大型挠性太阳帆板的闭环驱动控制技术研究

施桂国，王 赟，朱庆华，胡恒建

（1.上海航天控制技术研究所，上海 200233；2.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

传统航天器太阳帆板驱动以步进电机作为执行机构，采用开环控制方式，具有实现简单和控制精度适中的优点。但随着未来以大惯量和大挠性为特点的大型新型帆板在空间站、太阳能发电卫星和超大型雷达天线卫星等大型航天器中的逐渐应用，开环控制模式已不能满足航天器对帆板跟踪提出的转速稳定性和位置精度的要求［1］。因此，高精度帆板驱动控制将会采用闭环控制模式，如国际空间站的α太阳帆板驱动系统已采用了闭环控制模式［2］。闭环控制是大型挠性帆板驱动的关键技术之一，与传统开环控制相比，其设计中需考虑的因素更多，尤其是要协调帆板挠性抑制与跟踪控制性能间的关系。针对大型航天器采用大型挠性帆板的背景需求，考虑帆板挠性、齿轮减速器间隙和摩擦力等工程要素，本文对大型挠性帆板的闭环驱动控制技术进行了研究。

1 系统刚挠耦合动力学建模

1.1 驱动系统组成

系统动力学模型是控制器设计依据和应用对象，建模时需重点关注帆板挠性、齿轮传动间隙、摩擦力矩等非线性因素。

图1 帆板驱动系统Fig.1 Solar panel driving system

1.2 齿轮传动动力学模型

因存在加工和装配误差，且为存储润滑油，一对相互啮合的齿轮总有一定的齿侧间隙。齿隙的滞环非线性特性如图2所示，它对伺服控制系统的影响主要有：降低了系统的跟踪精度；使系统动态响应滞后并振荡，降低了系统的稳定裕度。由图2可知：当主动齿轮未越过半齿隙α时，两齿轮间无力矩传递，只有当主动齿轮越过半齿隙α与从动齿轮接触后，两轮间才有力矩传递，因此可用死区模型描述齿轮副间的力矩传递关系。

图2 齿轮副转角滞环特性Fig.2 Backlash characteristics of gear pair

认为齿轮副的运动只有扭转运动而无横向运动，暂时忽略齿轮运动时由支承轴承产生的摩擦的影响，将齿轮力矩传递关系等效为如图3所示的非线性弹簧和阻尼，则可建立齿轮传动动力学模型为

式中：τ为主从动齿轮间的弹性力和阻尼力；Mf为摩擦力矩［3］。用死区模型，τ可表示为

式中：C，K分别为等效阻尼和等效刚度系数；α＝0.06°。

图3 齿轮传动的阻尼＋弹簧力矩模型Fig.3 Damp＋spring dynamics model for gear transmission

Mf主要存在于从动齿轮与其支撑面间，认为由静摩擦力矩和动摩擦力矩组成，有

式中：为一个非常大的正数。

1.3 帆板驱动系统动力学模型

因帆板的挠性十分明显，故完整的系统动力学模型还需考虑帆板的挠性振动。基于系统转速和帆板弹性变形均为小量的假设，在齿轮传动模型式（1）的基础上添加挠性耦合力矩，得系统动力学模型为

取帆板阻尼比为0.005，由式（4）可得系统从低速端力矩到帆板转角的开环伯德图如图4所示。由图可知：系统具有模态密集、甚低基频和挠性强烈的特点。

图4 系统从低速端力矩到帆板转角的开环伯德图Fig.4 Open－loop Bode diagram from moment to solar panel angle

2 控制策略设计

2.1 顶层设计

帆板驱动系统的转动惯量巨大，存在传动间隙、摩擦力和大挠性等多种影响驱动控制性能的因素，且航天器稳态飞行时对帆板的角度跟踪精度和转速稳定性要求较高，故驱动控制器采用闭环模式。

控制带宽和稳定裕度是控制器设计的基本考虑要素：为使系统有良好的过渡过程，系统的相角裕度为30°～70°、幅值裕度＞6dB较合适；对挠性体，控制带宽需根据挠性基频而定，常将控制带宽设计成基频的几分之一。此外，对带大挠性负载系统，加入控制器后在整体模态频率处的增益仍较大，需减小该处的增益，工程上降低至－10～－20dB即可。

系统的控制原理如图5所示。图中：由于电机电流环的带宽远大于系统带宽，因此将电流环当作增益为Kt的比例环节，且将齿轮传动当作比例系数为i的比例环节，测量信息反馈采用惯性滤波器。

2.2 控制器设计

控制器采用传统PID控制律，其中：比例项P用于减少跟踪误差；积分项I用于将系统从原来的Ⅱ型系统提升为Ⅲ型系统，消除跟踪对输入信号的跟踪静差，以及消除由常值干扰力矩造成的跟踪静差。PID控制参数用二阶系统设计理论计算。

