基于加权Voronoi图的杉木生态公益林空间结构分析

张彩彩，李际平，曹小玉，赵春燕，李建军

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

基于加权Voronoi图的杉木生态公益林空间结构分析

张彩彩，李际平，曹小玉，赵春燕，李建军

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

以湖南省福寿国有林场杉木生态公益林为研究对象，通过将林木胸径、树高和冠幅作为综合权重，改进Voronoi图确定林木的邻近木，进而计算各空间结构指数，分析林分的空间结构特征。结果表明：林木空间结构以1株中心木与5株邻近木组成的空间结构单元最为常见，林木空间影响范围随综合权重的增加而增加；不同林龄杉木林树种空间隔离程度均较低，幼龄林全林分平均混交度为0.34，属于中度混交，中龄林和近熟林全林分平均混交度分别为0.17和0.23，为弱度混交；3种不同林龄的优势树种杉木的平均胸径大小比数均为0.50左右，表明林分处于中等竞争状态；各样地平均角尺度均小于0.475，表明不同林龄杉木林林木均处于均匀分布状态。

杉木生态公益林；空间结构单元；空间结构特征；混交度；大小比数；角尺度

森林作为一个系统，其功能与结构密切相关[1]，而林分空间结构更是影响森林多种功能发挥的重要因素。林分空间结构是指林木的分布格局及其属性在空间上的排列方式，反映林木竞争态势和空间生态位，在很大程度上决定着林分的稳定性、发展方向和经营措施[2]，而林分空间结构分析是林分质量调控的基础和重要前提，可为森林经营决策提供理论支撑[3]。

惠刚盈等[4-5]提出从混交、竞争和空间分布3个方面来描述林分空间结构，这已经被许多学者用来研究不同林分类型的空间结构[6-9]。空间结构单元的确定是林分空间结构特征研究的基础。1995年Füldner[10]提出采用选取距离中心木最近的3棵邻近木来确定空间结构单元，2001年惠刚盈等[11]研究指出邻近木株数n=4可以满足林分空间结构分析的要求。然而，固定邻近木取值的方法会造成不能兼顾中心木的所有邻近木或将非最近邻木纳入到林木空间结构单元中，2009年汤孟平等[12]提出利用Voronoi图来确定中心木的最近邻木。在城市地理学中，Voronoi多边形常常被用来确定空间实体的影响范围[13]，而常规Voronoi图仅考虑距离这一因素，生成的各Voronoi多边形无法准确反映与其对应的空间实体的实际影响范围。因此，更多学者利用加权Voronoi图来研究城市的影响空间[14]。将加权Voronoi图的概念引入到林业中用于林木空间影响范围的研究同样适用，封尧等[15]通过胸径加权Voronoi图确定各中心木的邻近木来研究杉木生态公益林的空间结构。惠刚盈等[16]指出群体内林木间的相互作用中最常见的物理妨碍方式是对生长空间的挤占和来自上方的遮盖，这种相互作用主要取决于相邻林木间胸径、树高和冠幅的差异。

本研究以湖南省福寿国有林场杉木生态公益林为研究对象，将林木位置作为平面上的离散点，并将林木的胸径、树高和冠幅作为综合权重，生成加权Voronoi图，从而确定每株中心木的邻近木。然后计算混交度、大小比数和角尺度来分析林分空间结构特征，以期为调整和优化林分空间结构提供研究基础。

1 研究区概况

研究区位于湖南省平江县南部的福寿国有林场（28°32'00"～28°32'30" N，113°41'15"～ 113°45'00"E），平均海拔1 204 m，总面积为1 274.9 hm2。林场处于中亚热带向北亚热带过渡的气候带，属湿润的大陆性季风气候，年平均气温12.1 ℃，年日照1 500 h，无霜期217 d。该地区虽地处海拔较高的中山区，有良好的山区小气候，适宜多种树木生长，森林资源丰富，森林覆盖率为93%。该地区林分为1989年在皆伐迹地上恢复和重建的杉木人工林，2001年至2009年被区划为国家级生态公益林，林分优势树种为杉木Cunninghamia lanceolata。

