载的质量；m为动子质量；Fload为负载阻力；Fvf为黏滞阻力；Fend为端部力；Fcog为齿槽力；Fn为其他干扰力。由于Fn不确定，因此在进行拉氏变换时暂不考虑Fn。对式（2）作拉氏变换得：

式（3）中的负载质量M、黏滞阻力Fvf和端部力Fend都是造成直线电机伺服非线性的因素。

1.3 在PID控制的基础上比较两种传动方式

针对数学模型的不同，本文在PID控制的基础上比较旋转电机＋滚珠丝杠进给系统与直线电机直驱进给系统两种传动方式。利用MATLAB建模对比在位置响应状态下的伺服性能，在突加小负载和突加大负载时的响应曲线分别见图1、图2。

由两种进给方式的响应曲线可以看出，直驱系统相对于传统旋转电机＋滚珠丝杠的进给方式而言，反应速度有着明显的优势。但与此同时在突加负载时由于缺少中间传动部件的缓冲，使得负载直接作用于电机上进而导致出现相对较大的误差，这是直接驱动方式在高精度加工方面必须要面对的新问题。

通过上述对比可见，传统的PID控制无法满足现代高档数控机床在高精度方面的需求。由于传统PID控制策略中的参数不能随时进行自我调整，导致了直线电机在数控机床的应用中伺服性能受到工况的影响，进而无法满足高档数控机床所需要的伺服性能指标。因此提出了数控机床直线电机的模糊控制策略。

2 数控机床直线电机模糊控制

模糊控制（Fuzzy Control）是一种以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的智能控制理论。其最大特点是能够实现参数的自我调节功能，这也正好解决了数控机床直线电机在数控加工过程中无法实时对PID参数进行调节的问题。

参数自调节模糊PID控制器结构框图如图3所示。采用2个输入、3个输出的二维模糊控制器，以误差｜e｜和误差变化率｜de/dt｜作为模糊控制器的输入。利用模糊控制规则输出修正量ΔKp、ΔKi和ΔKd，实时进行PID参数的自我调整，进而满足不同误差和误差变化率时系统对PID参数变化的需求，由此使被控对象具有更加优秀的动、静态特性。

图1 突加小负载响应曲线

图2 突加大负载响应曲线

图3 参数自调节模糊PID控制器结构框图

模糊控制器在整定PID参数时遵循的规则为：

（1）当误差｜e｜较大时：增大参数Kp和减小参数Kd，加快系统的响应速度。

（2）当误差｜e｜中等时：减小参数Kp并且适当调整参数Ki和Kd，进而减小系统的超调量。

（3）当误差｜e｜较小时：增大参数Kp和Ki并且适当调整参数Kd，避免系统在平衡点附近出现振荡，进而使系统具有更好的稳态特性。

为进一步检验模糊控制对PID参数的调节效果，在MATLAB/simulink中建立模糊PID控制模型与传统PID控制模型，如图4所示。

图4 常规PID控制与模糊PID控制直线电机模型

图4中上半部分为传统PID控制策略，下半部分为模糊PID控制策略。两种模型用同一阶跃输入Step来代替数控加工中输入的位置指令。因为数控机床直线电机在数控加工时切削力具有突变性，所以分别加入Step2和Step3，在相同时间分别给两种控制模型提供相同的突加负载，以模拟数控机床突加负载时两种控制策略下的响应结果。仿真结果如图5、图6所示。

由图5可知，在突加小负载的情况下，与传统PID相比较，模糊PID控制方法在超调量与调整时间方面无明显优势。由图6可知，在突加较大负载的情况下，模糊PID控制在超调量与调整时间方面有了大幅度的提高。

由图5、图6可以明显看出，当数控机床直线电机遇到切削力等突加负载时，无论何种控制策略下直线电机都难免出现颤动。就颤动的幅度以及调整时间来说，突加小负载时，模糊PID控制策略对颤动的抑制和调整时间略优于传统PID控制策略。但是当突加负载处于较大范围值时，模糊PID控制效果就明显优于传统PID控制策略。