基于灰色关联支持向量机的混凝土抗压强度预测

靳江伟， 董春芳， 冯国红

(东北林业大学 工程技术学院 黑龙江 哈尔滨 150040)



基于灰色关联支持向量机的混凝土抗压强度预测

靳江伟， 董春芳， 冯国红

(东北林业大学 工程技术学院 黑龙江 哈尔滨 150040)

混凝土抗压强度预测是一个动态的系统工程，其精度受到多种高维非线性、随机性因素的影响.为有效提高混凝土抗压强度的预测精度，在分析支持向量机的基础上，构建了基于灰色关联支持向量机的混凝土抗压强度预测模型.该模型基于灰色关联分析确定混凝土抗压强度的主导因素，然后通过支持向量机建立其与变量之间的非线性映射关系，同时利用网格搜索算法对支持向量机进行参数寻优.仿真结果表明：与单纯支持向量机和BP神经网络模型预测结果相比，基于灰色关联支持向量机的预测模型更为有效可靠，为提高混凝土抗压强度预测精度提供了新的途径.

混凝土； 灰色关联分析； 支持向量机； 预测

0 引言

混凝土是土木工程中最重要的材料之一，其抗压强度是进行结构设计和施工的重要参考指标.混凝土抗压强度受诸多因素影响，并与各因素间呈现出较强的非线性关系，难以建立精确的解析模型来探索各因素对其影响规律.目前工程应用中，工程人员大都采用试验数据和经验方法预测其抗压强度，然而这些方法有很大片面性.因此，采用先进的统计方法对混凝土抗压强度进行精确预测，在工程设计与管理领域具有重要的实际意义.近年来，随着计算机技术、现代统计学和人工智能理论的发展，神经网络技术、灰色理论、遗传算法和支持向量机等方法开始被广泛应用于混凝土抗压强度预测，取得了许多成果[1-3].神经网络技术解决非线性问题具有很好的效果，但是存在着依赖样本、收敛速度慢和过学习等问题，一定程度上影响了其准确性[4].灰色理论适用于部分信息未知的小样本以及贫信息不确定系统的预测，但其缺乏自学习和自适应能力，对非线性问题的处理能力较弱，且没有考虑误差的反馈校正问题，计算精度不高[5].基于小样本的支持向量机虽具有较好的泛化能力，但其很大程度依赖参数及影响因素的选取，一定程度上影响了其预测精度.本文在前人研究的基础上，基于灰色关联模型挖掘影响因素的关联度，选出影响较大的主导因素，结合支持向量机建立灰色关联支持向量机预测模型，将其应用于混凝土抗压强度预测，并将仿真结果与单纯支持向量机及BP神经网络模型进行了对比分析，结果表明该模型较其他几种模型有较高的预测精度.

1 支持向量机基本原理

支持向量机(support vector machine，SVM)是Vapnik及其合作者提出的基于统计学习理论和结构风险最小化原理的新一代机器学习技术[6]，该技术引入核函数思想，通过核函数将低维空间的非线性问题转化为高维空间的线性问题，从而降低了算法的复杂度和难度，然后通过寻求最优回归超平面，将问题转化成一个二次凸规划问题，最终通过求取二次凸规划问题的全局最优解来解决低纬非线性问题.可采用ε-SVR (support vector regression, SVR) 算法来实现对混凝土抗压强度的预测，ε-SVR 回归原理如下[7]:

(1)

(2)

2 灰色关联支持向量机模型建立

2.1 灰色关联分析

灰色关联分析(greyrelationalanalysis,GRA)对于一个系统发展的变化态势提供了量化的度量，其基本思想是通过对特征行为序列和各个因素行为序列相似程度的判断来反映曲线间的关联程度.灰色关联分析引入灰色关联度来描述序列曲线的接近程度，序列曲线越接近则表明因素之间发展趋势的相似程度越大，则灰色关联度越大[8].

设系统的特征行为序列X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}，各个因素行为序列Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，前后系统的灰色关联分析一般包括下列计算和步骤.

4)确定灰色关联序.依据灰色关联度大小来衡量序列之间的紧密程度，确定出特征行为序列和各个因素行为序列关联度大小的顺序.

