低PAPR的OFDM干扰系统设计与调制单元的FPGA实现

0 引言

OFDM 是一种典型的多载波调制技术，将高速数据流串并转换成多路低速数据流后调制到相应的多载波上即可得到频率展宽的多载波信号，在通信和通信对抗领域有着广泛的应用，如OFDM 通信系统、JTIDS干扰系统。

多载波在某个时刻沿同一方向进行累加，当多个载波信号相位一致恰好均以峰值相加时，OFDM 信号会产生最大的尖峰幅度，信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，将导致较高的峰均功率比（PAPR）。这就要求系统中的D／A 转换器、功率放大器等部件有足够大的动态范围，这也将导致这些部件的低效率。OFDM 多载波干扰信号的产生同样会带来PAPR 较高的问题。当产生的OFDM 多载波干扰信号PAPR 较高时，将会严重影响多载波干扰信号的干扰输出功率，而对于干扰系统最需要考虑的因素就是干扰输出功率。

根据相位组合优化法，通过带通滤波器添加传递函数的方法直接对噪声序列信号进行相移，能够生成带有初始相位的相位序列，对其进行多载波调制即可得到低PAPR 的OFDM 干扰信号。本文提出了一种低PAPR 的OFDM 干扰系统的硬件实现方案，通过基于CORDIC的基-4FFT 算法设计实现了多载波调制单元，以此完成对相位序列的多载波调制。

1 OFDM 基本原理

OFDM 信号的产生：高速数据流经串并转换成N路速率较低的并行子数据流，将这N 路并行的子数据流分别调制到对应的子载波上经并串转换后发射出去。

设一个OFDM 信号包含N个子载波，则其输出的复数基带信号可以表示为：

式中， （）X i 为数据符号，N 为子载波的个数，fi＝f0＋i／T，f0为最低子载波频率，T 为OFDM 符号的持续时间（周期）。 （）s t 的实部对应OFDM 符号的同相分量，虚部对应OFDM 的正交分量。对信号 （）s t 以T／N 的 采 样 速 率 进 行 采 样，令t ＝kT／T（k＝0，1，…，N-1） ，即可得：

分析式（2）可得，sk等效为对di进行IDFT 变换，由这N个子载波信号叠加而生成。同样，接收端则可通过对sk进行DFT 变换来恢复出数据符号di。

根据以上分析可得：可以分别利用IDFT 和DFT运算快速有效地实现OFDM 系统多载波的调制与解调。实际应用OFDM 系统通常采用更加便捷的IFFT／FFT 实现。

2 低PAPR的相位序列

OFDM 多载波信号的PAPR 定义为：信号的峰值功率与均值功率的比值。数学表达式为：

现有的降低多载波干扰信号峰均功率比的方法中，相位优化法即给多载波干扰信号添加合适的相位扰动，得到含有初始相位信息的相位序列，可以在信号无损的情况下降低多载波干扰信号的峰均功率比。1965年Newman提出了著名的Newman相位，多载波信号的PAPR 可以保持在2.6dB 左右。1994年Narahashi和Nojima给出了另一种近似二次解Narahashi相位［1］。

通过带通滤波器添加传递函数的方法可以直接对噪声序列信号进行相移，生成带有初始相位的噪声序列经多载波调制后得到OFDM 干扰信号。以Newman相位为例，带通滤波器法［2］获得Newman相位的原理框图如图1所示。

频率信号X（N）在IFFT 之前添加一个带通滤波器H（W）。其传输函数如下：

图1 带通滤波器法添加Newman相位原理框图

将α、w1、w＝2πf 代入H（w），可得：

在基带信号中，由于子载波的频率f＝（i-1）／T，代入式（6）可得：

则：

即Newman相位序列。

3 OFDM 干扰系统多载波调制单元设计

本文设计的低PAPR 的OFDM 干扰系统的硬件结构框图如图2所示。噪声序列信号经串并转换后，经带通滤波器对序列进行初始相位的添加，带有初始相位信息的相位序列经多载波调制单元生成低PAPR的OFDM 干扰信号。多载波调制单元是系统的核心模块，可通过IFFT 来实现，传统的IFFT／FFT 模块需要消耗较大的硬件量，为减小运算量和硬件复杂度，本文通过基于CORDIC 的基-4FFT 算法来完成系统的多载波调制单元。

图2 低PAPR 的OFDM 干扰系统硬件结构框图

3.1 基-4FFT算法原理

FFT 和IFFT 实现上仅仅相差一个旋转因子相位符号，结构上具有完全的等效性。所以FFT 的实现方法同样适应于IFFT。FFT 实现方案通常采用基2、基4、基8等算法，选用的基数越大，运算量越小，但是控制逻辑也就越复杂，硬件实现难度大。在减小运算量和降低硬件量的前提下，方案选用基-4FFT 算法来实现。

设x（n）为N 点有限长序列，其DFT 为：

式中，WN＝exp（-j2π／N），称为蝶形因子或旋转因子，由于它具有周期与对称性，计算N 点DFT，只需要N2次乘法和N N（ ）-1 次加法运算。

基4 算法是在时域上把 x（n） 分解抽取，即将x （n） 分 为x （4m ）、x （4m ＋1） 、x （4m ＋2） 、x 4m（ ）＋3 ，则式（9）可写为：

令A′＝ X （k） ，B′＝X （k ＋N／4） ，C′＝X（k ＋2 N／4） ，D′＝X （k ＋3 N／4） ，得：

则式（13）即为基-4FFT 蝶形运算公式。可见1个基4蝶形单元只需进行3次复数乘法和8次复数加运算。N 点基-4FFT 算法只需（3／8）Nlb N（ ）-2 次复数乘法和NlbN 次复数加法运算。基-4FFT 蝶形运算结构如图3所示。