2 数据来源与研究方法

2.1 样地设置与调查

采用罗盘仪闭合导线测量法在研究区6年生杉木幼龄林、13年生杉木中林龄以及23年生杉木近熟林内各设置六块大小为20 m×30 m的样地，分别编号为01～06，07 ～12和13～18。用相邻格子方法在样地顺坡和横坡2个方向每隔10 m定桩，将每个样地划分为6个10 m×10 m的调查单元。在每个调查单元内，对胸径2 cm以上的乔木进行逐株挂牌编号和每木调查，记录林木空间位置、胸径、树高、冠幅、树种类型等，各样地基本信息见表1。在测定林木空间位置时，以每个调查单元的西南角为坐标原点，横坡方向为横坐标X，顺坡方向为纵坐标Y，用皮尺测量每株林木在其调查单元内的位置，最后换算为样地内相对XY坐标。

表1 样地基本概况Table 1 Situation of sample plots

2.2 研究方法

2.2.1 空间结构指数及计算方法

（1）混交度

混交度为中心木的邻近木中与中心木不属同种的个体所占的比例[10]，公式表示为：式（1）中，Mi为中心木i的混交度，n为邻近木株数，Vij为离散型变量，当中心木i与其第j株邻近木不属同种时，Vij=1，否则Vij=0。显然，0≤Mi≤1，并且根据加权Voronoi图确定的空间结构单元计算的Mi值是连续的。

（2）大小比数

大小比数为大于中心木的邻近木数占所考察的全部邻近木的比例[17]，公式表示为

式(2)中，Ui表示中心木i的大小比数，n为邻近木株数。若邻近木大于中心木，则kij=1；否则，kij=0。本研究采用胸径作为计测变量，计算各林木的胸径大小比数，根据加权Voronoi图确定的空间结构单元计算的Ui值是连续的，其值越低，表明比中心木胸径大的相邻木越少。

（3）角尺度

角尺度(Wi) 被定义为α角（邻近木的较小夹角）小于标准角α0的个数占所考察的n个α角的比例，是描述围绕中心木的邻近木水平分布格局的参数[18]。表达式为：

式（3）中，当αij＜α0，Zij=1，反之Zij=0。角尺度标准角α0随着邻近木株数n的变化而变化，取值为 360 °/(n+1)。

2.2.2 加权Voronoi图的构建

设Pi(i=1,2,…,n)为二维欧氏空间上的n个点，λi(i=1,2,…,n)是给定的n个正实数。

式（4）确定的对平面的分割称为点上加权的Voronoi图[19]，即加权Voronoi图。当式中λi=λ2=…=λn时，即常规 Voronoi图，常规 Voronoi图是加权Voronoi图在所有权重相等时的特例。

林木的非空间结构参数胸径（D）、树高（H）和冠幅(Cw)能很好地表征林木特征，并且影响着林木的空间影响范围，本研究认为林木的胸径（D）、树高（H）和冠幅(Cw)对林木空间范围的影响是同等大小的，所以将作为综合权重，借助ArcGIS生成加权Voronoi图，任意Voronoi多边形内只包含有一株中心木，中心木的邻近木株数即为相邻Voronoi多边形的个数，中心木的空间影响范围即为对应Voronoi多边形的面积。

2.2.3 边缘矫正

在利用加权Voronoi图确定邻近木时，位于林地边缘的林木生成的Voronoi多边形是不完整的，必须进行边缘矫正。本研究采用距离缓冲区法消除边缘的影响，将原样地4条边均向内部水平缩进2 m的区域作为缓冲区，样地内去除缓冲区的剩余部分为矫正样地，矫正样地内林木生成的Voronoi多边形均为完整的，以中龄林7号样地加权Voronoi 图为例（图1）。矫正样地内林木作为中心木计算各空间结构指数，缓冲区内的林木只作为相邻木参与计算。

图1 7号样地林木点数据生成的加权VoronoiFig.1 Weighted Voronoi diagram based on tree data of sample plot No.7

