例析2015年物理高考试题中几种物理思想方法及隐含条件挖掘

宁鹏程

一、思想方法

高考物理试题以能力测试为主导，通过知识载体考查学生的能力，进而选拔优秀人才，高考物理试题新变化层出不穷，但试题中蕴含的思想方法相对稳定，下面举例分析.

1.对称法

对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.物理学中对称现象比比皆是，对称结构、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等等.

例1（2015年高考理综山东卷第18题） 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图1所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）.

A.3kQ4a2，沿y轴正向

B.3kQ4a2，沿y轴负向

C.5kQ4a2，沿y轴正向

D.5kQ4a2，沿y轴负向

答案：B

解析因正电荷Q在O点时，G点处的电场强度恰好为零，则根据电场强度的叠加原理可得：两负电荷在G点形成的电场的合场强的大小为E1=kQa2，方向沿y轴正向；根据对称性可得：两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则：两负电荷在H点的合场强的大小为E2=kQa2，方向沿y轴负向；若将该正电荷移到G点，则该正电荷在H点的场强的大小为E3=kQ（2a）2，方向沿y轴正向.若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小E4=E2-E3=kQa2-kQ4a2=3kQ4a2，方向沿y轴正向，答案B正确.

2.图象法

所谓图象法，就是利用图象本身的数学特征所反映的物理意义解决物理问题（根据物理图象判断物理过程、状态、物理量之间的函数关系和求某些物理量），由物理量之间的函数关系或物理规律画出物理图象，并灵活利用图象来解决物理问题.

例2（2015年高考物理上海卷第19题）一颗子弹以水平速度v0穿透一块在光滑水平面上迎面滑来的木块后，二者运动方向均不变.设子弹与木块间相互作用力恒定，木块最后速度为v，则（ ）.

A.v0越大，v越大 B.v0越小，v越大

C.子弹质量越大，v越大 D.木块质量越小，v越大

答案：A、C

解析设木块的长度为L，木块的质量为m1，子弹的质量为m2，子弹与木块间相互作用力的大小为F，子弹从射入木块到穿出木块的过程中，木块的位移的大小为s1，子弹的位移的大小为s2，如图2所示，由几何关系可得：s1+s2=L （L为定值），由牛顿第二定律可得：对木块：F=m1a1，对子弹：F=m2a2，如

图3所示，CD段表示v0未增大时子弹的v-t图象， MG段表示v0未增大时木块的v-t图象，梯形CDFO的“面积” 的大小表示v0未增大时子弹的位移的大小，梯形MGFO的“面积” 的大小表示v0未增大时木块的位移的大小，则梯

形MGDC的“面积” 的大小等于L；AB段表示v0增大后子弹的v-t图象，MN段表示v0增大后木块的v-t图象，梯形ABEO的“面积” 的大小表示v0增大后子弹的位移的大小，梯形MNEO的“面积” 的大小表示v0增大后木块的位移的大小，则梯形MNPC的“面积” 的大小等于L；由图可得：v1>v2，（其中v1为v0增大后木块最后速度，v2为v0未增大时木块最后速度，）即：v0越大，v越大，答案A正确；子弹质量越大，子弹的加速度越小，木块质量越小，木块的加速度越大，同理画图象可得：答案C正确，答案B和D都是错误的.综合上面分析可得：本题答案选A、C.

3.类比法

类比法是根据两类不同的物理过程，找出相同或相似点，从而推出它们之间在其它方面相似的科学方法.是立足于已有物理现象认识的基础上，进一步发展物理认识的有效试探方法.在物理与研究中具有启发思路，举一反三，触类旁通的作用.

例题见二中的例10.

4.假设法

假设法就是根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，然后进行一番推导，推出“假设成立或假设不成立”的结论，从而找出正确的答案.利用假设法处理某些物理题，往往能够突破思维障碍，柳暗花明，找出新的解题途径.

例3（2015年高考物理上海卷第25题）如图4所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，若以该磁场力的方向为正，则b受到的磁场力为.当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力为

.

