刍议数学开放题与创新性思维策略

杜海燕

（安徽省蚌埠师范附属小学）

刍议数学开放题与创新性思维策略

杜海燕

（安徽省蚌埠师范附属小学）

运用数学开放题，有利于引导学生掌握创新性思维策略。何谓数学开放题？题目条件不完备或有多余；具有多种不同的解法；答案不固定、不唯一的数学题目，均被视为数学开放题。开放题的形式大致也就分为条件性开放题、策略性性开放题和结论性开放题这三种。创新性思维策略有哪些呢？创新性思维策略有很多，例如，学会提问、拓宽问题、中止判断、强迫形成关系、尝试酝酿、快速联想等等。

数学开放题；创新性思维；策略

古往今来，人们所取得的一切成就无不与创造性思维有关。大量的研究表明，创造性思维能力并不是少数天才具有的特殊能力，通过特定的开发训练，人们可以掌握一定的创新性思维的策略，从而使每个人的创造性思维水平得到不同程度的提高。而开放题的教学设计，往往是让学生的思维沿着一些不同的通路发散。然后运用集中性思维，综合发散的结果，敏锐地抓住其中的最佳线索，对发散结果去伪存真，去粗取精，升华发展。最后以学生在学习过程中获得的丰富经验进行知识的再创造，留给学生的是广阔的思维空间。所以说，在数学开放题练习中，有利于学生掌握创新性思维的策略。

策略一：学会提问 拓宽问题

生活中一些很想解决问题的人，由于马上就缩小问题的范围而使自己招致失败，这种情况是常见的。这就要求我们学会提问、学会拓宽问题。而传统的封闭题由于“条件”“问题”设置比较呆板，能让学生发现和提问的机会非常少。而开放题由于“条件”“问题”的设置比较灵活，这就为学生提问创造了更多的机会。同时也是教会学生提问的一种有效示范。例如，六年级开放题教材中“统计与建议”。

下图是某校五年级学生爱吃的蔬菜统计图。

教师可以设计这样的提问：（1）看了统计图你从中了解了哪些信息？（2）根据这个统计图你能提出哪些问题？（3）你发现了什么，有什么建议？学生通过观察和讨论，从不同侧面回答了这三个问题。

（1）看了统计图你从中了解了哪些信息？

五甲班有47人，五乙班有47人。

五年级喜欢吃生菜的有15人，喜欢吃菠菜的有19人，喜欢吃花菜的有19人，喜欢吃番茄的有18人，喜欢吃芹菜的有11人，喜欢吃萝卜的有12人。

五年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄。最不喜欢吃的是芹菜和萝卜。

……

（2）根据这个统计图你能提出哪些问题？

统计图中横、纵坐标各表示什么意义？

五甲班和五乙班各有多少人？

每种蔬菜喜欢吃的人各有多少？

喜欢吃芹菜的人比喜欢吃萝卜的人多几个？

五甲班喜欢吃花菜的人数是五乙班的几分之几？

……

（3）你发现了什么，有什么建议？

五年级学生最喜欢吃的蔬菜是菠菜、花菜、番茄，建议食堂可以多做这些菜。

最不喜欢吃的是芹菜和萝卜，可能是因为食堂做得不够好，建议食堂提高做菜的水平或少做这些菜。

五年级学生可能有挑食现象，建议纠正偏食的毛病，各种蔬菜都要吃。

……

通过学生的回答我们可以看出，老师的这三个问题，每一个学生都可以给出多种答案。如果老师的问题问得过于具体，如“喜欢吃芹菜的五年级两个班共多少人？”答案就是唯一的，不利于学生打开思路。而这三道开放题的设计，“能看出哪些信息？能提出哪些问题？你发现了什么，有什么建议？”不仅为学生思维提供了广阔的空间，促使学生用立体的眼光去观察事物，提出了很多的问题与建议，更是让学生学会提问的一种示范，使学生在学习知识的同时，掌握了创新性思维的策略——学会提问，拓宽问题。

策略二：快速联想

在数学解题中，根据题目条件和所求结论合理地展开联想是一种非常重要的数学思维方法，它往往可以快速地架起一座沟通已知与未知的桥梁，从而达到解决问题的目的。教学中，教师要抓住知识系统中同类要素的练习，按照知识本身的结构规律通过类比迁移，由此及彼，展开联想，实现知识的顺利迁移，鼓励学生多思多问，在探索和求异中有所发现和创新，构建知识网络，找出知识间的关联，优化知识结构，掌握创新性思维策略——快速联想。下面就快速联想思维策略举例解读，以展现快速联想思维解题的魅力。

例如，六年级一班男女生人数比是5∶4，看到这样一个条件，教师可以引导学生展开联想，从这个比中你还能看出什么？学生由此及彼，能看出很多信息，如把男生看成5份，女生有这样的4份，全班就有这样的九份；女生与男生的比是4∶5；男生与全班人数的比是5∶9；女生与全班人数的比是4∶9；男生比女生多1/4；女生比男生少1/5……一句你还能看出什么？这个问题无疑是开放的，它将学生思维的发散开来，想象的空间是广阔的。通过对条件进行多方位、多角度、多层次的思考和审视，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到许多隐藏信息。可见开放题有助于学生掌握创新性思维策略——联想。

策略三：强迫形成关系

强迫形成关系，是迫使两个本无联系的事物形成联系，而且这种联系是以前所不知道的，它是获得新奇观念的一条可能的途径。所以教学中，我们给学生充分的时间和空间，让学生展开想象的翅膀，去做一些富有创造性的开放题。例如，让学生用两个○、一个△和一个▭重新组合，创造性地拼摆图形。

学生拼出许许多多的图形。例如，机器人、跷跷板、小汽车、坦克、手推车、蜡烛、大象、果树等等。这些作品，就是学生对所给的单个图形重新进行组合，使它们形成新的关系，从而创造出来的。这种开放题的练习，不仅让学生迸发出创造性思维的火花，也让学生掌握了强迫形成关系这一创新性思维的策略。

从以上几点我们可以看出，数学开放题，不仅要求学生具有合理的逻辑推理能力和综合辨析的能力，而且要求学生具备摆脱孤立片面看问题的思维模式，取而代之以一种开阔的方式、连贯的思路、整体的眼光去解答问题。因此，用好开放题有助于锻炼学生掌握创新性思维的策略。当然，让学生掌握创造性思维策略，并能灵活运用，不是一朝一夕就可以取得明显成效的。它是一个系统的过程，在教学中不断循序渐进，长期坚持，不断总结经验教训，才会取得预期的效果。

朱贵玺.刍议数学开放题的教学［J］.数学学习与研究，2012（04）.

·编辑 马燕萍