数学与生活的交融：北师大版数学六年级上册“生活中的比”教学设计及反思

数学与生活的交融——北师大版数学六年级上册“生活中的比”教学设计及反思

毕晓光1高翠2

(1.辽宁省沈阳市皇姑区教师进修学校，沈阳110000；

2.辽宁省沈阳市皇姑区珠江五校实验小学，沈阳110000)

一、教材分析

本节课是北师大版数学六年级上册第六单元第一课时的内容．

在小学阶段，分数的认识大致分为三个阶段，第一阶段初步认识分数，侧重理解分数的份数定义，即从把整体平均分后部分与整体的数量关系上认识分数；第二阶段分数的再认识，侧重理解分数的商的定义，即分数表示两个整数相除的商；第三阶段理解分数的比的定义，即分数表示两个整数的比，所以，比的认识也是对分数认识的丰富．本单元就是第三阶段，借助比的认识，发展学生对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强对现实生活中数量关系的理解和认知，进一步完善认知结构，为以后进一步学习比例以及其他有关方面的知识打好基础．

本节课的内容是本单元的第一课时，在学生已经学过了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系、百分数的意义及应用的基础上学习的，这些都为学生学习比奠定了基础．教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，结合“哪几张图片与图A比较像”，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，引入比，体会引入比的必要性；借助“甘蔗汁”“树高和影长”“速度”“苹果价格”等现实背景，进一步理解比，感受比与生活的广泛联系；同时理解比的数学意义，探索比与除法、分数等的密切联系．

二、学生情况

1.学生的知识基础：学生在第一学段已经学习了除法的意义；在五年级上学期学习了分数的意义、分数与除法的关系；在五年级下学期学习了百分数的意义及应用．这些都为学生学习本节课的知识奠定了基础．

2.学生的能力基础：本节课受教的是六年级的学生，他们在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础．学生喜欢探索有趣的、生活中存在的、有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式．因此，教学设计中充分考虑学生的特点和需要，借助“变形的照片”“货比三家买苹果”等素材，设计了有挑战性的问题让学生思考、讨论，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值．

3.学生的生活基础：比在人们的日常生活中的应用是十分广泛的，如食品包装袋上配料表的说明、饮品包装盒上内容物的说明、一些小家电的使用说明书……在很多地方都可以看到比的存在．对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，学生基本上都会读比，能基本了解它所表示的意思，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过．这些生活基础为本节课的顺利进行提供了保障，也正因此，教学设计中力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解．

4.学生学习的困难之处：本节课最重要的教学目标之一就是让学生经历从具体情境中抽象出比的过程，这也是必须经历的过程，然而，这个过程也是最困难的，所以需要教师的有效引导来帮助学生完成这一重要的过程．

三、教学目标

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义．

2.能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系．

3.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用．

四、教学重点

1.理解比的意义．

2.正确读写比．

3.比各部分的名称、求比值．

五、教学难点

1.比与除法之间的联系和区别．

2.体会比存在的必要性，感受比在生活中的广泛应用．

六、教学准备

1.多媒体课件．

2.自学卡片．

3.探究题单．

4.变形放大照片．

七、教学过程

(一)创设情境，导入新课

情境一：洗照片“事件”

1.变形的照片

师：同学们，老师刚刚去洗了几张照片，现在很愿意和大家一起来分享，看看照片洗得怎么样，好吗？

(将提前洗好的四张放大照片依次粘贴在黑板上．这四张照片上真的是老师本人，长和宽分别按照12∶8，12∶2，3∶8，3∶2的比例放大冲洗．)

【设计意图】出示真实的照片，既能够激发学生的学习兴趣，引发学生的学习热情，也能够让学生感受到知识与生活之间的密切联系，进而导入新课．

学生在看到细长和短粗的两张照片时，一定会发出笑声．

师：你们笑什么呢？

生：照片上的人变形了，一张又高又瘦，一张又矮又胖．

师：是啊，怎么会出现这样的效果呢？与原图相比，哪张比较像，哪张不像？再根据自己平时的生活经验，分析一下为什么有的像，而有的不像．

学生根据生活经验自由回答．

小结：也就是说，之所以会出现这种效果，和每一张照片的长与宽有关系，对吗？

学生会表示认同．

追问：那么它们的长与宽之间到底存在着怎样的关系呢？

师：下面我们就来一起研究一下．为了方便我们的研究，我们把这些照片放在方格纸里，这样，我们是不是就很容易数出它们的长和宽啦？现在就请同学们以小组为单位，按照老师给出的探究三步曲，探究一下为什么会这样．

