让学生在数学活动中从经历走向经验

刘德宏

培养学生的创新精神和实践能力，必须重视基本数学活动经验的积累。基本数学活动经验，是通过对具体事物进行观察、操作和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识，是学生亲自或间接经历了活动过程而获得的感悟、体验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，它具有实践性、个体性、内隐性、多样性和发展性的特征。数学活动经验源自于数学活动。作为教师，必须精心设计数学活动，让学生充分经历活动的过程，不断积累活动经验，提升自身的数学素养。

一、 经历知识形成的过程，体验数学活动经验

数学教学，要结合具体的教学内容，精心设计数学活动，让学生在观察、思考、比较、分类、抽象、概括、交流和总结等活动中获得感悟和体验，进而深刻理解数学知识的精神实质，体验数学活动的经验。

例如，在教学“方程的意义”时，教师借助天平，让学生用式子表示天平两边物体质量的大小关系，学生经过思考，得出了下列几个式子：①50+50=100，②x+50>100，③X+50=150，④X+50<200，⑤2X=200。接着，教师让学生对这些式子进行分类，由于分类的标准不同，就有不同的分类结果。第一种按是不是等式，将①、③、⑤分为一类，②、④分为另一类。第二种按含不含未知数，将②③④⑤分为一类，①作为另一类。教师充分肯定学生的分类方法，引导他们将第一种分法中的等式再次分类，将第二种分法中的含有未知数的一种再次分类，从而抽象出共同的一类：含有未知数的等式——方程。学生经历了两次分类过程，对“方程”意义的建构更加自然、深刻，体验了数学活动经验，感悟了分类、模型这两种数学思想。

再如，在教学“分数的意义”时，教师组织学生复习，用分数表示4个图中的涂色部分，并说说每个分数的意义和4个图形的区别，在此基础上，把“一个物体”“一个图形”“一个计量单位”“由许多物体组成的整体”抽象为单位“1”，再让学生说说上面的4个分数，分别把单位“1”平均分成多少份？各表示其中的几份？从而加深理解单位“1”的含义。接着，教师让学生分别说说下列分数的意义：，根据学生的回答，教师相机引导学生抽象出“若干份”、“一份或几份”这两个关键词，水到渠成地概括出分数的意义。

学生经历了这样的知识形成过程，对分数意义的理解更加深刻，在操作、观察、交流和体验中积累了属于自己的活动经验，同时也感悟了抽象的数学思想。

二、 经历操作探究的过程，丰富数学活动经验

通过操作活动，可以实现操作、语言和思维的有机结合，从而积累行为操作、数学思维的活动经验，使获得的活动经验更加丰富、更加深刻。

例如，在教学“圆的面积计算公式推导”时，教师先出示下图，引导学生猜想：

圆的面积和半径有怎样的关系？

学生通过思考，得出猜想：圆的面积比半径平方的4倍少一些。接着出示下面的3个圆，让学生用数方格的方法，分别算出每个圆的面积，并填表：

学生通过计算、填表，发现了共同点：圆的面积是半径平方的3倍多一些。教师问：圆的面积是半径平方的3倍多一些，是半径平方的4倍少一些，究竟是多少倍呢？圆的面积怎么求呢？

接着，教师让学生根据想到的转化方法，把一个圆平均分成16份，剪开后拼成一个近似的平行四边形。教师问：如果把圆平均分成32份、64份、128份……拼成的图形会怎样变化？学生展开想象，意识到平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，同时从中感悟到极限的思想。

教师组织学生讨论：①拼成的长方形面积与圆的面积有怎样的关系？②圆的半径用r表示，长方形的长怎样表示？宽又怎样表示？③你能根据长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吗？

学生充分经历了猜想、计算、操作、交流、补充和推理的过程，不仅掌握了知识，也感悟了转化、极限的思想方法，实现了方法性经验、策略性经验的有机结合，获得了丰富的数学活动经验。

三、 经历迁移运用的过程，深化数学活动经验

数学知识之间有着密切的内在联系。学生的已有经验对后继学习能够起到积极的促进作用。教师要引导学生善于发现数学知识之间的前后联系，主动调动已有经验，自主获取新知，从而在应用中发展活动经验，在发展中深化活动经验。

例如，积累了100以内的加减法计算经验，就能迁移运用到1 000以内的加减法计算中，积累了一位数乘（除）两、三位数的计算经验，就能迁移运用到两位数乘（除）两、三位数的计算中。学生经历了计算经验的迁移运用过程，感悟了数学知识之间的内在联系，有效地提高了计算能力。在教学“百分数实际问题”时，由于分数问题与百分数问题有着相同的结构和数量关系，因此，可由分数实际问题的解题经验迁移到百分数问题的解决中，从而在运用中提升问题解决的经验。

