变幻的银元

林革

很久以前，欧洲有一个国王叫亚瑟，他胸怀大志很有抱负。作为一国之君，他深知科学知识对于励精图治的重要意义，所以在宫廷里高薪聘请了许多科学家。他们不仅是各项决策的顾问，而且分别单独给亚瑟授课。亚瑟尽最大可能学习各种知识，开阔视野，充实头脑。亚瑟对数学情有独钟，跟宫廷数学家卡洛尔关系最为密切。

新年刚至，亚瑟宴请这些特别的家庭教师，亲自发放一年薪水以示谢意。最后轮到卡洛尔，他得到的酬劳最多，共1350个银元。或许是刚刚教授过三阶幻方的缘故，卡洛尔略加思考就把这些银元分成了不相等的9堆（如图1），并请亚瑟欣赏。

“亲爱的老师，您可真是煞费苦心啊！连发的工资也设计成问题考我。”亚瑟一看就乐了，“不过，这可难不住我。这是一个中规中矩的三阶幻方，每行、每列和两个对角线上的三数之和都是450。比如192+18+240（行）=18+150+282（列）=240+150+60（对角线）=450。”卡洛尔笑着点头，可没想到亚瑟反问：“可惜这不是您介绍的质数幻方。甚至，这些银元数中没有一堆是质数。您有方法使之变成质数幻方吗？”

“行啊！”卡洛尔胸有成竹地回答说，看来他已经延伸思考过这个问题。但他还欲擒故纵，说：“只要陛下再赏一个装有9个银元的红包，您就会如愿。”亚瑟顿时来了兴致，立刻叫人照办，看接下来会发生什么。只见卡洛尔把9个银元在幻方的9个方格里各放1枚（如图2），然后一摊手说：“请看！”显而易见，图中的每堆银元数都成了质数，每行每列和两个对角线上的三数之和自然都是450+3=453，果然是个货真价实的三阶质数幻方哟！

这可把亚瑟高兴坏了，停在卡洛尔这桌饶有兴致地观赏这个难得的质数幻方，惊奇地感叹这真是绝无仅有。卡洛尔刚要开口解释，在一边端着酒颇得国王喜爱的宫女米拉插话道：“陛下，绝无仅有恐怕未必。我可以在每一堆中取出相同数目的银元，使其仍成为一个质数幻方。作为奖赏，您能让我拿走取出的银元吗？”此言一出，不仅亚瑟瞠目结舌，连卡洛尔也惊讶不已。

“当然，如果你真能办到，取出的银元就是你应得的奖励。”亚瑟和卡洛尔都这样认为，显然他们都低估了这位宫女的数学水平，觉得不可能或做不到。可米拉的信手拈来却让所有人大跌眼镜。只见米拉从每堆银元中拿走了2个银元（如图3），然后也一摊手，说：“请看！”

亚瑟和卡洛尔一下子愣住了，因为这时每堆银元的数目确实都成了质数，每行、每列和两个对角线上的三数之和都是453-6=447，仍是个不折不扣的三阶质数幻方。而且，两个质数幻方中的9对数，分别构成9对孪生质数，即191和193、19和17、241和239……283和281、109和107。要知道，找到孪生质数已非轻而易举，还要构成要求苛刻的幻方更是难上加难。卡洛尔知道没什么奇怪的，可一个宫女竟然知晓就不简单了。

喜不自禁的亚瑟立刻叫人包了两个内装100个银元的大红包，奖赏给聪明的宫女和数学家。卡洛尔也当场宣布收米拉为徒，这也算是对聪明的特别奖励吧！

（编辑 孙世奇）