医用剪叉式升降床升降机构分析与优化

邓新平，沈景凤，瞿亚浩，曹园园，郑乐辉

（上海理工大学 机械工程学院，上海 200093）

0 引言

剪叉机构作为升降床钢结构的关键组成部分，其力学特性会对升降床的性能产生直接影响。在满足承载能力的前提下，为了提高机构的综合性能，需选取最大推力最小、行程最小的电动推杆作为机构的动力源。为此，很多学者对影响最大推力的推杆安装位置参数进行了优化。胡小舟、邓宏光等通过对剪叉式举升机构进行力学分析，对剪叉起升机构关键参数进行了研究［1－2］。胥军等通过对举升油缸的安装位置进行调整，提出了该机构的结构优化方案［3］。郑玉巧等以剪叉式液压升降台为研究对象，建立剪叉起升机构力学模型，以活塞最大推力为优化目标，对影响起升液压缸最大推力的推杆位置参数进行了优化［4］。

总结上述研究，发现目前的研究都是在选定行程之后对动力源的安装位置参数进行优化，而对系列行程下推杆安装位置参数的优化几乎没有。本文综合考虑推杆系列行程，在分析了参数影响下最大推力产生的位置和系列行程下满足机构不干涉的参数可行域之后，对推杆的安装位置参数进行了优化。

1 升降机构结构特点及参数分析

1.1 升降机构的结构特点

升降机构由电动推杆、剪叉杆、上部床体、上下滑块和底座组成。机构运动简图如图1所示。其中，实线表示升降机构处于最低位置，虚线表示升降机构处于最高位置。

升降机构包括内、外侧两个剪叉杆。内侧剪叉杆的上端与滑块铰接，下端与底座以固定铰支座相连接；外侧剪叉杆的上端与上部床体以固定铰支座相连接，下端与滑块铰接。床体升降时，滑块可在上部床体和底座的内嵌滑道（图1中未示出）内滑动，实现升降机构的变幅。

1.2 升降机构的参数分析

如图1所示，定义上部床体距离底座的高度为h，hmin＝400mm，hmax＝750mm［5］；电动推杆上安装点H与下安装点G的长度为l；剪叉杆两端销孔中心连线长度为L，L＝1 000mm；剪叉杆与水平线夹角为θ，θmin＝23.58°，θmax＝48.59°；起升载荷为W，W＝250 kg，其作用线与BD的距离为e，e＝458.25mm；m和n分别为电动推杆上安装点和下安装点与内侧剪叉杆下端固定铰接中心销孔的距离；β为电动推杆轴线与水平线的夹角。

图1 升降机构运动简图

根据几何关系，有：

2 升降机构中推杆最大推力的计算

2.1 推杆推力表达式

设在推杆推力F作用下的虚位移为dl（积分），在起升载荷W作用下的虚位移为dh，分别将式（1）、式（2）左、右两端对θ求导，得：

由虚功原理［6］得：

将式（4）、式（5）代入式（6），整理得：

从式（7）可以看出，推力与载荷作用的位置无关。将式（3）代入式（7）中，消去β，最终可得：

2.2 推杆最大推力表达式

从式（8）可以看出，升降过程中，推杆的推力不仅和m，n有关，还和θ有关，因此在式（8）的基础上，要得出最大推力与推杆安装位置参数之间的关系式应先分析最大推力出现的位置。

令式（9）大于0，整理得：

分析式（11）、式（12）可知，无论m，n如何取值，Y1，Y2恒大于0，所以X1＜0，即cosθ＜0时才是递增的。反过来讲，θ∈［23.58°，48.59°］时，F是递减的，即无论m，n如何取值，都在最低位置出现最大推力。所以，把θ＝23.58°、L＝1 000mm、W＝2 500N代入式（8），整理得：

式（13）给出的Fmax与推杆安装位置参数m，n的关系式，可作为后续推杆安装位置参数优化的目标函数。

3 升降机构优化

同一升降行程，不同推杆安装位置参数对推杆行程的要求也不同，因此在确定推杆安装位置参数可行域时应结合推杆行程一并考虑。

3.1 系列行程下推杆安装位置参数可行域分析

首先，设计要求推杆上安装点H位于E与C之间，即500≤m≤1 000；推杆下安装点G位于A与A′之间，即661.44＝lA′B≤n≤lAB＝916.5。

其次，考虑到推杆的行程有限，需要保证在最低的位置推杆未完全缩进去，在最高的位置推杆未完全伸到最外面，并且H点要始终保持在G点右侧，即n＞mcosθ，以保证β＜90°。

