“微课”融入数学课堂教学的个案剖析

“微课”融入数学课堂教学的个案剖析

伍春兰1牛根茂2

(1.北京教育学院数学系,北京100120;2.首都师范大学附属中学,北京100048)

【摘要】以一位初中数学教师将“微课”融入数学课堂教学的一节等腰三角形复习课为例，全息观察分析，指出：目标内容是根本；观念技能双提升；统筹兼顾是关键；翻转课堂是追求．

【关键词】微课等腰三角形复习课翻转课堂

“微课”概念迄今为止还未达成共识，代表性观点，主要将其界定为“小课程”[1]“完整的教学活动”[2]“在线教学视频”[3]“新型网络课程资源”[4]或“数字化学习资源包”[5]等．比较各教育技术专家所下的不同定义，可以概括为四点共性：目标确定；内容单一；时间很短；视频为主．即“微课”以微视频面貌呈现为主，聚焦在某一教学内容上．

随着硬件和软件的发展，教育有关部门的推动，以及培训机构的跟进，“微课”以不可阻挡的态势慢慢渗透到课堂．

下面以一位初中数学教师将“微课”融入数学课堂教学的一节等腰三角形复习课为例，全息观察分析．

一、个案背景

牛根茂，首都师范大学附属中学初中数学教师，也是首都师范大学附属中学第一分校的教学副校长．2013年带领学校教育教学骨干到山东某实验中学交流时，首次接触“微课”，并就“微课”这一话题与友好校进行了初步交流研讨，其后又受就职于辽宁某重点中学的大学同学的影响，尝试制作了一些“微课”．“微课”的重复性，时间的灵活性，使牛老师意识到可以用“微课”部分解决因为一些会议、临时任务或外出培训等影响正常教学任务而带来的苦恼，另外可以大大提高学生有效学习环节中的课后自修环节的有效性．

身为教学副校长的他，还有一个困惑：学校硬件设备很先进、信息化程度很高，但效益并没有充分发挥出来．如何利用现有的先进设施，落实校长在2014—2015学年提出的建设“智慧校园”的理念？恰逢某网络云端平台找他试用，在试用过程中他不仅提出了若干建议帮助改进功能，而且也发现通过智能手机、Pad或者PC等个人终端，可以在云端平台上开展教务管理、教学分享、作业布置、家校互动、资料共享等教学行为，教育的时间和空间得到了开放，学校和教师的管理效率也得到了提升．于是牛老师在分校正式引进了该云端平台，同时萌生了借助该平台，将“微课”融入课堂教学的念头，并于2014年10月组织了青年教师“微课团队”，开始正式研究“微课与有效教学”．

二、微课制作

针对这节等腰三角形的复习课，课前牛老师制作了六个“微课”，并于上课前一天发布到平台上．包括：

(1)等腰三角形概念(等腰三角形定义和腰、底角概念，时长1′08″)；

(2)等腰三角形性质(性质1等边对等角、性质2三线合一，时长2′07″)；

(3)等腰的轴对称性(等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形两腰上的高相等、等腰三角形两腰上的中线相等，时长3′06″)；

(4)已知一条线段作等腰三角形(时长5′25″)；

(5)等腰三角形腰上的高(等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角一半、垂直于腰的直线与底边所在直线的夹角等于顶角一半，时长5′43″)；

(6)由直角三角形得到等腰三角形(时长1′34″)．

在整体设计的基础上，六个“微课”都制作了相应的课件(几何画板格式或PPT格式)，然后通过录屏软件将画面和教师的声音混录到一起(没有出现教师的画面)，录制基本一次完成，录制花费不到半小时．录制完成，六个“微课”也就诞生了．

三、课堂实践

等腰三角形再认识这节复习课主要由基础知识和应用探究两部分构成，包含四个主要活动：等腰三角形基础知识回顾；在实际问题中发现和应用等腰三角形；分类思想在等腰三角形中的应用；转化思想在等腰三角形中的应用．

(一)等腰三角形相关知识回顾

通过平台，学生可以利用教师提供的“微课”资料，找出自己需要的知识，课前完成学习任务单上的等腰三角形部分的知识体系图(图1)．早自习时间，牛老师到班里巡查，找到学生的典型“作品”，然后用手机拍照同步到平台上．上课时，牛老师打开平台，大屏幕展示了三位同学的等腰三角形部分的知识体系图，边引导边完善．

图1

评议：

知识梳理是复习课的必要环节，往往也是效率较低的环节．低效的主要原因，一是学生积极参与不够；二是教师包办过度等．“微课”的介入，使本节复习课的预习有了新意，特别是对喜欢动态、视听的同学，以及喜爱教师语言风格的同学有了别样的感受．

另外平台同步资料的功能，减少了学生展示环节切换和机器调整的时间浪费，也提高了展示信息的清晰度．

一点斟酌：知识体系的建构可以更开放一些，让学生经历知识梳理的全过程，而不是为了完成教师布置的填空题．当学生在最近发展区内面临更有挑战性的任务时，积极性、主动性得到张扬，创造性也会被激发．

(二)一个实际问题探究

牛老师选用了在多本教学资料出现的题目让学生探究：建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上(图2)，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？

