划分格及其应用

韩光辉++曾诚

关键词：划分；偏序；格；信息系统；知识库；粒计算

中图分类号：TP18

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.09.011

0 引言

划分与等价关系是集合论中的两个紧密联系的基本概念，从方法论的角度而言，划分是目的，等价关系是描述划分的手段。划分与等价关系广泛应用于计算机科学的各个领域。例如，在粗糙集理论中，知识定义为划分族，虽然不尽完备，但至少刻画了对事物的分类能力是人类的基本认知能力。在商空间理论中，对论域进行划分构成不同粒度世界，并将商集作为粒度世界的数学模型。在形式文法与自动机理论中，正则语言可以用商集来表征，即著名的Myhill-Nerode定王里。

本文讨论划分族的代数结构，给出划分格在信息系统、知识库和粒计算中的若干应用。

1 划分及其加细

1.1 划分的加细

4 结束语

本文证明了划分的加细是一种偏序，讨论了划分的加细与划分的划分之间的联系，建立了划分族的代数结构，即划分族是一个格，从而使得计算机科学领域中的许多问题可以运用格论工具加以研究。

注意到划分块是互不相交的，于是一些基于划分的问题可以通过等价关系的泛化加以推广。例如，在粒计算的划分模型基础上，Ma J M等推广到基于自反关系的粒计算模型，折延宏等进一步推广到基于覆盖的粒计算模型。