超声速燃气射流流场特性的三维数值模拟

张 磊，王 浩，阮文俊，王金龙，张 成

（南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094）

超声速燃气射流在航空与航天、火箭与导弹、涡轮机、激光切割及化工冶金设备等许多军事与民用工程技术领域中有着广泛的应用［1－3］。固体火箭发动机工作时会产生高温高压燃气射流，使单兵火箭发射过程中存在声、光、焰和烟等［4］，有时会对武器系统及人员造成严重的伤害。如何降低这些发射特征，便于火箭的操作使用，对超音速燃气射流流场的研究具有重要意义［5－7］。Rodionow 等［8］采用时间推进法对发动机超声速射流流场进行了数值模拟，考虑了有限速率化学反应并讨论了湍流的作用。于胜春，汤龙生［9］采用流体计算软件对某型号导弹发动机的喷管和羽流场进行了数值仿真，分析了羽流流场随飞行高度和速度的变化规律。李峥等［10］采用NASA热力学软件计算复合推进剂化学平衡组分及发动机燃烧室温度，以此为喷管入口边界条件，模拟了包含二次燃烧及Al2O3颗粒的射流流场，并分析了化学反应和来流速度对射流流场的影响。赵娜、余永刚等［11］采用CFD软件对小孔高温燃气射流在大气中的扩展特性进行了数值模拟。大涡模拟能较好地捕捉流场的细节问题，对计算机内存及速度的要求也比较高，但远低于DNS对计算机资源的要求。本文主要是以单兵火箭发射为工程背景，采用大涡模拟（LES）对尾喷管超声速射流进行了的三维非稳态数值计算，分析不同喷管尺寸对超声速射流流场的影响规律。

1 数学模型与数值方法

1.1 大涡模拟理论

大涡模拟（LES）是介于直接数值模拟（DNS）与Reynolds平均法（RANS）之间的一种湍流数值模拟方法。其主要思想是：用N－S方程对比网格尺度大的大涡运动进行直接数值模拟，而通过建立通用模型来模拟比网格尺度小的小涡运动对大尺度涡运动的影响，这样不仅保证了计算的精度，还减少了大量计算时间。随着这一方法的成熟以及计算机能力进一步提高，大涡模拟将逐步成为湍流模拟的主要方法。

对N－S方程在波数空间或物理空间进行过滤，得到的LES控制方程为

式中：ρ为流体密度和为滤波后的速度分量，τij为亚格子尺度应力（SGS应力），式中带有上划线的变量为滤波后的场变量。

由于SGS是未知量，为了使式（1）和式（2）可解，采用Smagorinsky－Lilly亚格子模型，假定SGS应力为

式中：δij为Kronecker常数，当i≠j时δij＝0，当i＝j时δij＝1；μt为亚格子尺度的湍流粘度。

式中：Δ＝ （ΔxΔyΔz）1／3，＝ （）1／2，＝分别为x、y、z轴方向的网格尺寸，Cs为Smagorinsky常数，取0.1。

1.2 数值方法

对于超音速粘性流动的数值计算是采用有限体积法对控制方程进行了离散，为了保证计算的准确性和更好地捕捉膨胀压缩波等流场细节，使用具有间断分辨率高、稳定性好的AUSM＋格式求解对流项，利用三阶精度的MUSCL格式对无粘通量进行求解，而粘性通量采用标准的二阶中心差分格式。时间步长采用LU－SGS隐式推进法提高计算效率。

2 计算模型及网格划分

固体火箭发动机在工作过程中会产生高温高压燃气，通过喷管加速流动，形成超声速燃气射流喷向外部大气环境。计算模型采用4种不同尺寸的喷管进行模拟，研究了不同喷管尺寸和喷管出口马赫数对射流流场的影响。喷管的几何参数如表1所示。表中Dt为喉部直径，De为出口直径，Ma为出口马赫数。

表1 喷管尺寸

2.1 计算域设置

图1为喷管及外流场的计算区域，计算区域长为喷管出口直径的50倍，宽为出口直径的30倍。在本文计算中，不考虑火箭发动机燃烧室内的流动，直接在喷管入口给出燃气射流条件。燃气近似为可压缩理想气体，粘性系数由Sutherland公式确定。

