基于modeFrontier和ABAQUS的复合材料层合板开口补强优化设计

张端毅，王志瑾

(南京航空航天大学 航空宇航学院，江苏 南京 210016)



基于modeFrontier和ABAQUS的复合材料层合板开口补强优化设计

张端毅，王志瑾

(南京航空航天大学 航空宇航学院，江苏 南京 210016)

摘要：航空航天结构中的复合材料层合板开口补强问题一直受到关注。以含中心矩形开口复合材料层合板为研究对象，在拉伸、压缩、剪切载荷下采用不同补强材料及不同补强形式，使用modeFrontier软件与ABAQUS软件集成优化的方式，对补强结构参数进行了优化设计。对不同补强形式、不同补强材料下最优化结构质量进行对比分析。研究表明，三种补强方式中插层补强最优化结构形式最优，补强后结构质量最轻。

关键词：复合材料；层合板；开口补强；优化

复合材料比强度、比刚度高，具有可设计性，广泛应用于航空航天领域。飞机复合材料承力结构件在实际情况下不可避免地需要开口，带来应力集中问题，使得结构件承载能力大大降低。因此，在飞机设计过程中，开口补强是需要考虑的问题，而飞机结构对重要部位要求敏感，故运用优化方法对复合材料层合板开口补强方案进行研究具有重要意义。

国内外对复合材料层合板结构开口补强进行了理论和实验研究[1-3]，比较了各种补强材料的对称补强效果。但在实际应用中，由于气动外形等局限，对称补强常常不被采用。寇长河等[4]对层合板对称及非对称补强进行了理论与试验研究，但仅仅局限于插层补强一种型式。张伟等[5]应用多级优化方法，对多工况下复合材料层合板开口补强进行研究，得到不同工况不同补强方案下最优化结果，其使用的多级优化技术虽可以使复杂问题简单化，但也割裂了各级设计变量之间的相互关系，且多级优化需要人工进行分析，无法实现全流程自动优化。

针对拉伸、剪切、压缩3种不同工况下的复合材料层合板，采用不同补强材料(钛合金、复合材料层合板)及不同补强方案(螺栓连接、胶接、插层)进行模型建立与简化，并采用modeFrontier与ABAQUS软件集成的方法，使

用NSGA-II算法对复合材料层合板开口补强问题进行优化设计。

1结构简介

1.1研究对象

研究对象为复合材料开口层合板,长度600mm，宽度400mm，板中心含有150mm×130mm矩形开口，开口圆角半径为25mm。层合板材料为T700/QY9611，单层厚度0.125mm，材料性能见表1。层合板母版含32层，总厚度为4mm,铺层顺序为[45/0/-45/90/0/-45/45/0/-45/0/0/45/0/90/-45/0]。层合板几何尺寸见图1，图中阴影部分为补强区域。

表1　T700/QY9611材料基本力学性能参数

图1　层合板几何尺寸示意图

1.2补强方案

针对复合材料层合板3种不同补强方案进行研究。3种补强型式为钛合金补片螺接补强、复合材料补片胶接补强及复合材料层合板插层补强。3种补强示意图见图2-图4。

3种补强方案有各自的优缺点：1) 钛合金补片螺接补强结构简单，施工快捷，装卸方便，便于检查，但母板与补片需要单独钻孔，加工难度大，且易带来新的应力集中；2) 复合材料补片胶接补强母板与补片可以单独制造，降低制造难度，但胶接处应力情况复杂，结合处强度有限；3) 复合材料插层补强后强度恢复好，但制造复杂、难度大，制造成本较高。

图2　钛合金补片螺接补强示意图

图3　复合材料补片胶接补强示意图

图4　复合材料插层补强示意图

在实际工程运用中，须根据实际情况，综合权衡成本、工艺、质量等要求，最终确定补强型式。

1.3补强优化数学模型

根据补强目标，需要使补强后层合板结构承载能力恢复至未开口情况下的80%。对于层合板开口补强，其数学模型如下：

(1)

式中：d为钛合金补片或复合材料补片厚度(对于插层补强及复合材料补片补强，有d=T1+T2+T3+T4，其中T1、T2、T3、T4分别为45°、0°、-45°、90°铺层厚度；l、b分别为补片或补强区域的长和宽，W为补强后结构整体质量；ε为应变。