2.3 挠性抑制滤波器设计

帆板挠性抑制滤波器用于压制系统的主要振动模态增益，以避免激起大挠性振动，并可拓宽控制带宽。因本文研究的帆板难以安装压电陶瓷等硬件以实现主动挠性抑制，故采用了滤波器抑制技术。挠性抑制滤波器相对压电陶瓷简单，主要有陷阱滤波器和四阶 Bufferworth低通滤波器等［2、5］。这些滤波器在压制主要振动模态增益的同时，存在相角延迟的弊端，将降低系统的相角裕度，严重时会使系统失稳。由于控制带宽、抑制模态增益和稳定裕度相互制约，需折中选择合理的控制器和滤波器的参数。综合考虑，本文选用的陷阱滤波器为

图5 闭环控制系统原理Fig.5 Closed－loop control principle for solar panel driving system

2.4 摩擦力矩前馈补偿

从动齿轮与其支撑间的摩擦力是系统最主要的摩擦力，它对系统的动态性能有重要的影响：受较低控制带宽的制约，系统从开始接受转动指令后的一段时间中，由于系统输出力矩被静摩擦力矩平衡，帆板实际上仍是静止的，只有等输出力矩超过静平衡力矩时帆板才真正被启动，因此系统存在较明显的响应延迟。对此本文采取了摩擦力矩前馈补偿措施，基于工程简便性等考虑补偿了动摩擦力矩［6］。实际上，补偿精度不需很高，补偿掉大部分摩擦力矩就能提高系统响应速度。

系统加入控制后从低速端力矩到帆板转速的开环伯德图如图6所示。由图可知：系统的频域指标均符合设计要求：系统的相角裕度和幅值裕度分别为30.9°（频率0.015Hz处）和6.2dB（0.026Hz处）；加入陷波器后，系统的最大模态增益从15.5dB降至－14.9dB，有效抑制了帆板挠性。

图6 系统从低速端力矩到转速的开环伯德图Fig.6 Open loop Bode diagram from moment to solar panel angle speed

3 数学仿真验证与分析

用Simulink软件对帆板驱动控制策略跟踪轨道角速度的工况进行仿真验证。设帆板转角测量误差0.01°（3σ）的零均值白噪声，帆板转速由转角微分得到，设其为误差0.1（°）／s（3σ）的零均值白噪声，仿真结果如图7～13所示。

图7 帆板位置跟踪结果Fig.7 Tracking angle of solar panel

图8 帆板角速度跟踪结果Fig.8 Tracking angle speed of solar panel

图9 帆板角位置跟踪误差Fig.9 Tracking angle error of solar panel

由仿真结果可知：通过对动摩擦力矩进行前馈补偿，帆板启动时间从80s左右降至20s左右；系统进入稳态后的帆板转角和转速跟踪误差分别优于0.1°，0.001 （°）／s；稳 态 时 电 机 实 际 输 出 力 矩 约0.15N·m，即使考虑齿轮减速器70%效率，也远小于额定力矩1N·m；挠性抑制滤波器对抑制帆板挠性振动明显，利于降低作用于航天器本体的干扰力矩，也利于帆板的结构安全。

图10 帆板角速度跟踪误差Fig.10 Tracking angle speed error of solar panel

图11 电机输出力矩Fig.11 Output moment of motor

图12 帆板主导模态坐标Fig.12 Main flexible mode axis of solar array

4 结束语

为提高大型航天器挠性帆板的跟踪控制精度，并减少耦合到航天器本体姿态的帆板转动加速度，本文建立了含挠性振动、减速器间隙和摩擦力等实际工程要素的系统刚挠耦合动力学模型，研究了基于PID控制器＋挠性抑制滤波器＋摩擦力矩补偿的控制策略。数学仿真结果验证了控制策略的可行性，稳态时帆板转角跟踪误差优于0.1°，转速稳定度优于0.001（°）／s，且帆板挠性抑制效果明显。该控制方案有一定的工程应用价值。

图13 挠性抑制滤波器效果Fig.13 Suppression of solar panel flexible vibration

［1］ LANE S A，MURPHEY T W.Overview of the innovative space－based radar antenna technology program［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2011，48（1）：135－145.

［2］ LIN T W，COOPER P A，AYERS J K.Structural dynamic interaction with solar tracking control for evolutionary Space Station concepts［R］.NASA－TM－107629，1992.

［3］ 周金柱，段宝岩，黄 进.含有齿隙伺服系统的建模与对开环频率特性的影响［J］.中国工程机械，2009，20（14）：1722－1726.

［4］ 屠善澄.卫星姿态动力学与控制［M］.北京：宇航出版社，1999：163－184.

［5］ WIE B，LIU，Qiang，BAUER F.Classical and robust H （infinity）control redesign for the Hubble space telescope［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1993，16（6）：1069－1077.

［6］ 于志伟，曾 鸣，乔大鹏.采用复合控制的直流力矩电机摩擦补偿［J］.电机与控制学报，2008，12（9）：539－544.