2.2 灰色关联支持向量机预测模型

由于施工过程的复杂性，混凝土在浇筑过程中其抗压强度会受到多种变量的交互影响，这些变量之间同时呈现出复杂的非线性及时变性等特点，基于机理方法建立预测模型将十分困难；另外，输入变量之间的互相关性及自相关性将会降低所构建模型的预测精度.在对混凝土抗压强度预测建模中，本文基于支持向量机的回归原理及灰色关联分析，构建了一种综合算法，即灰色关联支持向量机(GR-SVM)预测模型，并通过网格搜索算法对SVM相关参数进行寻优，以进一步提高预测精度.具体算法设计如下.

1) 对混凝土抗压强度数据及影响因素进行预处理，计算灰色关联系数；2) 计算灰色关联度，由灰色关联度大小确定混凝土抗压强度的主导因子，作为SVM输入数据的前期处理；3) 对主导因子及抗压强度数据进行归一化处理，作为SVM训练的输入样本X(0)；4) 选择径向基核函数K(xi,xj)，依据网格搜索算法优化惩罚系数C和核函数参数γ； 5) 用支持向量机对输入样本X(0)进行训练，得到模型的输出值X(1)；6) 对输出值X(1)进行反归一化处理，得到预测模型最终输出值X(1)′.

3 GR-SVM模型仿真分析

3.1 影响因素选择

采用矿粉复掺粉煤灰并等量取代水泥配置混凝土，依据30组样本建立GR-SVM预测模型[9]，样本数据见表1所示.选取前22个样本作为训练集，后8个样本作为测试集，然后利用建立的模型观测其在测试集上的预测效果.

表1 样本数据Tab.1 Sample data

表1中C为水泥比重 (kg/m3)；B为高炉矿渣比重(kg/m3)；F为粉煤灰比重(kg/m3)；W为水的比重(kg/m3)；S为混凝土外加剂比重(kg/m3)；CA为粗骨料比重(kg/m3)；FA为细骨料比重(kg/m3)；A为养护周期(d)；CS为混凝土抗压强度(MPa).求取各影响因素的灰色关联度，结果如表2所示.

表2 灰色关联度Tab.2 Grey correlation degree

由表2得出基于30组样本的灰色关联序S>A>B>F>W>C>FA>CA，表明在30组样本中混凝土外加剂与混凝土抗压强度的变化趋势具有一致性且同步变化程度较高；单一因素粗骨料、细骨料与混凝土抗压强度的变化趋势虽具有一致性，但其比重单方面的增加却未能与抗压强度保持较高的同步变化程度.出现这个结果，一方面是由于样本量的大小会对整体造成一定程度的影响；另一方面说明了拌制混凝土过程中骨料级配对混凝土力学性能的重要性.本文依据小样本求取混凝土抗压强度影响因素的灰色关联度，并依据计算结果进行相关分析.选取灰色关联度大于0.5的影响因子S，A，B，F，W，C作为训练数据进行SVM学习，构建混凝土抗压强度GR-SVM预测模型.

3.2 模型仿真及结果分析

本文依据网格搜索算法进行支持向量机参数寻优，参数选择结果如图1所示.选取前22个样本送入GR-SVM预测模型进行训练，并考察后8个样本在测试集上的预测效果，所得测试集的预测值与实测值对比结果如表3和图2所示.

由表3可以看出，基于GR-SVM的混凝土抗压强度预测值与实际值对比结果中绝对误差的绝对值最大为7.44 MPa，相对误差的绝对值最大为19.37%，总体上具有较高精度.另外，从图2可以看出GM-SVM模型的预测值与实际值具有较高拟合度.为比较GR-SVM预测模型的有效性，本文将GR-SVM预测模型与单纯SVM模型和BP神经网络模型的仿真结果进行了对比，结果如图3所示.

图1 网格搜索算法参数选择结果Fig.1 Results of parameter selection of grid search algorithm

图2 模型预测值与实际值对比图Fig.2 Comparison chart of GR-SVM model predicted and actual values

图3 预测值与实测值对比图Fig.3 Comparison chart of predicted and actual values

由图3可以看出，基于GR-SVM模型的预测值，实际值误差明显小于单纯SVM模型，而且基于BP神经网络的混凝土抗压强度预测值和实际值具有较大的绝对误差，表明GR-SVM预测模型与其他几种模型相比具有较高的预测精度.测试样本误差如表4所示.同时为了便于采用量化的方法表示计算模型的性能，引入指标平方相关系数(squared correlation coefficient)来考察预测值与实测值的拟合程度.