答案：-F-3F或5F

解析两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，若以该磁场力的方向为正，根据牛顿第三定律可得：b受到的磁场力为-F.由安培定则可判断：b的左侧磁场垂直于纸面向外，由左手定则可得：a受到的安培力水平向右，即规定水平向右为正方向.当在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，不妨假设流过c的电流方向竖直向上，由安培定则可得：c的左侧磁场垂直于纸面向外，c的右侧磁场垂直于纸面向里，根据对称性可得：c在a和b处的磁感应电场强度的大小相等，设为B，由左手定则可得：c对a的磁场力水平向右，c对b的磁场力水平向左，对a由力的合成知识可得：2F=F+BIL，对b由力的合成知识可得：此时b受到的磁场力为F′=-F-2BIL=-3F；不妨假设流过c的电流方向竖直向下，由安培定则可得：c的左侧磁场垂直于纸面向里，c的右侧磁场垂直于纸面向外，根据对称性可得：c在a和b处的磁感应电场强度的大小相等，设为B，由左手定则可得：c对a的磁场力水平向左，c对b的磁场力水平向右，对a由力的合成知识可得：2F=BIL-F，3F=BIL，6F=2BIL，对b由力的合成知识可得：此时b受到的磁场力为F′=-F+2BIL=6F-F=5F.

点拨假设法相当于在不违背原题所给的条件的前提下，额外给题目增加一个条件或减少一个条件，以使原题方便求解.利用假设法，能化难为易，化繁为简.

二、隐含条件

高考物理试题对考生而言，突破的难点不仅在于某些综合命题中物理过程的复杂多变，而且在于各类档次试题中物理条件的隐蔽难寻，如何挖掘隐含条件，下面

举例说明，以期对学生有所帮助.

1.隐含在题给的物理现象中

题设的条件中必然反映若干物理现象，这些现象本身就包含了解题所需的已知条件.深刻领会物理现象的含义、产生原因和条件是获取已知条件的关键.例：“物体处于平衡状态”表示物体静止或做匀速直线运动；物体的加速度为零，物体的合力为零…….

图5例4（2015年高考理综浙江卷第19题）如图5所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（ ）.

A.选择路线①，赛车经过的路程最短

B.选择路线②，赛车的速率最小

C.选择路线③，赛车所用时间最短

D.①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

答案：ACD

解析选择路线①，赛车经过的路程为πr+2r，选择路线②，赛车经过的路程为2πr+r，选择路线③，赛车经过的路程为2πr，答案A正确；选择路线，由于赛车以不打滑的最大速率通过弯道，所以此时赛车所受到的最大静摩擦力提供赛车做匀速圆周运动的向心力，设选择路线①时，赛车的速度为

v1，选择路线②和③时，赛车的速度为v2，则：Fmax=mv21r（=ma1），Fmax=mv222r（=ma2=ma3），进一步可得：v2=2v1，a1=a2=a3，答案B错误，答案D正确；选择路线①，赛车所用时间为t1=πr+2rv1，选择路线②，赛车经过的路程为t2=2πr+2rv2=2πr+2r2v1=2πr+2rv1，选择路线③，赛车所用时间为t3=2πrv2=2πr2v1=2πrv1，即选择路线③，赛车所用时间最短，答案C正确.综合上面分析可得：本题答案选ACD.

点拨本题中“选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道，所选路线内赛车速率不变”这句话的意思是：选择路线后赛车始终以通过弯道的最大速率运动；当赛车以通过弯道的最大速率运动，恰好赛车所受到的最大静摩擦力提供赛车做匀速圆周运动的向心力，发现这些隐含条件，本题就好解决了.

2.隐含在物理过程中

一些题的隐含条件隐藏在物理过程中，通过对物理过程的分析会突然柳暗花明…….

例5（2015年高考理综新课标卷Ⅰ第8题）.如图6所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度 处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则（ ）.

A.W=mgR/2，质点恰好可以到达Q点

B.W>mgR/2，质点不能到达Q点

C.W=mgR/2，质点到达Q点后，继续上升一段距离

D.W

解析在最低点N，对质点由牛顿第二定律得：N-mg=mv2R，由题意和牛顿第三定律可得：N=4mg，mv22=32mgR，由动能定理可得：2mgR-W=mv22-0，解得：W=mgR/2；由动能定理可得：在半圆轨道的高度相等的两位置，右侧位置的速度小于左侧位置的速度，由牛顿第二定律可得：轨道对质点的支持力右侧位置小于左侧位置的，轨道对质点的滑动摩擦力右侧位置小于左侧位置的，即质点从N点到Q点克服摩擦力做的功W′小于质点从P点到N点克服摩擦力做的功W，即W′

mv21/2-mv2/2，可得：v1>0，即质点到达Q点后，继续上升一段距离.综合上面分析：本题答案选C.

