InSAR编队卫星波束同步姿态策略分析

槐 超，王文妍

（上海航天控制技术研究所，上海 200233）

0 引言

InSAR编队通过多颗卫星的协同工作，实现地形高程测量、地面动目标检测（GMTI）等功能。系统高效工作的前提是良好的多星波束同步，即编队中各卫星地面观测区域尽可能重合，这需要对卫星进行合理的轨道构型设计和姿态规划。以往的研究多侧重于轨道构型，对基于波束同步的姿态规划则较少论及。文献［1］定性分析了干涉车轮系统对天线波束指向同步的要求；文献［2］讨论了轨道平行的星载双站SAR系统的波束同步；文献［3］提出了一种基于波束指向同步的波束同步方法，并给出了六种同步方案；文献［4］考虑了主星偏航导引要求的系统波束同步方案，给出了波束覆盖同步的姿态策略，取得了较好的同步效果。需要指出的是，针对后期成像处理问题，SAR卫星，尤其是X波段SAR卫星需进行偏航和俯仰二维导引，使雷达波束中心尽量指向零多普勒点，即实现全零多普勒导引［5］。以往文献对此很少涉及。

本文以文献［4］的波束覆盖同步方案为基础，同时考虑主星的偏航和俯仰二维导引，给出从星的姿态规划策略，并分析这种波束覆盖同步情况下从星的多普勒中心频率。然后，通过对全零多普勒导引方法的分析，提出一种综合考虑波束同步和全零多普勒的姿态规划方案。据此方案，在编队中所有卫星均实现全零多普勒导引的同时，可使各卫星对地观测区域重叠率最大。

1 波束覆盖同步策略

波束同步可分为波束指向同步和波束覆盖同步。前者要求各星的SAR天线中心指向地面同一点；后者还要求各星波束以近似相同的方位照射地面目标区域，以进一步提高波束同步效果和干涉成像质量。本文研究了考虑主星二维导引的编队波束覆盖同步姿态策略。为不失一般性，以由两颗卫星组成的“一发双收”主从双星编队为例进行讨论。

1.1 相关坐标系

惯性系采用地心赤道惯性坐标系。卫星的轨道坐标系定义为：原点O在卫星质心；OZ轴在轨道面内指向地心；OX轴在轨道面内与OZ轴垂直且指向卫星飞行方向；OY轴与OX、OZ轴构成右手系。SAR天线与星体固联。初始时各坐标系的相互关系和SAR天线安装如图1所示。其中，初始的卫星本体系与轨道系重合；Os－XsYsZs为SAR天线坐标系；α为天线安装下视角。因本文仅涉及各坐标系间的转动关系，故将点O与点Os视为同一点；OsXs轴沿SAR天线平面的法线方向，即SAR天线中心的波束照射方向；OsYs轴沿SAR天线的长度方向。

图1 SAR天线安装示意Fig.1 SAR antenna installation

1.2 姿态规划

为保证主星的全零多普勒，主星采用二维导引姿态，从星根据主星进行姿态调整以实现编队的波束覆盖同步。从星姿态策略规划如下：若已知初始时从星SAR天线坐标系三个坐标轴在其轨道坐标系中的表示为［XssYssZss］，进行从星姿态导引后SAR天线坐标系三个坐标轴在轨道系中的表示为［XseYseZse］，则有

求得后，再根据特定转序，即可求出从星姿态导引对应的欧拉角，从而完成从星的姿态规划策略。

以下分别求取［XssYssZss］，［XseYseZse］中的各量。

首先，根据天线安装方位，可求［XssYssZss］。

其中，Xss＝［0 －sinαcosα］T，［1 0 0］T＝Zss，Yss＝ ［0 －cosα－sinα］T。

其次求Xse，Yse，Zse。

a）Xse

Xse为从星进行姿态导引后的天线中心波束指向向量。波束覆盖同步的双星InSAR编队观测关系如图2所示。图中：S1为主星；S2为从星；T为两星波束中心指向的地面目标点。

图2 InSAR编队观测示意（1）Fig.2 Observation 1of InSAR formation

则有

由各星的轨道数据可求得OS1，OS2在惯性系中的表示，有

式中：nS1T为S1T的单位向量，在惯性系中

此处：1为主星轨道系到惯性系的姿态阵；ψ为主星偏航角；θ为主星俯仰角。|S1T|可在三角形OS1T中解出。S1T的方向就是主星经过二维导引后SAR天线视线轴方向，即图2中的β。β可通过转动几何关系得到，

至此，式（2）中各量在惯性系中的表示均已求出。再由轨道数据转到从星的轨道系，进行单位化，即可得Xse。

b）Yse

因卫星飞行方向与其星下点轨迹方向近似平行，SAR天线OsYs轴在轨道系XOY面内的投影与OY轴间的夹角（设此角为σ2，相应地主星此角为σ1）应与地面观测投影区椭圆长轴与星下点轨迹之间的夹角近似相同，如图3所示。当两星相距较近时，可认为其星下点轨迹平行。因此，为达到两星波束覆盖椭圆长短半轴分别平行的波束同步效果，需保证σ1＝σ2。

