基于遗传算法的卫星载荷舱最大偏心力矩计算

徐春生，张 磊，邹 爽

（中国空间技术研究院，北京 100094）

0 引言

卫星载荷舱在总装时，需要被放置在保持架上进行。随着安装的进展，即安装设备的增加或安装顺序的改变，载荷舱的重心位置会不断发生改变（不在载荷舱的中心轴上，即存在偏心），因而在重力的作用下会在保持架转轴上产生偏心力矩。安装在保持架上的卫星载荷舱是靠电机来驱动，若偏心力矩足够大，则会在载荷舱和保持架之间的连接螺钉上产生很大的作用力，有可能引起安全问题，如连接螺钉被剪断，或者造成局部结构破损。因此，在设计载荷舱保持架时，需计算载荷舱相对于保持架转轴的最大偏心力矩。

为了获得载荷舱偏心力矩，传统的做法是只计算位于保持架转轴上面部分设备所产生的偏心力矩，不考虑载荷舱总装过程中设备的安装和安装顺序等情况。这种简化方法所获得的载荷舱偏心力矩有可能不是最大偏心力矩，即存在欠设计的隐患。若安装顺序得当，则可最大程度地减小偏心力矩，这样简化方法所获得的偏心力矩又可能超出偏心力矩的实际最大值，即出现过设计的问题。因此，需要考虑载荷舱设备的各种可能安装顺序所产生的偏心力矩，进行穷举以找到最大偏心力矩，工作量巨大，若用传统的方法去解决是不现实的。针对这种情形，遗传算法有比较优势：只要确定目标值（即偏心力矩最大）和约束函数，依照程序去遍历所有的组合，就能够快速找到最大偏心力矩，以及偏心力矩最大时的设备安装状态。

本文采用遗传算法寻优的方式，综合考虑载荷舱设备安装实际情况，给出了一种可快速计算载荷舱最大偏心力矩的方法。

1 基于遗传算法的最大偏心力矩计算问题

1.1 遗传算法

遗传算法是以自然选择和遗传机制为理论基础，将生物进化过程中适者生存规则与种群内部染色体的随机信息交换机制相结合的一种高效的全局寻优搜索算法。它主要适用于函数优化[1]、组合优化[2-3]、生产调度[4]等领域。

1.2 遗传算法的应用

遗传算法应用的关键，是根据实际问题的需要，确定优化的目标函数和约束函数。一般来说，目标函数的确定较为简单。本文中，目标函数为单目标函数，即求取保持架在载荷舱总装过程中承受的最大偏心力矩。而约束函数的确定较为复杂，需综合考虑各种实际约束，且约束函数的综合表达也较为烦琐。

1.2.1 目标函数

目标函数为

式中：ωi为权重，取值0 表示第i台设备未装配，取值1 表示第i台设备已装配；mi为第i台设备的质量；xi为第i台设备质心相对保持架转轴在卫星坐标系x向的距离；zi为第i台设备质心相对保持架转轴在卫星坐标系z向的距离；i=1,2,···,n，n为载荷舱上设备总数量；g是重力加速度。

由于遗传算法计算的为极小值，所以求取式(1)中“T”相反数的极小值，即可得到“T”的极大值。

1.2.2 约束函数

约束函数的设定，即以实际情况为准，将约束条件转换为数学表达式。本问题中，约束条件主要有：

1）载荷舱结构板（含热管）以及低频电缆网、管路、配电器、测控单元设备的权重设置为1；

2）根据测试链路要求，只有在某些设备的权重均为1 时，某些测试耦合器的权重才可能为1。（此条约束不仅适用于测试耦合器的安装，也适用于其他有安装顺序限制的设备。）

将上述约束表达为

式中：i为载荷舱结构板、低频电缆网、管路、配电器以及测控单元对应的序号；j为测试链路中，安装测试耦合器前需要安装的设备的序号；k为测试耦合器对应的序号。

2 某卫星载荷舱的布局

为简化起见，仅考虑卫星载荷舱南板上设备的布局，不考虑北板和南北隔板以及对地板等上设备的布局，未设置低频电缆网、管路，如图1所示。图中，除去载荷舱配电器及测控单元外，其他设备种类简化为3 种。为了表示方便，用序号来区分设备，序号为1～15 的设备位于转轴上方，序号为16～30 的设备位于转轴下方。

图1 载荷舱南板布局示意图 Fig.1 Layout of the south plate for payload module(PM)

图1中，“13”为第1 种设备，其质量为10 kg；“28”为第2 种设备，其质量为6 kg；其余设备（不含配电器和测控单元）为第3 种设备，每台质量为2 kg。载荷舱南板上设备布局位置及设备质量分配如表1所示。