对于优化问题，其数学模型如下：

目标函数：W=f(d、b、l)→min

对于钛合金螺接补强，有σ≤350MPa，σ为钛合金补片应力。对于插层及胶接补强，有Ti/T≥10%,i=1,2,3,4；式(1)中Ti为各方向铺层厚度，T为复合材料层合板总厚度。

2优化设计

使用modeFrontier软件与ABAQUS软件进行集成优化，采用NSGA-II算法作为优化算法进行优化[6]。优化流程见图5。

图5　modeFrontier与ABAQUS集成优化流程图

由modeFrontier软件根据拉丁超立方抽取满足输入约束条件的100个变量作为第一代。之后根据父代参数，采取Python语言进行参数化建模，建立CAE模型，提交ABAQUS软件进行批处理计算。计算完毕后，读取CAE计算结果中父代性状(即是否满足约束条件、结构整体质量)，返回modeFrontier软件进行支配度排序，产生新父代集合。循环上诉过程，直至找出最优化结果集合。全部优化流程由modeFrontier软件自行计算。

2.1第一代父本选取

针对优化设计中的诸多变量，选取拉丁超立方抽样方法LHS(latin hypercube sampling)，在满足输入约束条件的情况下，抽取一定数量变量作为NSGA-II的第一代集合。拉丁超立方抽样是蒙特卡罗方法的一种修正，被广泛应用于试验设计技术之中。其优点主要是均匀性好，所取得的模型可以广泛代表全部模型参数，其覆盖均匀，能够显著减少试验规模。

2.2HSGA-II算法

采用NSGA-II算法对复合材料层合板开口补强问题进行优化分析。NSGA-II是NSGA算法的改进算法，属于遗传算法的一种。其主要原理为模拟自然界优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为遗传空间，把可能的解编码成一个向量—染色体，向量的每个元素称为基因。通过不断计算各染色体的适应值，选择最好的染色体，获得最优解。其基本运算包括：选择运算、交换操作、变异。

2.3Python文件

在优化过程中，由modeFrontier软件调用ABAQUS软件执行Python语言脚本进行参数化建模、计算及结果分析，Python文件主要内容如下：

Plate.py:#导入模块部分略；

def Pl(self,ln,ly):#定义方法Pl( )，用于完成建模及提交运算。其中ln=(ll,lb)，ly=(T1,T2,T3,T4)；

def getVal(self):#定义方法getVal( )，用于读取分析结果；

def getIpt(self):#定义方法getIpt( )，用于从Input.txt中读取设计变量的值；

def wrtVal(self, v):#定义方法wrtVal( )，用于向Output.txt中写入约束条件及设计目标的值；

优化过程中由modeFrontier自动调用Plate.py文件进行建模、计算及分析，全部流程由modeFrontier软件自动完成。

3优化分析过程及结果

3.1有限元模型

使用ABAQUS有限元软件对复合材料层合板进行建模分析计算。母版厚度远远小于其他两个方向，故使用壳单元(shell)进行模拟。母版采取S4R单元进行建模，并赋予常规壳(Conventional Shell)属性。钛合金补片，同样采用S4R单元进行网格划分，赋予各项同性壳属性。在螺栓处建立螺栓孔，于螺栓孔圆心处建立参考点RP，以参考点RP作为主节点，母版与补片螺栓孔边缘节点为从节点建立Beam约束以模拟螺栓连接。钛合金补片螺接补强有限元模型见图6。

图6　钛合金补片螺接补强示意图

对于复合材料补片胶接补强，其母版与钛合金补片螺接补强一致，采用S4R单元进行模拟。对于复合材料补片，由于其厚度较薄，故与母版一致，使用S4R单元，常规壳属性进行建模模拟。使用“三板模型”[7,8]进行复合材料补片胶接补强分析。建模方法为：母版与补片采用S4R单元划分网格，赋予常规壳属性，胶接处建立厚度为0.1mm的实体模型。