根据电动推杆产品手册中标准外壳尺寸，结合数学运算得到推杆上安装点距离下安装点的长度范围为（s＋210，2s＋210），如图2所示。其中，s为推杆行程，从150到350每隔50取值，构成系列行程，为了方便后面MATLAB循环结构程序的编写，可写成s＝100＋50i（i＝1，2，…，5）的形式。

图2 推杆上安装点距离下安装点的长度范围

当升降机构在最高位置时，根据几何关系有：

当升降机构在最低位置时，根据几何关系有：

利用MATLAB强大的绘图功能并结合其循环结构编制程序可做出不同s下式（14）和式（15）取等号时的椭圆曲线和m＝500，m＝1 000，n＝661.44，n＝916.5的两横、两竖4条直线，如图3所示。

图3中，“矮胖”型椭圆曲线为取等号的式（14）曲线，“细长”型椭圆曲线为取等号的式（15）曲线。由式（14）、式（15）的不等式符号结合m，n的设计要求可知，m，n的可行域应该是“矮胖”型曲线的内侧和“细长”型曲线的外侧与两横、两竖4条直线形成的矩形区域的公共区域。由图3可以看出，当i从1变到5的过程中，两椭圆曲线中心都不变，但长轴、短轴都变长了，表现在图像上是往右上角延伸扩展，并且可以看出，当且仅当i＝3，即s＝250时m，n才有可行域。

上述分析得到的s＝250时m，n的可行域可作为后续行程与推杆安装位置参数优化的约束条件。

3.2 推杆安装位置参数优化

由于当且仅当s＝250时m，n才有可行域，因此该推杆安装位置参数优化问题的数学模型的建立是在选定行程s＝250的前提下进行的。

设计变量为：m，n。目标函数为：

约束条件为：

利用MATLAB优化工具箱里的非线性约束条件求解fmincon函数，设置好合适的求解初值，采用默认的优化算法进行求解。求得m＝562.165 3，n＝916.5时，Fmax有最小值，最小值为5 113.8N。

根据分析得到的行程和优化得到的推杆安装位置参数和最大推力选出了推杆的型号并进行安装（如图4所示）。为了增加上部床体的稳定性，本研究中采用了并联的两组剪叉杆。经现场实测验证，本升降床不仅大幅降低了机构对推杆推力的要求，还提高了动力驱动系统的驱动效率，取得了良好的实效。

图3 不同s下m，n的可行域

图4 医用升降床

4 结论

在剪叉式升降床升降机构受力分析的基础上，对推杆最大推力出现的位置以及系列行程下推杆安装位置参数的可行域进行了分析，并实现了安装位置参数的优化。分析和优化得到的结果为医用电动剪叉式升降床电动推杆的选型以及安装提供了理论依据。同时，所采用的分析方法与优化思路可应用于其他剪叉

升降机构的设计，以提高设计效率与设计质量。

［1］胡小舟，胡军科，何国华.剪叉式举升机构建模及关键参数的研究［J］.机械研究与应用，2006，19（4）：84－85.

［2］邓宏光，孙大刚，游思坤，等.剪叉式升降平台建模及关键技术研究［J］.机电工程技术，2005，34（7）：20－22.

［3］胥军，李刚炎，杨飞，等.剪叉式升降机举升机构分析与优化［J］.机械科学与技术，2013，32（6）：919－922，927.

［4］郑玉巧，张堆学，毛建军，等.剪叉式升降台液压缸位置参数优化设计［J］.机床与液压，2010，38（20）：39－41.

［5］陈凯，田昕，李天然，等.X线摄影检查专用自锁式升降床的研制［J］.医疗卫生装备，2012，33（1）：31－33.

［6］于永江，郭云绯，高畅.虚功原理法进行多层剪叉机构受力分析［J］.机械设计与制造，2008（3）：84－86.