2.探究活动

学生以小组为单位，利用课前就发到手的探究题单共同进行探究．探究题单上分别给出了三个问题：(1)看上去，哪幅图与原图比较像？(2)动手算一算，看看它们为什么和原图比较像，填写表格．(3)结论：它们之所以和原图像，是因为什么？让学生按照这样的顺序探究照片的长与宽之间的关系，从而得出照片变形的原因．

【设计意图】为了让学生有探究的抓手，在表格上笔者已经为学生列好了要研究的项目，如：长、宽、长除以宽、长是宽的多少．这样就方便了学生的探究，知道朝哪个方面去想、去做，比较容易成功．因为探究的目的是导入与复习，而非本节课的核心重点，所以没有必要让学生太过费神地去思考．这样，既能达到复习的目的，又能让学生体会成功的喜悦，引起学生对学习的兴趣．

3.反馈探究结果

学生通过上面的计算，很容易发现，和原图像的图片，它们的长都是宽的1.5倍．

【设计意图】学生经过自己的计算发现了结论，这样的体验是符合学生的认知规律和心理期望的．

4.小结

因为原照片的长是宽的1.5倍，所以当洗的照片的长是宽的1.5倍时，和原照片比较像．

情境二：货比三家

出示情境图：三个摊位上苹果的价钱不同．

师：真好！同学们能够合作探究，并有所发现，这便是学习知识的重要方法和过程．看来，我需要找到店家说明情况，维护自己的权益．以后再进行消费购物前，一定要先货比三家，才能物美价廉．由这次的洗照片“事件”更让我吸取教训，所以这次我在买苹果之前，询问了3家摊位，请同学们帮我看看，这三个摊位上的苹果，哪家的最便宜？比较便宜，就是在比较什么？

生：比较单价．

师：如何求单价？

生：总价÷数量=单价．

(将关系式粘贴在黑板上：总价÷数量=单价．)

师：请你计算三个摊位上苹果的单价吧．

教师板书算式．

师：单价是什么？

(让学生说一说对于单价的理解，只要说的正确就予以肯定．)

师：要我说，单价还是总价与数量的商，对吗？

【设计意图】为后续学习做铺垫，商相当于比中的比值，让学生感受到比在生活中的应用．

情境三：马拉松赛跑

出示情境图：马拉松选手奔跑的速度与骑车人的速度相比较．

师：我知道了这三个摊位相比，如果苹果的质量和口感都一样的话，C摊位上的苹果是最便宜的，所以一会下了课，我就以马拉松冲刺的速度跑到他家去买，去晚了可能就没有了！提到马拉松，不知道同学们看过这项比赛没？最大的特点就是跑得远．选手们需要用自己最强大的毅力战胜疲惫，坚持奔跑42.195千米，要跑两个多小时，真了不起！

【设计意图】让学生感知到这项比赛的特点，也对学生进行了德育教育，告诉学生做事要懂得坚持．利用生活中的情境，让学生感受数学与生活的关系．

师：除了跑得远，奔跑的速度也令人吃惊，我一直在思考，与我们骑车相比，谁的速度更快呢？

学生进行猜测．

师：比谁更快是在比较什么？

生：速度．

师：怎么求速度？

生：路程÷时间=速度．

(将板贴“路程÷时间=速度”粘贴在黑板上．)

马拉松选手：大约40千米，约用2小时．骑车人：45千米，大约用3小时．

让学生口算各自的速度，教师板书．

师：速度是什么？

学生自由回答．

师：速度还是路程与时间的商．

(二)探究新知，构建模型

1.认一认

师：复习了这么多的除法算式，是因为今天老师要给大家介绍一位新朋友，它和除法有着密切的关系，想认识它吗？

让学生从信封中找到比的“名片”，并自学．

【设计意图】这种拟人化的口吻符合学生的年龄特点，易于引起学生的兴趣．让学生进行自学，是因为比的概念和各部分名称都不属于需要探究或研讨的知识，只要仔细观察就能够明了，也体现了“学生自己能学会的，老师不要讲”的原则．

教师揭示并板书课题：比．

2.说一说

师：对于比，你知道了什么？

学生自由回答．

师适时追问：(1)如何理解“又叫作”？能举个例子吗？

小结：看来，比和除法既有联系，又有区别．

师追问：(2)比和除法之间有什么联系与区别？

学生自由回答．

小结：比与除法的结果相同；各部分的名称不同，除法中的被除数相当于比中的前项，除号相当于比号，除数相当于后项，商相当于比值；读、写法不同……

师追问：(3)除法和加法、减法、乘法一样，是一种运算，那么比表示什么呢？

学生自由回答，教师不急着给出正确答案．

师：那么如何求比值呢？

学生会想到用前项除以后项．

师追问：也就是我们在想计算的时候会用除法的形式，那么什么时候要用到比的形式呢？

学生自由回答，教师不急着给出正确答案．

【设计意图】通过一次次追问，让学生明确比与除法之间的联系与区别，区分两者的不同形式，对于比的存在的必要性有所认识和感悟，不急着给出答案，是希望学生通过接下来的练习，能够自己从中感受到答案．