表1 载荷舱南板布局 Table1 Layout of the south plate for PM

表1 （续）

3 某卫星载荷舱的偏心力矩计算

3.1 针对载荷舱z 向偏心小于x 向偏心情形，两 种计算结果的比较

若根据传统的最大偏心力矩计算方法进行计算（即只计算序号为1～15 的设备），得到的最大偏心力矩为262.9 N·m。而采用遗传算法，不管是否限制配电器和测控单元的权重，得到的最大偏心力矩均为313.2 N·m，该值所对应的设备安装情况如图2所示，图中，蓝色线条对应序号的设备权重为1，表示该设备已安装。

图2 采用遗传算法得到的最大偏心力矩时的 设备安装情况 Fig.2 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method

结合图1、图2和表1可以看出，偏心力矩最大时，设备的安装情况并不是以往认为的转轴上方的设备安装、下方设备不安装。这是因为此例中载荷舱南板的z向偏心（45.6 mm）小于x向偏心 （68.3 mm），究其原因一般是载荷舱上在距离x向较远的位置安装了质量较大的测试设备。这种情况下，传统计算方法得到的最大偏心力矩小于遗传算法的结果，故载荷舱保持架存在欠设计的隐患。若照传统算法结果设计保持架，则载荷舱在总装过程中有可能会损伤保持架翻转机构的传动系统。因此传统算法是存在问题的。

3.2 针对载荷舱z 向偏心大于x 向偏心情形，两 种计算结果的比较

一般情况下，载荷舱的质心在z向的偏心大于x向偏心。为验证该情况下传统算法可能存在过设计的问题，将表1中1～12 以及14、15 设备的质量各增加为5 kg，调整后，载荷舱南板的质心在z向偏心（48.3 mm）大于x向偏心（21.8 mm）。针对这种情况，进行偏心力矩的计算，得到如下结果：

1）采用传统计算方法（即只考虑安装转轴上方的设备），得到的最大偏心力矩为555.1 N·m；

2）若限制配电器和测控单元的权重为0，则利用遗传算法得到的最大偏心力矩也为555.1 N·m；

3）若限制配电器和测控单元的权重为1，则利用遗传算法得到的最大偏心力矩为370.4 N·m，所对应的各个设备的安装情况如图3所示。由图可以看出，位于保持架转轴上方的设备的权重均为1。

图3 增加设备质量后，利用遗传算法得到的偏心力矩 最大时的设备安装情况 Fig.3 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method after increasing the equipment weight

4 结论

本文针对载荷舱保持架研制的需求，利用遗传算法获取保持架承受的载荷舱最大偏心力矩，得出以下结论：

1）针对载荷舱的z向偏心小于x向偏心情形，传统计算方法得到的最大偏心力矩小于遗传算法的结果；若按前者结果进行设计，则保持架存在欠设计的隐患。

2）针对载荷舱的z向偏心大于x向偏心情形， 传统计算方法得到的最大偏心力矩比遗传算法的 要大；若按前者结果进行设计，则保持架会出现过设计。

3）使用遗传算法进行计算时，可将低频电缆网、载荷舱配电器和载荷舱测控单元等以及结构板的权重设置为1。根据测试链路情况，当相关的测试耦合器在与本链路其他设备组成测试通路后，才将该测试耦合器的权重值设置为1。这样计算得到的最大偏心力矩更符合实际情况。

（References）

[1] Deng J J.A hybrid genetic algorithm for function optimization[J].Journal of Software,1999,10(8): 819-823

[2] Zhang L,Wang L.Genetic ordinal optimization for stochastic traveling salesman problem[C]//Proceedings of the World Congress on Intelligent Control and Automation.Hangzhou,2004: 2086-2090

[3] Abe M,Matsumoto H,Kuroda C.An artificial neural network optimized by a genetic algorithm for real-time flow-shop rescheduling[J].International Journal of Knowledge-Based Intelligent Engineering Systems,2002,6(2): 96-103

[4] 徐春生,崔佳涛,张磊,等.遗传算法在卫星发动机安装调整优化中的应用研究[J].航天器工程,2014,23(2): 58-63 Xu Chunsheng,Cui Jiatao,Zhang Lei,et al.Application research of genetic algorithm in installation adjusting optimization of satellite engine[J].Spacecraft Engineering,2014,23(2): 58-63

[5] 李冬黎,何湘宁.二进制遗传算法和八进制遗传算法的函数优化结果比较[J].浙江工业大学学报,2001,29(3): 308-311 Li Dongli,He Xiangning.Comparison between optimization of function achieved by genetic algorithm with binary code and octal code[J].Journal of Zhejiang University of Technology,2001,29(3): 308-311