图3 星地关系Fig.3 Relationship of satellite and earth

对主星，二维导引后OsYs轴在主星轨道系中可表示为

由此可求得σ1。

采用文献［4］中的方法求取从星σ2。设从星OsYs轴在其轨道系中的方位角和高低角分别为ζα，ζβ，则有

又因OsXs、OsYs轴垂直，有

因OsXs已知，故由式（9）、（10）可求得ζβ。至此可得Yse。

c）Zse

因Xse，Yse，Zse相互正交，故有

求出［XssYssZss］，［XseYseZse］各量后，即可得Aob。根据特定转序转成欧拉角，就完成了从星的波束覆盖姿态规划策略。

2 多普勒中心频率分析

对一发双收的InSAR编队，主星自发自收，其多普勒中心频率

从星仅接收从主星发射经地面反射的回波，其图像的多普勒中心频率

式中：Vst1，Vst2分别为主从星相对地面目标点的速度矢量；R1，R2分别为主从星相对地面目标点的斜距矢量，且R1＝|R1|，R2＝|R2|。

为减小多普勒质心去相干对测高精度的影响，理想的波束同步策略是使主从星两幅图像的多普勒中心频率尽量相同且最好为零，同时兼顾观测区域的重叠率。通过分析基于全零多普勒的二维导引规律，发现SAR天线下视角对多普勒中心频率的影响极小［5］。即卫星采用二维导引后，不仅SAR天线中心的多普勒频率为零，在整个SAR天线距离向中心线上的多普勒频率也都近似为零。因此，二维导引后再对卫星进行滚动调整，其图像的多普勒中心频率还可视为零，不受影响。

基于此，本文提出一种兼顾编队多普勒中心频率的波束同步方案：主星采用二维导引，从星在二维导引后再进行滚动姿态调整，使两星对地观测区域在SAR天线距离向投影上重合，如图4所示In－SAR编队双星对地观测的重叠区域才构成有效的观测范围，其中图4（b）的重叠区域大于图4（a），且在对地观测期间，观测区域的移动方向与投影椭圆的长轴方向近乎垂直，因此在一段时间的连续观测中，重叠区域的长轴越长，则有效观测范围越大。因此，图4（b）的有效观测范围要大于图4（a），仅略小于图4（c）。

图4 对地观测区域Fig.4 Observation area to the earth

新方案中，因无法实现两星观测区域的完全重合，从星将不能完全接收经地面反射的主星电磁波，从星的成像范围只是两星对地观测的重叠区域。此时，从星的多普勒中心频率应为图4（b）AB中点C处对应回波多普勒。鉴于主从两星的多普勒中心频率点不再为同一点，故将式（13）表示的从星多普勒中心频率修改为

综上所述，新的波束同步方案为主星二维导引、从星二维导引后再滚动姿态调整。新方案中主从星图像的多普勒中心频率均为零，实现了全零多普勒导引，可避免图像干涉处理时的多普勒质心去相干，同时兼顾InSAR编队的对地观测范围。

3 新方案从星姿态策略

新方案中从星姿态策略的关键是求出从星二维导引后滚动姿态调整的角度。InSAR编队观测如图5所示。图中：为地心；S1，S2分别为主星和从星；A，B分别为主从星二维导引后SAR天线中心在地面的投影点；C为从星进行滚动调整后SAR天线中心的地面投影点。需求出的就是S2B，S2C间的夹角φ。

图5 InSAR编队观测2Fig.5 Observation 2of InSAR formation

由上可知，向量OS1，OS2，OA，OB在惯性系中的表示均可求。当编队为紧密构型，即两星相距较近时，可将对地观测区域的地面视为平面。为保证姿态规划后两星对地观测区域在SAR天线距离向投影完全重合，待求的点C应满足关系使AC⊥平面OBC。由此，可从几何关系求出向量AC，从而求出向量OC。至此S2，S2C均可在惯性系中表示。则有

由此完成了从星的姿态规划策略。

4 数学仿真

主从星初始轨道根数见表1。SAR天线安装下视角为左侧视35°，距离和方位向天线宽度分别为10，3.5m。偏航和俯仰二维导引律为

式中：u为纬度幅角；ωs，ωe分别为卫星轨道和地球自转角速度［5］。

表1 编队轨道参数Tab.1 Orbit parameters of InSAR formation

两星均采用二维导引（方案1）、波束覆盖同步（方案2）、两星二维导引后从星再调整滚动姿态（方案3）的3种姿态策略对应的不同纬度地区的地面观测区域如图6～8所示。

由仿真结果可知：波束覆盖同步姿态策略（方案2）较好地实现了主从星观测区域波束重叠的效果；与只对双星进行二维导引的方案（方案1）相比，综合考虑全零多普勒与波束同步的方案（方案3）也进一步提高了波束覆盖的范围。就仿真的轨道构型而言，在低纬度地区的效果尤为明显。

图6 方案1Fig.6 Results of method 1

图7 方案2Fig.7 Results of method 2

图8 方案3Fig.8 Results of method 3

5 结束语

本文提出了一种考虑主星二维导引的InSAR编队卫星波束覆盖同步策略，可实现约100%的波束重叠覆盖。分析了该策略下主从两颗卫星图像的多普勒中心频率以及对后期图像干涉处理的影响，提出了一种综合考虑全零多普勒和波束同步的姿态规划策略，在保证双星多普勒中心频率均为零的情况下可使编队对地观测有效区域最大。

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