3.找一找

师：现在我们知道了，只要找到除法，也就找到比了．那么我们的黑板上有比吗？请你找一找．

(黑板上只有之前写下的除法算式与关系式：总价÷数量=单价，路程÷时间=速度．让学生根据这些除法算式联想到比，并将它们改变成比的形式．)

【设计意图】通过实践感知比与除法之间的关系，并能够让学生练习比的读法．在学生找的过程中，将算式中的除号稍作处理，遮盖住中间的小横，把它变成比号，让学生体会到除号与比号之间微妙的联系．

师：学习了比，你知道了单价还是什么？速度还是什么？

生：单价还是总价与数量的比值，速度也是路程与时间的比值．

4.写一写

将情境一中的照片的长和宽写成比，并求出比值．

展示学生的书写情况，根据情况做书写说明．

5.用引导提问的方式做小结

(1)比和除法既有联系又有区别．

(2)比值可以是整数、分数或小数．

(3)同类量与不同类量都可以写成比的形式．

(4)学习了比，再次认识了单价和速度．

(三)联系生活，加深理解

1.调制饮品

请学生读一读．

师：你知道这里面的1∶2是什么意思吗？

学生根据具体情境解释其中的含义．

师：那么2∶1又是什么意思呢？

学生回答．

师：这两个比有什么区别吗？

生：根据这两个比，我能知道，第二杯比第一杯更甜．

【设计意图】通过这个问题的设置，学生能够感受到，比的前项与后项不能够随意调换位置，而且位置不同，表示的量就不同了．

师：如果将1∶2换成1÷2行不行？

组织学生进行探讨交流，让学生体会比存在的必要性．

小结：比表示两个数的关系；我们在需要计算的时候用除法形式，在需要表示关系的时候用比的形式．

2.大树的影子

师：你知道这两个比的意思吗？说一说．

教师找学生说明．

师：你能求出它们的比值吗？试一试吧！

师：根据这两个比，你能知道这两张照片有什么区别吗？

生：第一张照片应该是在中午时候拍的，第二张是早晨或者傍晚的时候拍的．

3.比赛的分数

师：比赛中的比分也是比的形式，它们和我们今天学习的比一样吗？它们都表示什么意思？

学生探究．

根据学生的发言进行小结：比赛中的比是一种记分形式，是相差的关系，而不是相除的关系．本节课的比只是生活中比的一种．

【设计意图】让学生认识到，比赛中的比分不是本节课所学习的比，并不是生活中所有的比的形式都表示倍数关系．通过这个情境的比较，让学生明确本节课中的比与生活中众多的比的归属关系．

(四)拓展欣赏，升华全课

师：有一个比，很神奇，叫作黄金分割比．它是1∶0.618．让我们看看它的神奇之处吧！

(播放图片．)

师：普通树叶的长与宽的比约是1∶0.618；蝴蝶双翅展开后的长度与身长的比约是1∶0.618；古希腊帕提侬神庙正立面长与宽的比约是1∶0.618；舞台上主持人一般站在舞台的1∶0.618处看起来最舒服，而不是中间；人体以肚脐分割，下半身与上半身的比越接近1∶0.618看上去就越美，这就是为什么女性都喜欢穿高跟鞋了，因为高跟鞋能够增加下身的长度，让身体比例更加接近黄金分割比．

【设计意图】通过这些大自然中、生活中存在的现象，让学生感受到数学在生活中的应用，数学与生活的联系以及数学本身的趣味性．

八、教学反思

在本节课的教学设计中，笔者力求将数学知识与生活中的情境紧密联系，用大量的生活实例将比这个抽象的词语具体化，并通过探究、自学等方式让学生感受比的意义，体会比与除法之间的联系和区别，从而体会比存在的必要性．这些生活情境支撑起了整节课的框架，而且为学生的学习增加了趣味性，让学生在熟悉的情境中探索、感悟、收获．不过课中也缺少让学生举出身边的比的例子的环节，如果能让学生自己找一找生活中的比的话，那么学生对于比的认识和理解就能更进一步．