表3 预测值与实测值对比Tab.3 Comparison of values

由表4可以看出GR-SVM预测模型的平方相关系数达到85.17%，BP神经网络的平方相关系数达到89.28%，明显高于SVM的平方相关系数80.04%，表明GR-SVM模型和BP神经网络相比于单纯SVM模型其预测值与实际值具有较高的拟合度；对比3种模型的误差可以明显看出：基于GR-SVM的混凝土抗压强度预测精度明显高于BP神经网络和单纯SVM模型.

表4 模型测试样本误差Tab.4 Sample errors of models test

4 结论

本文将灰色关联分析作为属性预处理器，通过对混凝土抗压强度影响因素进行量化比较，确定出主要影响因子，然后利用支持向量机在处理高维、非线性问题的优良特性进行回归和预测，提高了混凝土抗压强度的预测精度.基于GR-SVM建立的混凝土抗压强度与其影响因素之间的非线性映射关系，相比于单纯SVM和BP神经网络预测模型，具有较高的预测精度，为混凝土抗压强度预测提供了一定的参考.

[1] 徐国强,苏幼坡,韩佃利,等.基于BP神经网络的绿色混凝土抗压强度预测模型[J].混凝土,2013,2(9):33-36.

[2] 张纯禹,李启令.粉煤灰混凝土强度的优化设计[J].郑州大学学报：理学版,2002, 34(4):88-91.

[3] 朱伟,石超峰,李楠.基于遗传算法优化支持向量机的再生混凝土抗压强度预测模型[J].中外公路,2014,34(1):311-313.

[4] 冯冬青,杨书显.氧乐果合成过程的PSO-回归BP网络建模方法[J].郑州大学学报：理学版,2011,43(3):113-117.

[5] 林耀进,周忠眉,吴顺祥.集成灰色支持向量机预测模型研究与应用[J].计算机应用,2009,29(12):3287-3289.

[6] Burges C J C. A tutorial on support vector machines for pattern recognition [J]. Data Mining and Knowledge Discovery, 1998, 2(2):121-167.

[7] 张浩然,韩正之,李昌刚.基于支持向量机的非线性模型预测控制[J].系统工程与电子技术,2003,25(3):330-334.

[8] 刘思峰,郭天榜,党耀国.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,1999:102-126.

[9] I-Cheng Yeh.Analysis of strength of concrete using design of experiments and neural networks[J]. Journal of Materials in Civil Engineering,2006, 18(4):597-604.

(责任编辑：王浩毅)

Prediction of Concrete Compressive Strength Based on Grey Relational-support Vector Machine

JIN Jiang-wei, DONG Chun-fang, FENG Guo-hong

(SchoolofEngineeringandTechnology,NortheastForestryUniversity,Harbin150040,China)

The prediction of concrete compressive strength was dynamic system engineering, and its accuracy was affected by a variety of high dimensional nonlinear, random factors. To effectively improve the prediction accuracy of concrete compressive strength, a prediction model of concrete compressive strength based on grey relational-support vector machine (GR-SVM) was constructed on the basis of the analysis of support vector machine (SVM). The model based on grey relational analysis identified the main factors affecting the compressive strength of concrete, and established the nonlinear mapping relationship between compressive strength and variables through the SVM. The grid search algorithm was used to optimize the parameters of SVM. Simulation results showed that compared with single SVM and BP ANN, the prediction results based on GR-SVM forecasting model was more effective and reliable, and a new way would be introduced to improve the prediction accuracy of concrete compressive strength.

concrete; grey relational analysis; support vector machine (SVM); prediction

2015-04-25

黑龙江省青年科学基金项目，编号QC2014C010.

靳江伟(1990-)，男，河南安阳人，硕士研究生，主要从事项目管理研究，E-mail：jinjiangwei199004@163.com；通讯作者：董春芳(1975-)，女，黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，主要从事质量控制研究，E-mail：donglin_nefu@163.com.

靳江伟，董春芳，冯国红.基于灰色关联支持向量机的混凝土抗压强度预测[J].郑州大学学报：理学版，2015，47(3)：59-63.

TU528.01

A

1671-6841(2015)03-0059-05

10.3969/j.issn.1671-6841.2015.03.011