点拨本题的隐含条件是：在半圆轨道的高度相等的两位置，右侧位置的速度小于左侧位置的速度，轨道对质点的支持力右侧位置小于左侧位置的，轨道对质点的滑动摩擦力右侧位置小于左侧位置的，质点从N点到Q点克服摩擦力做的功W′小于质点从P点到N点克服摩擦力做的功W.

例6（2015年高考物理江苏卷第8题）.如图7所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）.

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做功为mv2/4

C.在C处，弹簧的弹性势能为

mv2/4-mgh

D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

解析由题意可得：圆环从A到B做加速运动，圆环有竖直向下的加速度；从B到C做减速运动，圆环有竖直向上的加速度，圆环在B处的速度最大，圆环在B处的加速度为零，答案A错误；由于圆环上滑和下滑经过同一位置时，弹簧的伸长量不变，弹簧对圆环的弹力不变，弹簧对圆环的弹力在水平方向的分力不变，圆环在水平方向的合力为零，杆对圆环的弹力N不变，由f=μN可得：杆对圆环的滑动摩擦力f大小不变，所以圆环从A到C和从C到A的过程弹簧的弹力对圆环做功的绝对值W1相等，圆环从A到C和从C到A的过程滑动摩擦力对圆环做功的绝对值W2相等.从A到C对圆环由动能定理得：mgh-W1-W2=0，从C到A对圆环由动能定理得：W1-mgh-W2=0-mv2/2，可解得：W2=mv2/4，即下滑过程中，克服摩擦力做功为mv2/4，答案B正确；可解得：W1=mgh-mv2/4，由弹簧的弹力做功和弹簧的弹性势能的变化关系可得：在C处，弹簧的弹性势能为mgh-mv2/4，答案C错误；设圆环上滑经过B的速度的大小为v1，圆环下滑经过B的速度的大小为v2，圆环从B到C和从C到B的过程弹簧的弹力对圆环做功的绝对值相等，设为W3，圆环从B到C和从C到B的过程滑动摩擦力对圆环做功的绝对值相等，设为W4，从B到C对圆环由动能定理得：mghBC-W3-W4=0-12mv21，从C到A对圆环由动能定理得：W3-mghBC-W4=12mv22-12mv2，可得：12mv2-2W4=12mv22-12mv21，由于2W4<2W2=12mv2，所以12mv22-12mv21>0，进一步可得：v2>v1，即圆环上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，答案D正确.综合上

面分析可得：本题答案选B、D.

点拨本题的隐含条件是：“圆环从A到C和从C到A的过程弹簧的弹力对圆环做功的绝对值W1相等，圆环从A到C和从C到A的过程滑动摩擦力对圆环做功的绝对值W2相等.”发现这个隐含条件，本题不难解决.

3.隐含在临界状态中

当物体由一种运动（或现象、性质）转变成另一种运动（或现象、性质）时，包含着量变到质变的过程，这个过程隐含着物体的临界状态及其临界条件，需通过分析、推理来挖掘.

例7（2015年高考理综山东卷第16题） 如图8所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为（）.

A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2

C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2

解析设水平力的大小为F，B刚好不下滑，B受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，此时对B由物体的平衡条件可得：F=NAB，fAB=mBg，又fAB=μ1NAB，进一步可得：mBg=μ1F；A恰好不滑动，A受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，此时对B由物体的平衡条件可得：F=fA，N=（mA+mB）g，又fA=μ2N，进一步可得：F=μ2（mA+mB）g，进一步可得：A与B的质量之比为mAmB=1-μ1μ2μ1μ2，答案B正确.

点拨A不滑动，B不下滑的临界条件为A恰好不滑动，B刚好不下滑，此时A受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，B受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，发现这些隐含条件本题不难解决.

4.隐含在题设附图中和表格中

许多物理试题的部分条件常隐含于题设图形中表格中及图形的几何性质中，需考生通过观察、分析予以挖掘和发现.图9

例8（2015年高考理综天津卷第8题）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图9中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（）.