①压强入口条件。

喷管入口采用压强入口边界条件，设置总压p0为1MPa，总温T0为3 000K；

②压强出口条件。

大气环境边界采用压强出口边界，设置压强p1为0.1MPa，温度T1为300K；

③壁面条件。

喷管壁面采用绝热、无滑移壁面条件，选用标准壁面函数处理边界湍流。

图1 计算区域及边界条件

2.2 网格划分

整个流场计算区域均为结构化网格，如图2所示，为了使结构网格保持较好的正交性，将整个计算区域分割成多个子区域。采用六面体网格，对喷管喉部及出口附近的网格进行加密处理。通过对网格的无关性检测发现，对喷管1来说，当网格数目达到约120万时，喷管射流流场的变化极小。因此，本文对4种计算区域选取的网格数为120～180万。

图2 计算区域三维网格划分

3 数值模拟结果及讨论

图3、图4分别给出了4种不同尺寸喷管燃气射流中心轴线上的压强和速度vx的分布曲线。由图3和图4可以看出，由于喷管尺寸的不同，燃气射流经过了不同强度的膨胀压缩过程。在喷管出口附近膨胀压缩波的强度大，因此压强和速度的波动比较明显。随着典型膨胀—压缩—膨胀过程的循环，由于粘性效应及环境压力的作用，膨胀压缩强度逐渐减弱，在射流轴线上压力和速度呈振荡衰减变化。

由图3、图4还可发现，喷管出口马赫数越大，射流轴线上的静压和速度变化越剧烈，且经历的膨胀压缩循环次数增加，对发动机后面的大气环境影响区域变大。对于出口马赫数Ma为2的喷管，燃气射流轴线上压强和速度经历4～5个膨胀压缩波后趋于稳定变化，而出口马赫数Ma为2.5时要经历9～10个膨胀压缩波后，射流轴线上离喷口较远位置的静压才逐渐和环境静压保持一致。当喷管出口马赫数相同时，喷管尺寸的变化对射流轴线上一定范围内的各参数影响较小。

图3 中心轴线上的静压分布

图4 中心轴线上的速度分布

图5为距离喷管出口200mm处，不同径向点速度vy的分布曲线图。

图5 径向上的速度分布

通过图5可以观察到，射流轴线上的速度最大，距离轴线较近的核心区内速度变化幅度很小。核心区就是射流的起始段，并随着马赫数的增大而增大。到达射流剪切层边界时，径向速度的衰减梯度很大，在y＝15mm处后，速度变化比较平缓。离喷管出口距离相同时，随喷管尺寸增大，射流核心区在径向上增加。这些分析结果与射流理论相符合。

图6为4种不同尺寸喷管燃气欠膨胀超声速射流流场的速度分布云图，由于燃气射流流出喷口时的静压高于喷口外周围环境的静压，射流一出喷口首先进行膨胀，形成Prandtl－Meyer流。燃气继续膨胀加速，使中心区域压强降低，当射流外部区域压强低于环境压强时，由于受到外部环境的压缩作用，从而形成了上、下相交射流激波，相交于轴线上，射流在剪切层边界也形成反射的激波。这样反复循环，在射流流场形成了系列的膨胀压缩波结构，且膨胀压缩波结构逐渐崩解，这种循环过程随着喷管尺寸的增大而增多，与图3、图4中轴线上的参数相对应。在超声速初始条件相同时，仅改变喷管尺寸，对射流流场的总体结构基本无影响。随着膨胀压缩波崩解后，由于Kelvin－Helmholtz不稳定效应，导致超声速欠膨胀射流中出现激烈的紊乱现象，在喷管尺寸最大时表现最为明显。

图6 射流流场速度云图

4 结论

从数值模拟结果可以得到以下结论：

①超声速燃气射流流场中静压和速度在射流轴线上具有大的波动，喷管出口马赫数越大，波动越剧烈。出口马赫数相同时，喷管尺寸的变化对波动幅度影响较小。随着离喷口距离的增大，波动幅度逐渐减小。

②在距喷管出口200mm处，速度沿径向在射流核心区基本不变，随径向距离的增加而迅速衰减。随着喷管尺寸的增大，射流核心区在径向上增加。

③超声速欠膨胀燃气射流与周围大气剧烈掺混，形成了典型的膨胀—压缩—膨胀循环过程。随着喷管尺寸的增大，射流经历的膨胀压缩循环次数就越多，但射流流场总体结构基本不变。由于粘性效应及环境压力的作用，膨胀压缩波结构沿轴向逐渐崩解。

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