基于突变级数法的物流系统综合评价

赵 光，李 伟 （镇江船艇学院，江苏 镇江212003）

ZHAO Guang, LI Wei (Zhenjiang Watercraft College, Zhenjiang 212003, China)

0 引 言

物流系统是指在一定的时间和空间里，由所需输送的物料和包括有关设备、输送工具、仓储设备、人员以及通信联系等若干相互制约的动态要素构成的具有特定功能的有机整体。高效的物流系统可以降低成本投入，提高相对产出，实现规模优化，提供优质服务，是物流企业的“第三利润泉”。但由于物流系统的复杂性和综合性，如何对物流系统进行科学客观的评价，已成为一个亟待解决的现实问题。

为此，学者们进行了大量研究，提出了众多的物流系统评价方法。但传统的评价方法，如专家评估法、戴尔菲法等，缺乏定量分析，主观性较强；一些主流的评价方法，如层次分析法、模糊综合评价法[1]、类加权主成分分析法[2]等，多采用主观赋权，容易产生主观偏误；数据包络分析法（DEA）[3]是一种非参数的客观评价方法，能克服一定的主观性，但不能按同一尺度将所有单元进行合理的排序[4]，并且数学意义过于高深，导致实际操作难度较大。

突变级数法是基于突变理论和模糊数学的综合评价方法。利用突变级数法对物流系统进行综合评价是具有可行性的，主要是基于以下三点：（1） 物流系统本身是一个多因素、多指标的复杂系统。而突变级数法可以根据评级目的，将评价总指标进行多层次分解，只需最下层各指标的数据即可进行综合评价，与物流系统本身多因素、多指标的特点相符。（2） 对于现有方法来说，突变级数法的优势在于由各指标间的内在关系可以得出其重要程度的排序，而无需对指标确定权重，有助于克服评价的主观性；突变级数法的理论虽然比较复杂，但是计算过程却简单准确，有利于提高评价的效率。（3） 通过突变级数法输出的排序结果，可以找到物流系统的改进方向，为管理决策提供依据。

因此，利用突变级数法对物流系统进行综合评价不仅是可行的，还具有独特的优势。并且突变级数法的评价结果是可靠的，具有实用价值[5]。

1 理论模型

1.1 突变理论。20 世纪70 年代，法国数学家Rene Thom 提出了突变理论，通过研究对象的势函数来研究突变现象，用以解决社会现象中所存在的不连续变化过程。Rene Thom 认为自然界和社会现象中的大量不连续现象可以用某些特定的几何图形来描述，并证明了在不超过四个控制变量时，初等突变模型只有折迭、尖点、燕尾、蝴蝶、椭圆脐点、双曲脐点、抛物脐点七种基本的突变模型和相应的势函数形式[6]。常用的突变模型及势函数如表1 所示。

其中：f（x） 表示一个系统的一个状态变量x的势函数，系数a,b,c,d表示该状态变量的控制变量。

表1 突变模型及势函数

1.2 突变级数法。由于分歧方程并不能直接用于评价决策，为此，都兴富（1989）[7]将模糊数学与分歧方程相结合，提出了突变级数法。该方法先对评价目标进行多层次分解，然后通过分解分歧方程推导得出归一公式，由归一公式与模糊数学中的隶属函数相结合，从下层指标向上逐层量化综合得出各层次指标的突变级数（突变模糊隶属函数），最后得出总的突变级数，并按突变级数的大小排序，实现对评价目标的综合评价。

2 基于突变级数法的物流系统综合评价步骤

（1） 建立物流系统综合评价指标体系。构建一个多层次的物流系统综合评价指标体系，并对各级指标进行重要性排序，重要指标排在前面，次要指标排在后面。

（2） 数据标准化。按照突变级数法的要求，控制变量必须介于0 到1 之间。因此，在评价之前，必须要对原始数据进行标准化处理。本文采用初值法，即每个指标数值除以最优样本相应的指标数值，最终得到无量纲化数据[8]。

（3） 确定各层次的突变类型及归一公式。根据突变级数法的基本原理，要首先确定各层次指标的突变类型。突变类型主要依据控制变量的数目来确定。若一个指标可分解为两个子指标，即两个控制变量，突变类型即为尖点突变模型；可分解为三个子指标，突变类型即为燕尾突变模型；可分解为四个子指标，突变类型即为蝴蝶突变模型。若一个指标仅有一个子指标，突变类型即为折迭突变模型。

