一道选择题的辨析与思考

认识了“立方根”这一概念后，我发现很多同学对“平方根”和“立方根”这两者有些混淆，特别在解一些综合题时更是如此.下面就以一道典型的选择题为例来谈谈我个人的理解.

题目：下列算式或语句：①±4是64的立方根;②=x;③的立方根是4;④=±4.其中正确的有（      ）.

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

【我的分析】应是A.理由：在①中，±4是64的立方根显然是错误的，因为一个数的立方根只有一个且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根还是0.根据立方根的定义可知64的立方根应该是4，-64的立方根是-4，①不正确.在②中，x虽然不是一个具体的数字，但可通过找规律的方法归纳得到=x.事实上，…，进一步追问思考：（   ）3=x3，（   ）里应该填什么呢？应该是x，而它不就表示x3的立方根吗？所以有成立，②正确.在③中，的结果是8，而8的立方根应该是2，这是“两级运算”的结果.学习平方根时老师就曾经出过类似的问题：平方根是多少？±2！

老师在评讲该问题时让大家修改一处，使得这句话成立，回答有很多种：”去掉即可;或将“立方根是4”改成“立方根是2”;或将改为“（）2”;……而我在课堂上就耍了一个“小聪明”，在“立方根是4”中加一个“不”字，惹得全班同学哄堂大笑，但老师却肯定了我的想法.总之，③是错误的.在④中，显然这也属于“两级运算”，（±8）2=64，所以=4;也可以就从“一个数的立方根只有一个”这个角度判定它是错误的.因此，④也是错误的.综上所述，4个算式或语句中，只有②一个正确，所以选A.

以上便是我对这道“综合”题的一些思考，解题体会可以总结成一句话：“紧扣概念性质，注意两级运算”.

现在我也给大家出一道数学题吧：的平方根是_______.

教师点评：王玥同学对这道选择题能有如此的深入思考，确实不简单，是主动学习、独立思考的典型代表.能对问题做到“不仅知其然，而且知其所以然”，正如陕西师范大学罗增儒教授所倡导的“入宝山而不空返”那样，王玥同学在文中还对一些问题做了追问与思考，作了方法与规律总结，这些优秀的学习品质将不断提升你的学习能力，也是你学习上成为“学霸”的宝贵经验和“秘密武器”.老师相信你，若能将这样的学习经验和解题习惯保持下去，将来一定会取得不凡的成绩！

（指导教师：王宪成）