3 结果与分析

3.1 林分空间结构单元

基于加权Voronoi图确定的空间结构单元中邻近木株数的取值范围为2～14株，有13种可能取值，其中1株中心木与5株邻近木组成的空间结构单元最为常见（图2左）。较常规Voronoi图确定的最近邻木株数分布更为分散，邻近木株数取值主要集中于4～6株共占53.76%，此方法确定的林木平均最近邻木株数为5.8株。

基于常规Voronoi图确定的中心木的邻近木株数范围为3～11株，有9种可能取值，较加权Voronoi图确定的最近邻木株数分布更为聚集，有56.11%的林木的邻近木株数取值为5或6（图2右），林木的平均最近邻木株数为5.9株，这与加权Voronoi图确定的平均最近林木株数基本一致。研究发现，当中心木的综合权重接近林分平均综合权重时，两种方法确定的中心木邻近木株数相等，占所有中心木的21.77%；当中心木的综合权重小于林分平均综合权重时，利用加权Voronoi图确定的中心木邻近木株数将少于利用常规Voronoi图确定的中心木邻近木株数，所占比例为43.20%；当中心木的综合权重大于林分平均综合权重时，利用加权Voronoi图确定的中心木邻近木株数将多于利用常规Voronoi图确定的中心木邻近木株数，所占比例为35.03%。这表明利用加权Voronoi图确定的林木空间结构单元随综合权重的增大而增大，即林木的综合权重越大，其影响范围就越大。

图2 基于加权Voronoi图和常规Voronoi图的中心木的邻近木株数频率分布Fig.2 Frequency distribution of number of neighbor trees around object tree based on weighted Voronoi diagram and conventionalVoronoi diagram

3.2 树种空间隔离程度

由表2可见，幼龄林全林分平均混交度为0.34，属于中度混交；中龄林全林分平均混交度为0.17，属于弱度混交；近熟林全林分平均混交度为0.23，属于弱度混交，表明幼龄林树种间混交程度要高于近熟林，中龄林树种空间隔离程度最低。3种不同林龄的杉木由于杉木株数占绝对优势，因此导致林分整体混交程度低下，群落稳定性差。

在幼龄林、中龄林以及近熟林3种不同林龄的林分中，各树种的平均混交度最小的均为杉木，分别为0.22、0.08和0.12。在幼龄林中杉木零度混交和弱度混交比例为63%，中林龄中两者所占比例高达87%，近熟林中两者比例高达82%，说明作为林分中优势树种杉木的大部分邻近木树种仍为杉木，出现了明显的该树种单种聚集现象。在幼龄林中，柳杉的平均混交度为0.66，为强度混交，属于中度混交、强度混交和极强度混交的柳杉均为30%左右，表明柳杉没有出现聚集生长，而是周围多伴有其他树种。泡桐的平均混交度为0.90，马尾松、毛樱桃以及日本晚樱的平均混交度均为1.00，均属于极强度混交。但泡桐、马尾松、毛樱桃和日本晚樱在林分中的株数极少，即使这些树种为极强度混交对于林分整体混交度的影响也不大。在中龄林和近熟林中，除杉木以外的其它树种平均混交度均属极强度混交，周围多被杉木包围，然而这些树种在林分中数量极少，不能很好地改善林分整体混交程度。

3.3 林木大小分化

由表3可见，在3种不同林龄林分中，处于优势状态的林木所占比例最小均为0.06左右，处于绝对劣势状态的林木所占比例最大均为35%左右，处于亚优势、中庸和劣势状态的林木所占比例均为20%左右，表明3种不同林龄的林分中林木胸径大小分化均较为明显。幼龄林、中龄林和近熟林中杉木大小比数与全林分大小比数在各取值范围内的频率分布情况和变化趋势基本一致，并且在3种不同林龄的林分各树种中，杉木的平均大小比数（0.55左右）和全林分的平均大小比数（0.59左右）最为接近，因此可以用林分优势树种杉木的胸径大小比数来衡量整个林分中林木的大小分化情况。幼龄林、中龄林和近熟林杉木平均大小比数均在0.50左右，表明林分处于中等竞争状态。