再如，在教学“圆的面积公式推导”时，教师先引导学生回忆：平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎么推导的？联系这些图形的面积公式推导方法，你想怎样推导圆的面积计算公式？有的说：“我想把圆转化成平行四边形”；有的说：“我想把圆转化成长方形”；有的说：“我想把圆转化成三角形”；有的说：“我想把圆转化成梯形”。接着，让学生动手操作，根据转化后图形的面积公式，推导出圆的面积公式。已有经验在探究新知中发挥了巨大的作用，学生的思维能力在开放的教学中得到了发展。经历了这样的活动过程，丰富了平面图形面积公式推导的经验，当学生推导圆柱体体积公式的时候，就会自觉地迁移应用转化方法，把圆柱体转化为等体积的长方体，进而推导出圆柱体的体积公式。

这样的教学活动，让学生经历了知识经验的迁移运用过程，有效地发挥了学生的主动性、创造性，深化了行为操作的活动经验，提高了学生的自主学习能力。

四、 经历“对接”生活的过程，提炼数学活动经验

数学来源于生活，又服务于生活。学生在生活中已经积累了一些关于数学的初步经验。教学中，要激活学生已有的生活经验，让学生经历将生活经验转化为数学经验的过程，实现生活经验与数学经验的有效对接。

例如，在教学“认识人民币”时，要考虑到学生在生活中已接触到人民币，对人民币已经有一定的认知经验。课堂教学中，可创设“模拟超市购物”这一源于学生生活经验的情境，让学生在付钱、找钱活动中加深对人民币的体验和认识。在教学“单价、数量和总价”这一常见的数量关系时，可让学生课前收集超市购物结账时的发票，从中找出单价、数量和总价，认识到已知单价、数量，可用乘法算出总价，从而使“单价×数量=总价”这一数量关系式在生活中找到原型，实现了生活经验和数学经验的有效对接。学习了“比例的意义”后，可对接生活，介绍人体上许多有趣的比，比如脚底长与身高的比为1：7，公安人员只要发现罪犯的脚印，量出脚印的长，就可以估计出罪犯的身高，为尽快破案提供有效的依据。学习了“利息和折扣”后，让学生回家帮爸爸妈妈计算存款的利息，算出商品打折后的实际售价，培养学生的数学应用意识和实践能力。在教学“路程、时间和速度”这一数量关系时，为帮助学生理解“速度”这一抽象的概念，教师说：“刚才我们了解了什么是速度，其实速度在我们的生活中是无处不在的。”接着，教师出示了生活中的速度：①蜗牛的速度大约是8米/时；②人步行的速度大约是4千米/时；③声音传播的速度大约是340米/秒。为了让学生体会声音传播速度之快，蜗牛爬行速度之慢，教师还借助生活中的物体，用语言描述：“大约用一节半课时间，蜗牛从教室的前面爬到后面；大约在一眨眼的时间里，声音绕200米长的跑道传播近2圈了。”这样的教学，用生活中经历的事情解释数学概念，加深了对“速度”含义的理解，体会了数学与生活的密切联系，实现了生活经验与数学经验的有效对接。

五、 经历回顾反思的过程，升华数学活动经验

数学活动经验的积累是一个循序渐进、逐步完善的过程。要从零散的、模糊的经验向有条理、清晰的经验转化，从低层次经验向较高层次经验转化，必须突出回顾反思的环节，提炼与升华所得的活动经验，才能从“经历”走向“经验”，从而建构比较完整的经验系统。

例如，在教学“解决问题的策略——一一列举”时，学生解决了“用22根1米长的木条，围最大面积花圃”的问题和“4支球队，每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场”的问题，教师及时引导学生回顾解决问题的过程，说说有什么经验和体会，遇到了什么困惑？怎样解决这些困惑？有的学生说：“我刚列举时，不是重复，就是遗漏，后来按顺序列举，既不重复，也不遗漏了”；有的学生说：“要对列举的结果，认真检查比较，针对问题，做出选择”；有的学生说：“列举的方式可不一样，可以列表、可用文字形式一一列举、也可以画图列举”；有的学生说“要根据问题的特点，灵活选择列举的方法”……通过这样的回顾反思和体会交流，学生对一一列举的策略有了全面的理解和掌握，学生个体的活动经验在群体的“经验交流”中得到了相互补充、相互充实，进而丰富、发展了数学思维的经验。

不仅要重视课内的回顾反思，还要重视课后的回顾反思。指导学生写好“数学日记”就是课后回顾反思、提升数学活动经验的一种重要形式。要求学生以日记的形式，回顾总结自己所学的教学内容，记录自己在数学学习和数学应用中的感受和体会，升华数学活动的经验。

教师是学生活动经验的开发者和促进者，承担着帮助学生积累数学活动经验的重任。教学中，要结合具体的教学内容，设计、组织好每一个教学活动，让学生充分经历“做数学”的过程和“思考”数学的过程，从而真正从“经历”走向“经验”。

参考文献

[1] 王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].2011年版.北京：北京师范大学出版社，2011.

【责任编辑：陈国庆】