图2

虽然学生拥有了等腰三角形相关知识，但将此知识应用到现实情境还是有困难的．牛老师清楚知道学生的困惑，所以设计了逐步深入的思路导引：

(1)画出一个能说明此问题的几何图形，结合图形加以说明，注意关键字．

(2)这个现实问题中包含了哪些数学知识？从微课中了解这些知识了吗？

(3)如果不用等腰直角三角形的三角板行吗？可以换成什么图形？

(4)你还有别的判断方法吗？

学生探究时，教师巡视中，及时拍下学生的典型“作品”，通过云端平台进行数据同步，交流时实时展示在大屏幕及学生终端上，并同时让“作者”进行讲解，最后教师进一步利用动态软件提升对问题的认识(图3-图5)．

图3

图5

评议：

具有数学的普遍知识不一定能自觉地直接应用到现实特殊情境，并顺利地解决问题．所以恰当地创设适宜的现实特殊情境，不仅能使学生感受到数学的应用价值，也能提升学生数学应用的意识和能力．

此环节教学课件、云端平台及学生终端的“无缝链接”，把每一位学生的注意力及时吸引在课堂学习上，提高了学习效率．

两点建议：

(1)如果将利用动态软件的提升做成“微课”，在此活动最后，提供给学生独立观看，这样可以让学生根据自己的情况，快进或暂停，观看一遍或多遍．

(2)问题情境要更接近现实，陈述要更严谨．比如，现在的 “建筑工人”不会用问题情境的方法确定房梁是否水平，所以改为“瓦工师傅”，“常用”改为“有时”为宜．再如，房梁如果轴对称弯曲，而等腰直角三角形的三角板的斜边中线恰与其对称轴重合，此时系重物的绳也刚好经过三角板底边的中点，但房梁显然不是水平的．因此“三角板放在梁上”改为“三角板的斜边贴在梁上”更准确．

(三)已知一边画等腰三角形

由上一环节思路导引问题(3)，牛老师总结到：其实只要是一个等腰三角形即可实现，那么作等腰三角形，我们要注意什么呢？于是顺理成章地引出已知一边画等腰三角形的问题：如图6，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?

图6

为了让学生顺利完成任务，牛老师提供了问题串：

(1)还记得微课中，如何利用一条已知线段作一个等腰三角形吗？要注意什么？

(2)回忆：点、线、角等元素在等腰三角形的环境下易于产生分类讨论问题的原因是什么？

(3)在已知一条线段的基础上，尺规作图，找出所有符合条件的点的方法是什么？

在学生探究、绘制、交流的基础上，牛老师将绘制等腰三角形的方法归纳成4句顺口溜：先作底，再作腰，选顶点，画弧线．

评议：

本活动入手不难，每位学生都容易参与．同时活动答案的多样性，使得活动具有某种挑战性，激发了学生参与的欲望．

两点商榷：

(1)“已知一条线段作等腰三角形”的“微课”不要课前提供，因为提前观看，使得本活动转向为模仿性活动，降低了思维含量．而在学生探究、绘制、交流之后观看此“微课”，可起到整理思路，固化成果的作用．

(2)不仅归纳4句顺口溜提供可操作方法，而且更要强调4句顺口溜背后的东西：有序思考，这是多重答案的任务顺利圆满完成的思考策略，作为“思维体操”的数学理应做此提升．

(四)一个综合问题的探究

已知：如图7，△ABC中，∠A=2∠B=72°，CD⊥AB于D．

(1)线段AD，AC，BD间有怎样的数量关系？证明你的结论．

(2)若点P为AC延长线上一点，则点P到直线AB，BC的距离的差为定值，为什么？

图7

在学生探究时，教师给出思路导引：

(1)根据给出的条件，图形中隐藏了哪些信息？

(2)利用微课中提供的资源，结合等腰三角形与直角三角形的关系，能否移动某些元素？

(3)问题(2)与“微课”中哪个资源有关联？

(4)试说明你利用了哪几个“微课”中的知识？

评议：

本大题有两道小题．第一小题让学生体会到等腰三角形的边等角等，可实现边和角的“搬家”，有了这种经验，添加辅助线构建等腰三角形就非常自然．第二小题是课前作业已证明的结论的变形：等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高．设计的亮点是不直接告知等腰三角形，而是需要学生计算且是非正常放置的等腰三角形，问题的结论也是开放的，特别“定值”的陈述虽然给学生带来一定的“困扰”，但提高了学生参与的兴趣和认知参与的水平．

一点切磋：两道小题不必硬整合为一道大题．第一小题的72°是多余条件，而且还易误导学生；第二小题给出腰上的高线CD，多了辅助少了思考．

四、思考建议

2010年、2011年国内仅有少数几个地区开展“微课”征集评比活动，2012年以后各省市逐渐加入．2012年9月教育部启动了第一届全国中小学教师“微课”作品征集大赛，2014年11月又启动了第二届全国中小学教师“微课”作品征集大赛．目前多数教师仅限于参与“微课”的征集评比活动，只有极少教师将“微课”与数学课堂教学结合，结合也是零散的研究课，没有形成规模．从已有的研究课形式上看，主要是将“微课”在课堂某个环节中播放，让学生集体观看．