3.2 CORDIC算法原理

图3 基-4FFT 蝶形运算结构图

1959年CORDIC算法由Volder等人在美国航空控制系统的设计中首先提出，1971年Walter将其推广到初等函数的运算中。CORDIC 算法采用加减与左移右移的方法来实现复杂的算法，有利于硬件的实现，非常适合作为信号处理的模块单元。其基本思想是：将要旋转的目标角度分解成一系列微旋转角度后，以这些微旋转角度不停地旋转，最终逼近目标角度θ［3］。其原理图如图4所示。

图4 CORDIC算法原理图

可以看出将点（x0，y0）旋转一个角度θ，得到点（x1，y1），那么有旋转方程：

旋转的角度θ 由多个微旋转角度（θ＝θ1＋θ2＋…＋θi＋… ）组成，令第i次旋转的角度为θi，则第i次旋转得到的旋转方程为：

由式（15）可以得出其矩阵运算只需要3次乘法运算，令tanθi＝si2-i，则cosθi＝（1＋2-2i）-1／2。其中，si＝±1表示旋转角度的方向，si＝1表示角度顺时针转动，si＝-1 表示角度逆时针转动。式（15）中有关tanθi的乘法操作就可以转化成简单的移位操作，整个乘法只剩下系数项cosθi。由于cosθi的值与未旋转角度θi无关，随着迭代次数的增加，cosθi将收敛于1个常数K，即：

令θi为第i次旋转后未旋转角度，则：

式中，θi为第i次旋转后未旋转角度，θi＋1为第i＋1次旋转后未旋转角度，siarctan2-i为第i 次旋转的角度。当θi＋1趋近于0 时，表示所需旋转的角度旋转完毕。整个过程只需进行移位和加减运算。

3.3 CORDIC算法在多载波调制中的应用

数据X0的离散傅里叶变换（DFT）为：

设X0＝x0＋j y0，Xk＝xk＋j yk，将＝exp（-j2π／Nnk）代入得：

xk的实部和虚部分别为：

式（18）中数据X0与旋转因子的相乘可用向量的旋转表示，即将X0旋转了θ＝-2nkπ／N。因此在硬件实现FFT（即OFDM 系统的多载波调制）时，只需要将θ＝-2nkπ／N 的值存储到存储器RAM 中，多载波调制中的旋转因子单元即可利用CORDIC 算法的旋转移位来实现。

CORDIC算法实现多载波调制单元的CORDIC基-4FFT 蝶形运算结构如图5所示。

5 多载波调制单元的CORDIC基-4FFT 蝶形运算结构图

CORDIC 算法所能旋转的最大角度为θmax＝无法覆盖整个周期，将旋转角度的旋转范围定位为［0 ，π／2］，当所需旋转的角度不在这个范围时，可通过预旋转来处理［4］。具体操作如表1所示。

表1 旋转角度的预旋转操作

4 仿真分析与实现

本文所用FPGA 为Altera公司的Stratix II系列的EP2S90F1020C3 器件，时钟频率为100MHz。在Quartus II环境下进行仿真实现了OFDM 干扰系统的多载波调制单元，仿真结果如图6 所示。运用CORDIC算法的旋转移位代替了FFT 算法的复数乘法运算，仅占用了1499个逻辑块、991个专用寄存器和0个加法器，运算量和运算复杂度都大为降低。

图6 CORDIC算法实现多载波调制单元时序仿真波形图

系统中采用Newman相位序列和Narahashi相位序列经多载波调制后，得到的OFDM 多载波干扰信号PAPR 的值如图7 所示。传统的降低OFDM 信号PAPR 的方法会带来信号非线性失真、频谱扩展干扰、带内信号畸变、硬件实现难度及计算量大等问题。相位组合优化法只是改变噪声序列信号相位，能够动态优化系统PAPR 且硬件实现复杂度低，不会带来上述问题。IFFT 变换需要较多次复杂的复数乘法运算，运算量和硬件量较大。基于CORDIC 的基-4FFT 算法利用CORDIC算法的移位、加减运算代替复杂的复数乘法运算，来实现对相位序列的多载波调制，能够有效降低系统的运算量和硬件量。

图7 不同初始相位序列对应PAPR 的值

5 结束语

本文根据OFDM 可以产生频率扩展的多载波干扰信号的原理，给出了一种低PAPR的OFDM干扰系统，并通过基于CORDIC的基-4FFT 算法设计实现了系统的多载波调制单元。在生成低PAPR 的OFDM 干扰信号的同时减少了运算量和硬件复杂度，降低了系统对D／A 转换器、功率放大器等其他器件参数的要求，有较好的应用前景。■

［1］Narahashi S，Nojima T.New phasing scheme of N-multiple carriers for reducing peak-to-average power ratio［J］.Electronics Letters，1994，30（17）：1382-1383.

［2］孙铭扬.降低峰均比的方法和具有低峰均比的正交频分复用系统：中国，200610076003.9［P］.2007-06-20.

［3］Yang J，Ding HW.Design and implementation of OFDM baseband transmission system based on CORDIC algorithm and pipeline FFT［C］∥Proceeding of International Conference on Digital Manufacturing ＆ Automation（ICDMA2012），2012：962-967.

［4］蔚接锁.基于FPGA 与流水线CORDIC算法的FFT 处理器的实现［D］.天津：天津大学，2009.