表2 不同龄组杉木林各树种的混交度分布频率及均值†Table 2 Frequency distribution and mean value of mingling degree of each tree species in C.lanceolata forest with different age groups

依树种计算的平均大小比数能够反映林分中的树种优势，幼龄林依树种计算的大小比数均值大小升序排列为：泡桐＜毛樱桃＜马尾松＜杉木＜柳杉＜日本晚樱，表明泡桐、毛樱桃和马尾松在生长中较杉木占有优势，柳杉和日本晚樱则在生长中较杉木处于劣势地位，但由于泡桐、毛樱桃、马尾松和日本晚樱的数量极少，杉木的生长在林分中还是处于优势地位，柳杉则因为周围伴随胸径较大的杉木，生长不占优势；中龄林大小升序排列为：黄山松＜刺槐＜杉木＜毛樱桃＜野山椒＜柳杉＜凹叶厚朴＜苦楝＜楤木，林分中黄山松和刺槐在胸径生长上占据优势，但因数量极少，对其周围林木产生的竞争也非常有限，因此杉木仍在竞争中处于优势地位；近熟林大小升序排列为：光皮桦＜苦楝＜杉木＜毛樱桃＜野漆树＜毛竹，林分中极少数的光皮桦和苦楝较杉木在竞争中处于优势地位，但仍不影响杉木的生长优势，毛竹则因为具有极强混交度，周围多被杉木包围，因此在竞争中处于劣势地位，生长状况差。

3.4 林木空间分布格局

从表4中可以看出，幼龄林6个样地的平均角尺度在0.358～0.411之间，林分分布格局为均匀分布。林分角尺度取值在(0.25,0.50]之间的林木均占60%左右，除03号样地外，其他样地内林

木角尺度取值在(0.25,0.50]左侧的比例均高于在(0.25,0.5]右侧的比例，(0.25,0.5]两侧的取值不对称，表明样地内处于均匀分布的结构单元多于处于团状分布的结构单元。而03号样地内角尺度取值在(0.25,0.50]两侧的频率分布基本对称，样地平均角尺度也更接近于0.475，表明03号样地林木分布处于均匀分布向随机分布的过渡阶段。中龄林6个样地的平均角尺度在0.334～0.363之间，均处于均匀分布状态。样地内多于50%的结构单元属于随机分布，各样地内角尺度取值在(0.25,0.50]左侧的结构单元比例均高于取值在(0.25,0.50]右侧的比例，除07号样地两者的差异为8%外，其他各样地内林木角尺度取值(0.25,0.50]的左右两侧频率相差20%左右，表明样地内属于均匀分布的结构单元要远多于属于团状分布的结构单元。近熟林6个样地的平均角尺度取值在0.315～0.359之间，同样处于均匀分布状态。样地内50%～60%的林木属于随机分布，各样地内角尺度取值在(0.25,0.50]左右两侧的频率分布不对称，左侧高于右侧，均匀分布的林木结构单元占总数的比例均在30%左右，而处于团状分布的林木结构单元仅占总株数的10%以下。不同林龄杉木林林分整体分布格局均为均匀分布，应将分布格局向随机分布调整，平衡处于均匀分布和团状分布的林木空间结构单元的比例，使林分角尺度分布更加均衡。

表3 不同龄组杉木林各树种大小比数分布频率及均值†Table 3 Frequency distribution and mean value of neighborhood comparison of each tree species in C.lanceolata forest with different age groups

表4 各样地林木空间分布格局†Table 4 Spatial distribution pattern of tree individuals in sample plots

4 结论与讨论

本研究以湖南省福寿国有林场杉木生态公益林为研究对象，将林木个体作为平面上的离散点，并且通过将林木的胸径、树高和冠幅作为综合权重，生成加权Voronoi图，确定林木的空间结构单元。任一中心木的邻近木株数即为相邻Voronoi多边形的个数，中心木的空间影响范围即为所在Voronoi多边形的面积，研究结果表明林分中以1株中心木与5株邻近木组成的空间结构单元最为常见。加权Voronoi图在确定林木空间结构单元时，不仅依据林木的空间位置，同时考虑林木的实际生长状况，相较于常规Voronoi图更加灵活，确定的空间结构单元更符合实际情况。因此，加权Voronoi图确定林木空间结构单元的方法具有理论上的优势，比常规Voronoi图确定的林木空间影响范围更加合理，能够有效减小因确定中心木的邻近木而造成的空间结构指数的有偏估计。