造成目前的现状，主要有三点原因．

一是对“微课”的认识有偏差．在一些培训项目中，笔者有意识地调查教师对“微课”的看法，发现多数教师把它和课件等同，认为只不过带讲解的自动播放；把“微课”更多地视为教的资源而不是学的资源．多数“微课”是为了参加比赛而设计，从教的角度考虑．所以当他们将“微课”整合到课堂教学时，基本上就是在课堂某个环节中播放，让学生集体观看．

二是“微课”的制作技能偏低．从设计到制作“微课”不少教师感觉吃力，也有不少教师不具备独立录制“微课”的能力．

三是与学校的软硬件环境有关．教师制作的“微课”缺少发布给学生的渠道，也缺少学生方便观看的平台．

因此，关于“微课”一线教师并不陌生，但如何将它更好地融入课堂教学，是值得研究的问题．透过牛老师这节复习课，我们得到如下一些启示：

(一)目标内容是根本

这节复习课的主要目标是等腰三角形的再认识，而学生自认为已经掌握了相关知识，如果没有适度新颖的内容，学生会很懈怠．牛老师围绕教学目标主要设计了四项活动：等腰三角形相关知识思想方法的自主梳理；将知识应用到现实情境中；等腰三角形的绘制；一个综合问题的探究．第一个活动学生通过观看“微课”在课前完成，课上展示交流；后三个活动在课上进行．课前课上的衔接性，内容的丰富性，任务的挑战性，不仅吸引了学生的主动参与，而且也加深了学生对等腰三角形的性质、判定等知识的理解，实现了教学目标．

如果没有适宜的教学目标，没有符合学生的高认知学习内容，在全新的教学方式、教学资源也是低效或无效的．

(二)观念技能双提升

作为教师首先要有录制“微课”的愿望，这需要正确地认识“微课”．现在的学生是“读屏”长大的，“微课”迎合了学生的“阅读”需求．“微课”以微视频呈现，可以方便地暂停、倒退、重播及快进，使学生能够按照自己的步骤个性化学习；5分钟左右的时长，符合学生眼视觉驻留的规律，也便于学生利用碎片化时间观看；微视频不出现讲课人，利于学生将视觉、听觉专注在信息内容上，让思维的参与更深入．

其次要主动学习并实践，录制一两次后，找到感觉，就会发现“微课”录制并不麻烦，用录屏软件或手机录制都很简单．

(三)统筹兼顾是关键

笔者认为“微课”就是某种教学资源，教师、学生、教材、信息技术等也是教学资源，统筹兼顾这些教学资源是有效教学的关键．

(1)无论是课前的预习、复习，还是课上的学习以及课下的作业，都可以融入“微课”．

(2)“微课”一般是启发式的讲授，如果是探究式的学习内容，就不适合让学生先观看，所以“微课”的观看也要讲究时机．

(3)为了充分发挥“微课”的作用，无论是课上或课下，都应让学生自主观看学习．

(四)翻转课堂是追求

如果把“微课”作为一种核心的教学资源，特别是实现一些学者所希冀的“翻转课堂”的功效，仅靠教师的个人力量显然是困难的．“翻转课堂”是“The Flipped Classroom”的中文翻译，也翻译为反转课堂或颠倒课堂．简言之，“翻转课堂”是将传统课堂内和课堂外的活动翻转过来，即学习知识在课外，内化知识在课内．基于“微课”的“翻转课堂”，需要系统设计教与学(课前、课上、课后)，需要团队的合作，及学校相关部门的支持．

牛老师所在的学校，信息技术平台已搭建完成．通过平台，发布“微课”、监测学生、师生交流、家校互动等都很方便．对于北京市的城市学校，学生人手一台智能手机已不是新闻．为了怕智能手机影响学生学习，一般学校不提倡学生使用手机，即使允许学生携带手机，也规定进校关机且在校园内不能拿出手机．而牛校长的想法是，可以正面引导并辅之以相应技术干预，比如在校园内只能通过学校的WiFi，接入到校园网站，而校园网站只有相关平台及学习资源的链接，让学生可以在校园内利用智能手机观看“微课”或利用其他学习资源．因此，对牛校长而言硬件设施已比较理想，他正在组建研究团队，期望有更多的教师认同他的观点并系列研究．

“微课”融入课堂实现“翻转课堂”，任重而道远．

参考文献

[1]黎加厚．微课的含义与发展[J]．中小学信息技术教育 ，2013 (4)：10．

[2]张一春.微课是什么？我给出的定义[DB/OL].[2013-04-23].http://blog. sina. com. cn/s/blog_8dfa9ca20101ouw0. html

[3]焦建利．微课及其应用与影响[J] ．中小学信息技术教育，2013(4)：13-14

[4]胡铁生．我国微课发展的三个阶段及其启示[J].远程教育杂志，2013(4)：37

[5]郑小军．我对微课的界定[DB/OL]．[2013-04-30]．http://blog.sina.com.cn/s/blog_4711a0210102e6ge.html