3.2优化流程

层合板开口补强模型由modeFrontier软件使用拉丁超立方方法取得第一代100个样本点后，调用ABAQUS软件进行参数化建模分析并读取结果，再返回modeFrontier软件使用NSGA-II算法进行优化。整个流程由modeFrontier软件自动运行，得到结构变量最优解。

3种补强方案优化流程分别如图7-图9所示。

图7　螺接补强过程图

图8　胶接补强过程图

图9　插层补强过程图

3种补强方案最优化结构质量见表2所示。

对于航空航天领域，其对结构件质量变化非常关心。因此，在对比表2数据可以发现，胶接补强及插层补强在质量响应上大大优于螺接补强，以插层补强最优。因此，在条件允许的情况下，应选择插层补强作为补强方案。但是，若考虑成本、工艺水平等问题时，钛合金补片螺接补强仍可有限度地采用。对于插层补强，其质量增加最小，结构增重只有15%左右，这是因为在插层补强中，复合材料比刚度比强度高的特性被充分发挥了。在工艺水平允许、生产成本允许的条件下，应主要考虑使用插层补强作为补强方案。

4结论

1) 对于复合材料层合板开口补强优化设计，采用modeFrontier软件与ABAQUS软件集成优化，优化流程快捷，优化过程自动进行，节省计算资源，且精度较高。

2) 通过分析补强区域几何参数，可以发现对于3种补强形式，均存在最优化的补强区域长度与宽度。

3) 采用3种补强方式，补强后结构均能满足强度与

表2　3种补强方案优化结果

承载的设计要求。从质量上考虑，插层补强形式结构质量最轻，增重仅在15%左右。

4) 3种补强方式中，插层补强结构增重最少，胶接补强次之，钛合金螺接补强增重最多。但在特定情况下，可综合考虑成本、制造能力等要求，统筹选择补强方案。

参考文献:

[1] O’Neill, Gary Sean. Asymmetric reinforcements of a quasiisotropic graphite epoxy plate containing a circular hole [D]. Montery: NavalPostgraduate School, 1982.

[2] Pickett D H, Sullivan P. Analysis of symmetric reinforcement of quasi-isotropic graphite/epoxy cutout under uniaxial tension loading [D]. Monterey： Naval Postgraduate School, 1983.

[3] Lee J H, Mall S. Strength of composite laminate with reinforced hole [J]. Journal of Composite Materials, 1989, 23(4):337-347.

[4] 寇长河，汪彤，郦正能，等. 复合材料层合板开口补强研究[J]. 北京航空航天大学学报，1997,23 (4)：477-481.

[5] 张伟，甘健，王志瑾. 多工况下复合材料层合板开口补强优化设计[J]. 航空工程进展, 2013, (4).2: 193-198.

[6] 孔祥宏，王志瑾. 基于Abaqus和modeFRONTIER 的复合材料结构优化设计方法[J]. 飞机设计, 2012, 5: 003.

[7] SCHUBBE, J. J.; MALL, S. Modeling of cracked thick metallic structure with bonded composite patch repair using three-layer technique. Composite structures, 1999, 45(3): 185-193.

[8] 程起有,等. 补片尺寸对复合材料胶接修理性能的影响[J]. 飞机设计, 2004, 3: 31-33.

Optimal Design of Reinforcing Structure for Composite Laminate

with Cutout Based on ModeFrontier and ABAQUS

ZHANG Duan-yi, WANG Zhi-jin

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Reinforcing structure for composite laminates with cutout is paid atlention to. Composite laminates with center rectangle opening are investigated. The integrated optimization method of modeFrontier and ABAQUS is used on certain laminates under different load cases: tension, compress and shear. The parameters of different reinforcement types with different materials are optimized to satisfy the objective weight function. The weight characteristics of the reinforced structure are also compared and analyzed. The research indicates that compared with other two reinforcement types, intercalation reinforced structure is the lightest.

Keywords:composite; laminates; reinforcement; optimization

收稿日期：2014-12-11

中图分类号：TP391.9

文献标志码：B

文章编号：1671-5276(2015)03-0095-05

作者简介：张端毅(1989-)，男，福建厦门人，硕士研究生，主要研究方向：复合材料结构设计。