目前福寿国有林场杉木幼龄林的林分平均混交度要大于杉木中龄林和近熟林的林分平均混交度，但3种不同林龄杉木林树种空间隔离程度均较低，林分优势树种杉木出现单一树种聚集生长的现象，其它树种在林分中零星分布，周围多被杉木包围，尽管这些林木混交度较高，但由于数量太少，导致整个林分同质性太强，林分中林木胸径大小分化均较为明显，林分处于中等竞争状态，杉木在林分生长中处于优势地位，并且不同林龄杉木林林分整体分布格局均为均匀分布。为了提高林分树种混交度、减小林木竞争以及调整林木空间分布格局，需要在保留现有树种的基础上，对林分进行一定强度的抚育伐，砍伐对象为混交度为零度混交的杉木，或者处于绝对劣势的杉木以及处于均匀分布结构单元中的杉木。同时需要适当补植乡土阔叶树种，以增加林分物种多样性，提高林分混交度，在补植阔叶树种时应补植不同胸径大小的林木，以增大林分径级跨度，增加林分在垂直方向上的成层性。

林分的空间结构越合理，林分的稳定性越高、功能越强，本研究仅分析了福寿国有林场不同林龄的杉木生态公益林目前的空间结构特征，为优化和改进林分空间结构，还需调查同地段的原始森林群落的空间结构，以此为目标制定相应的杉木生态公益林空间结构优化措施。

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Analysis on spatial structure ofCunninghamia lanceolatanon-commercial forest based on weighted Voronoi diagram

ZHANG Cai-cai, LI Ji-ping, CAO Xiao-yu, ZHAO Chun-yan, LI Jian-jun
(School of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

To analyze the spatial structure characteristics ofCunninghamia lanceolatanon-commercial forest in Fushou State-owned Forest Farm in Hunan province, the DBH, tree height and crown-width of China fi r in the forest farm were taken as the comprehensive weight values to built a weighted Voronoi diagram. Then adjacent tree of the object tree was determined according to the improved weighted Voronoi diagram, and the mingling degree, neighborhood comparison and aggregation index were further calculated based on the weighted Voronoi diagram. The results show that the most common spatial structure unit was one object tree with fi ve close neighboring trees, and the spatial inf l uenced region of individual tree increased with the increase of comprehensive weight value; the average mingling degree of the young stand was 0.34, belonging to moderate mixed, the average mingling degree of the middle-aged and nearly-mature stand were 0.17 and 0.23 respectively, both belonged to weak degree mixed, which indicated that the segregation of tree species inC.lanceolatastand with three different ages was low; the average neighborhood comparisons ofC.lanceolatawhich is the dominant plant of three different ages stand were 0.50 or so, the stand belonged to the medium competition state; the average uniform angel indexes of all sample plots were less than 0.475, the trees presented a regular distribution.

Chinese fi r ecological public welfare forest; spatial structure unit; spatial structure features; mingling degree; neighborhood comparison; uniform angel index

S758.5+3

A

1673-923X(2015)04-0019-08

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.04.004

2014-10-24

“十二五”国家科技支撑计划项目（2012BAD22B0505）；湖南省研究生科技创新基金资助项目（CX2013B362）；中南林业科技大学研究生科技创新基金资助项目（CX2013B29）

张彩彩，硕士研究生 通讯作者：李际平，教授，博士生导师；E-mail：lijp0625@qq.com

张彩彩,李际平,曹小玉,等.基于加权Voronoi图的杉木生态公益林空间结构分析[J].中南林业科技大学学报,2015,35(4):19-26.

[本文编校：文凤鸣]