基于曲线拟合的边坡变形预测预报方法研究

文/赵理政 中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司 广东广州 510663

基于曲线拟合的边坡变形预测预报方法研究

文/赵理政 中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司 广东广州 510663

滑坡地质灾害给矿山工程建设和生产造成的损失是巨大的,准确预测滑坡的发生可最大限度减少灾害造成的损失。本文对比了基于对数、乘幂及多项式曲线拟合的滑坡预报方法和预报模型，并结合工程实例进行了分析。对数模型y = 10.234Ln(x) –11.418在前期与测得数据的拟合程度较差,但长期预测值与实际最相符。

边坡;变形预测;模型

1 引言

滑坡地质灾害的发生常常会给矿山工程建设和生产带来很大影响,甚至造成生命财产的损失。如果能比较准确地预测滑坡的发生, 就可以最大限度地减小灾害损失。一般大滑坡的发生都有明显前兆现象,边坡变形就是最突出、最直接、最容易捕捉到的滑坡特征[1]。所以边坡变形监测是进行滑坡预报的可靠办法之一。

2 边坡变形观测

边坡变形观测的意义在于提供边坡的稳定状况,位移和变形的规律等,为滑坡预报提供依据。边坡变形观测的目的是确定滑体的周界, 定期测量滑动量、主滑动线的方向和速度,以监视建筑物的安全,或为选厂址等提供资料。边坡变形观测的方法有很多种, 一般情况下最为有效的方法是前方交会和极坐标法。近年来由于全站仪和GPS 的出现,用全站仪直接测量变形点的三维坐标的方法和GPS 直接进行滑坡监测的方法应用越来越多。此外,滑坡的观测还可辅以宏观测量的方法。

3 变形预测预报方法和模型研究

随着现代科学技术的发展和计算机应用水平的提高，各种理论和方法为变形分析和变形预报提供了广泛的研究途径。由于变形体变形机理的复杂性和多样性，对变形分析与建模理论和方法的研究，需要结合地质、力学、水文等相关学科的信息和方法，引入数学、数字信号处理、系统科学以及非线性科学的理论，采用数学模型来遏近、模拟和揭示变形体的变形规律和动态特征，为工程设计和灾害防治提供科学的依据[2-5]。本文对基于曲线拟合的变形分析与建模的理论与方法进行对比研究。

曲线拟合是趋势分析法中的一种，又称曲线回归、趋势外推或趋势曲线分析。它是迄今为止研究最多，也最为流行的定量预测方法。

人们常用各种光滑曲线来近似描述事物发展的基本趋势，即

式中，为预测对象限，为预测误差； 根据不同情况和假设，可取不同的形式.而其中的 代表某些待定的参数。下面给出几类典型的趋势模型。

4.工程实例分析

表1为一组边坡变形位移随时间的变化情况表。对所给监测数据做简单分析，建立边坡位移时程曲线。在图上，位移以散点形式分部在坐标轴上，选择不同的曲线趋势模型来进行曲线拟合，并进行对比,提出最优的拟合曲线，以次进行变形预测与预报。

从表1中可以看出，位移速率随着天数的增加而逐渐降低,位移逐渐趋于稳定。

将表中前13行数据利用不同种类的趋势线进行拟合，可以得出不同的拟合曲线函数，然后用来进行后2行数据的预报，并与实测值进行比较，分析误差。

图1 位移对数时程拟合曲线

图2 位移乘幂时程拟合曲线

表1 变形位移时程变化表

图3 位移多项式时程拟合曲线

表2 位移预测计算结果

表3 位移预测对比

通过对数曲线拟合，预测位移将沿着y = 10.234Ln(x) – 11.418的 趋 势 发 展，R2=0.7002。

通过乘幂曲线拟合，预测位移将沿着y = 2.8081x0.5066的趋势发展,R2 = 0.8965。

通过多项式曲线拟合，预测位移将沿着y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趋势发展，与实际相违背的。而对数模型在前期与测得数据的拟合程度较差,但随着时间的推移,位移渐渐趋于稳定,与实际情况最相符。

5 结论

基于工程实例进行分析，对比了基于对数、乘幂及多项式曲线拟合的滑坡预报方法和预报模型后得出：通过乘幂曲线拟合，预测位移将沿着y = 2.8081x0.5066的趋势发展,R2 = 0.8965；通过多项式曲线拟合，预测位移将沿着y = -0.0004x2 + 0.294x + 1.7783的趋势发展，R2 = 0.9798；通过对数曲线拟合，预测位移将沿着y = 10.234Ln(x) – 11.418的趋势发展，R2=0.7002。数模型在前期与测得数据的拟合程度较差,但随着时间的推移,位移渐渐趋于稳定, R2 = 0.9798。

根据拟合曲线函数进行变形预测，并与表1中后两组数据进行误差分析，结果如表2所示。

分别用三种拟合函数对未来的边坡变形进行预测，数据见表3，结果如图4所示。

在前期的(已测)位移数据中,多项式的拟合程度最好,因为它的方差最大,但是对于长期而言,多项式明显在峰值过后出现了下降,这是与实际情况最相符。

1 何习平，华锡生等，边坡变形预测研究现状与发展趋势[J],江西科学，2007，25（4），383－389

2 杨忠，边坡变形检测与滑坡预报[J]，露天采矿技术，2003，1，17-18

3 黄声享,尹晖,蒋征编著，变形监测数据处理 [M]，武汉大学出版社，2003

4 夏才初等编著，土木工程监测技术[M],中国建筑工业出版社，2001，186－190

5 杜太亮等，基于ANFIS模型的边坡变形预测方法[J]，重庆建筑大学学报，2005，27（4），55-58