点差法妙解弦的中点问题

沈辉

所谓点差法，就是在求解与圆锥曲线有关的弦的“中点问题”时用到的一种“代点作差”的解题方法，其特点是代点作差后可巧代直线斜率和中点坐标，进而通过“设而不求”以达到减少计算量的目的. 利用点差法解决“中点弦问题”时，一般分三个步骤进行：设点、作差、检验. 由于点差法是通过“设点入手”的一种解题方法，其前提是直线与圆锥曲线必须要有两个不同的交点. 而在具体的解题过程中，设点在圆锥曲线上只是一种假设，在假设的前提下，推出的结论就有可能与已知条件相矛盾，即直线与圆锥曲线无交点.