突变类型确定后，即可得出相对应的各类型突变模型的归一公式。具体归一公式见本文1.2 节内容。

（4） 利用突变级数进行综合评价。利用已确定的归一公式，对处理后的指标数据进行量化计算。先计算最底层指标控制变量的突变级数，并将其作为上一层指标的控制变量，依据归一公式，继续依次向上递推，直至得到整个物流系统的隶属函数，并按照数值大小进行排序。

在计算过程中，突变级数的取值要遵循“互补”和“非互补”原则。若各控制变量之间没有明显的相互关联，即“非互补”，则突变级数按照“大中取小”的原则进行取值；若各控制变量之间存在相互关联，即“互补”，则突变级数取平均值。

3 实例分析

本节将通过对六个物流系统进行综合评价以说明突变级数法的评价过程。六个物流系统的原始数据如表2 所示。

（1） 首先构建物流系统综合评价指标体系。本文在借鉴现有物流系统评价指标体系的基础上[9]，采用由运输、仓储、库存管理、信息化水平四类指标组成的物流系统综合评价指标体系，每个类型分为生产和质量两个子类别。如图1 所示。

（2） 对物流系统的原始数据按照公式（1） 和公式（2） 进行标准化处理。具体标准化结果如表3 所示。

（3） 根据物流系统综合评价指标体系，按照突变类型判断标准，确定各指标的突变模型类型：①C1,C2,C3构成燕尾突变模型，为非互补型；C4,C5构成尖点突变模型，为非互补型；C6,C7,C8,C9构成蝴蝶突变模型，为非互补型；C10,C11构成尖点突变模型，为非互补型；C12,C13构成尖点突变模型，为非互补型；C14构成折迭突变模型；C15,C16构成尖点突变模型，为非互补型；C17,C18,C19构成燕尾突变模型，为非互补型。②B1,B2构成尖点突变模型，为非互补型；B3与B4,B5与B6,B7与B8也为尖点突变模型，都为非互补型。③A1,A2,A3,A4构成蝴蝶突变模型，为非互补型。

表2 物流系统原始数据[9]

表3 原始数据标准化处理结果

（4） 以物流系统S4为例，具体的突变级数法评价过程如下：运输能力有三个子控制变量，是燕尾突变模型，且都为非互补型，采用“大中取小”原则。因此根据燕尾突变模型归一公式运输能力突变级数为：

同理可得，ZB2=0.9189，ZB3=0.7189，ZB4=0.7454，ZB5=0.7609，ZB6=0.7609，ZB7=0.6455，ZB8=0.8904。

运输指标下有运输能力B1和运输质量B2两个子控制变量，是尖点突变模型，子控制变量为非互补型，采用“大中取小”原则。因此根据尖点突变模型归一公式运输指标的突变级数为：

采用同样方法，可以得到ZA2=0.8479，ZA3=0.8723，ZA4=0.8034。

物流系统下有运输、仓储、库存管理和信息化水平等四个子控制变量，是蝴蝶突变模型，子控制变量都为非互补型，采用“大中取小”原则。因此根据蝴蝶突变模型的归一公式，物流系统S4的突变级数为：

由计算过程可以看出，在整个评价过程中没有对各指标进行赋权。上层突变级数值是由下一层的指标控制变量的突变级数依据归一公式逐级向上递推计算得到的，是由指标之间的相互关系得到的最终突变级数。

其余五个物流系统按照上述评价过程进行计算，可以快速得到各物流系统综合评价的得分，排序名次见表4。

由物流系统的综合评价结果可以看出：①物流系统S5的综合评分最高，物流系统S3综合评分最低；②六个物流系统的综合评分的平均值为0.9511，最大绝对离差为0.0207，说明六个物流系统相互之间差别不是很大；③物流系统S5综合评分最高，但其信息化水平的突变级数仅为0.8274，在六个物流系统中排倒数第二，因此，信息化水平是物流系统S5需要重点突破的方面。而物流系统S3综合评分虽排最后，但其仓储和库存管理两项指标都属于中上水平，需要改进的是其运输和信息化水平两个方面。

4 结束语

本文构建了物流系统综合评价模型，利用突变级数法计算得出六个物流系统的突变级数，对六个物流系统进行了排序，并根据突变级数对物流系统进行了分析，指出了物流系统的发展方向。

表4 物流系统的综合评价结果

基于突变理论的物流系统综合评价方法，步骤简单，算法简易；计算时避免给出各指标的权重，克服了主观赋权的局限性，使得评价更趋于实际。但需注意的是，突变级数法得出的评价值普遍偏高，与人们习惯上根据评价值对评价对象“优”、“劣”的直观判断相差很远，这是突变级数法的一大缺陷。如何对突变级数法进行改进以使得从评价值上直观地得到对评价对象“优”、“劣”的判定是后续研究的重点问题。

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