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的第一宇宙速度比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公转周期比s2的大

解析由于a为行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度，r为物体到行星中心的距离，由牛顿第二定律可得：GMmr2=ma，解得：a=GMr2，由于r大于或等于行星的半径，由于a-r2图象左端点横坐标相同，所以P1、P2这两颗行星的半径相同，不妨都设为R；由图象可得：P1的质量M1大于P2的质量M2，即M1>M2；由于P1的平均密度为ρ1=GM143πR3，P2的平均密度为ρ2=GM243πR3，所以P1的平均密度比P2的大，答案A正确；由于P1的第一宇宙速度v1为在P1的表面附近围绕P1做匀速圆周运动的卫星的线速度，所以v1=GM1R，同理可得：P2的第一宇宙速度为v2=GM2R，P1的第一宇宙速度比P2的大，答案B错误；设卫星s1、s2距各自表面的距离为h，s1的向心加速度a1=GM1（R+h）2，s2的向心加速度a2=GM2（R+h）2，s1的向心加速度比s2的大，答案C正确；由GMmr2=mr4π2T2可得：s1的公转周期T1=2π（R+h）3GM1，s2的公转周期T2=2π（R+h）3GM1， s1的公转周期比s2的小，答案D错误.综合上面分析可得：本题答案选AC.

点拨本题由图象左端点横坐标相同，发现 、 这两颗行星的半径相同，从而把问题解决.另外也要关注图象的斜率、截距等等，它们往往也帮助我们发现隐含条件.

5.隐含于常识中

许多物理试题某些条件由于是人们的常识而没有在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系，需考生据题意多角度分析，展开联想，深刻挖掘，根据一些常识，提取或假设适当的条件和数据，以弥补题中已知条件中的不足进而达到解题目的.

例9（2015年高考理综山东卷第15题）.如图10所示，拉格朗日点L1位于地球和与月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是（ ）.

A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1

解析由于空间站与月球同周期绕地球运动，由a=4π2rT2得：a2>a1，所以答案C错误； 月球和地球同步卫星都围绕地球做匀速圆周运动，由GMmr2=mr4π2T2得：T=2πr3GM，又月球绕地球运动的周期为30天，地球同步卫星绕地球运动的周期为1天，地球同步卫星绕地球的轨道半径大于月球绕地球的轨道半径，由a=GMr2得：a3>a2，答案A和B都是错误的，D正确.

点拨本题的常识性隐含条件为：月球绕地球运动的周期为30天，地球同步卫星绕地球运动的周期为1天，发现这个隐含条件，本题便迎刃而解.

6.通过类比转化，寻找隐含条件

平时我们做的典型物理题要进行反复推敲、归纳整理、抓住问题的本质，这样时间久了，我们就能熟能生巧、举一反三.在碰到新题时我们就能够镇定自如，把知识迁移，帮助我们寻找隐含条件.

例10（2015年高考理综山东卷第19题） 如图11甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图11乙所示规律变化.规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uab-t图象可能正确的是（ ）.

解析我们知道线圈围绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动时，线圈产生正弦交流电（或余弦交流电），当线圈和磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大，线圈产生的感应电动势为零，线圈的磁通量变化率为零，线圈产生的感应电流为零；当线圈和磁场平行时，穿过线圈的磁通量为零，线圈产生的感应电动势最大，线圈的磁通量变化率最大，线圈产生的感应电流最大；在0-0.25T0时间内，通过外圆环的电流为顺时针且增强，且在0.25T0时刻电流最大，外圆环产生的磁场垂直于纸面向里且增强，穿过内圆环的磁通量增大且在0.25T0时刻磁通量最大，由楞次定律可得：流过内圆环的感应电流方向沿逆时针方向且在0.25T0时刻感应电流为零，感应电动势为零，由于在电源的内部电流的方向从电源的负极流向正极，所以在0-0.25T0时间内，内圆环a端电势高于b端且在0.25T0时刻uab=0，由于只有A和C答案中在0.25T0时刻uab=0，所以答案B和D都是错误的；由图11乙可得：流过外圆环的电流具有周期性，即在0-0.5T0时间内和在0.5T0-T0时间内流过外圆环的电流的情况相同，同理可得：在0-0.5T0时间内和在0.5T0-T0时间内uab随时间的变化情况相同，答案A错误，答案C正确.综合上面分析可得本题答案选C.

点拨本题通过类比“线圈在匀强磁场中转动，当穿过线圈的磁通量最大时，线圈的感应电动势为零.”得到：在0.25T0时刻uab=0，再结合流过外圆环的电流具有周期性，本题便迎刃而解.本题也给同学们这样的启示：平时要注意积累，注意知识的迁移，抓问题的本质，这样时间久了，就能够大大提高自己的解题能力.

（收稿日期：2015-07-10）