三角形内角和定理教学设计
2015-12-28郎英霞
郎英霞
吉林省珲春市第四中学校
三角形内角和定理教学设计
郎英霞
吉林省珲春市第四中学校
一、教学任务分析
教材分析:三角形内角和定理是新人教版八年级数学第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础。它从“角”的角度刻画了三角形的特征。三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性。
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础。定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法。定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等。
教学目标:1.探索并证明三角形内角和定理。2.在经历观察、实验操作、证明的过程中，体会证明的必要性，并发展合情推理和演绎推理能力。3.通过自主发现、小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
目标分析:学生通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形的内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理。
教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
教学难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理。
学情分析：学生在小学已学过三角形的内角和等于180°，但为什么很多学生不是很清楚，所得结论也仅限于观察和度量。
二、教学过程设计
（一）引入
师：在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角和等于180°，那么你知道三角形内角和为什么等于180°吗？
（设计意图：从小学学过的三角形有关知识入手导入，引导学生复习旧知识，培养学生迁移意识与能力，也节约教学时间，提高教学效率。）
（二）实验探究，验证结论
1.动手操作，交流并讨论总结，然后汇报结果
师（带着挑战的语气）：同学们，谁能利用手中的三角形纸片来验证三角形的三个内角和等于180°呢？
（设计意图：让学生通过动手操作，一方面发现实验操作的局限性，进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法。）
2.各小组派代表展示、交流
师：让我们看一看哪一个小组的方法多。
（设计意图：通过展示交流，既能锻炼学生的表达能力，也能让学生进行思维碰撞，互相启迪，达到思维共享。）
3.演绎推理，证明结论
师：“剪纸法”“折纸法”是通过把三角形的三个角拼在一起形成平角，从而验证三角形的内角和是180°的。但数学命题光靠观察与实验得到的结论不一定正确，必须进行数学证明，那么怎样证明呢？看哪个小组能利用所学的数学知识来进一步验证并证明词此结论，有结论的可以直接展示即板演过程。（要求学生先独立思考5分钟之后各小组热烈讨论）
预设学生证明方法：
第一种：构造平角
师：作EF BC的目的是什么？
如图1，过点A作EF BC
∴ ABC= EAB, ACB= FAC,
∵ EAB+ FAC+ BAC=180°
∴ ABC+ BAC+ ACB=180°
师：还有其他的方法吗？
第二种：作FD AB和FE AC
可发现什么？（教师可鼓励展示的学生多
从思维的角度向学生发问。）
∵FD AB，FE AC
∴ DFC= B, EFB= C
且 EFB+ DFC+ EFD=180°
∴ A+ B+ C=180°
师：通过研究发现，可以把三个角凑在三角形的边上、三角形的内部或三角形的外部，从而拼成平角，来证明内角和定理；也可把三个角凑成一组平行线的同旁内角，形成互补关系，对于其它情况，同学们在课下继续研究。
（设计意图：通过让学生互动学习、相互交流，小组展示和全班互动，进一步强化了对学的学习效果，使课堂气氛活跃。通过这种方式点燃学生的激情，让学生的思维不断闪光。“一题多解”“一题多变”等变式教学得到了深化，于潜移默化中培养了学生的转化思想。）
（三）运用三角形内角和定理
例1：在ΔABC中， BAC=40°， B=75°
AD是ΔABC的角平分线。求 ADB的度数。
（设计意图：学生独立思考，选择两名学生
板演，师生再共同分析点评。促进学生进一
步巩固定理内容。）
例2：学生先独立完成课本第12页的例2，并通过小组总结交流的方法。教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题。
(四)小结
教师与学生一起回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你是怎么找到三角形内角和定理证明思路的？
（设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心--三角形内角和定理，进一步体会证明的必要性，感悟辅助线的添加方法和几何证明中的作用。）
