灰色数列预测在天气预报中的应用

刘丽静

摘 要：灰色预测具有所需样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等优点。目前已经在经济、气象、生态、水利、生物等众多领域得到应用，并产生了大量的社会经济效益。本文将灰色数列预测与等维递补灰色预测相结合，根据北京市3月8号至3月13号的最高温度数据，运用灰色系统理论建立了最高温度灰色数列预测模型，该模型通过了可靠性检验，拟合精度较高，可进行外推预测。

关键词：灰色数列预测；GM（1，1）模型；精度检验

1 前言

预测是进行科学决策的前提，是人们认识世界的重要途径。灰色预测作为一种非常实用的预测方法，具有所需样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等优点[1]。自20世纪80年代以来，我国有数百个市、县和省级区域运用灰色系统理论的方法、模型和技术，研究区域及社会的经济、科技发展问题；编制综合发展规划，促进了区域经济的健康发展[2]。

灰色预测作为灰色系统理论的重要组成部分，更是被广泛的应用于实际生产生活之中。目前，人们通常采用建立GM（1，1）模型的方法进行预测。GM（1，1）预测模型为单变量一阶线性模型，是通过对时间序列的研究去寻找和发现事物发展变化的连续的或离散的未来时间序列，从而分析事物发展变化的规律。它是灰色预测模型中最基本的、应用最广泛的预测模型[3，4]。而如何优化GM（1，1）模型甚至是建立更好的模型使灰色数列预测应用于更广泛的数据并得到更加准确的预测结果，依然有待于人们进一步的探究。

2 灰色数列预测的基本方法

利用GM（1，1）模型对时间序列进行数量大小的预测，称为灰色数列预测。如人口，粮食产量，商品销售量，交通运输量等预测问题[5]。这是应用最广泛的一种灰色预测方法。

GM（1，1）模型的微分方程为：

。参数向量为。

灰色模型的精度通常用后验差方法检验。

设已求出预测值，即。

计算残差： （k=1，2，…，n）。

得残差向量：。

记原始数列及参差数列的方差分别为和，则：

，。

其中：，。

然后，计算后验差比值和小误差概率：

，。

3 灰色数列预测在天气预报中的应用

气象预测在国家建设中起着极其重要的作用，气象与农业生产，交通运输，军事决策等等都有着密切的联系。做好气象预测，提前预防，能有效的降低和避免气象灾害给国家带来的损失。在人们的日常生活中，做好气象预测，使人们对不同的天气，做好相应的准备，也给人们的生活带来了极大的方便。如：根据温度的高低，适当增减衣服；根据是否会下雨，决定出门要不要带伞；根据紫外线指数，做好防晒工作等等。

本文记录了北京市3月8号到13号六天内的最高气温，见表1。利用表中数据预测14号的最高气温。

表1 最高气温记录表

日期 3月8号 3月9号 3月10号 3月11号 3月12号 3月13号

最高气温 6℃ 8℃ 9℃ 9℃ 10℃ 9℃

对表1的原始数据序列作一次累加生成，得到新的数据序列

，

对作均值生成：

构造矩阵与向量：

计算参数向量：

将参数向量代入响应函数并整理得：

所以。

根据以上公式计算得预测值：

。

残差：。

原始数列的方差。参差数列的方差。后验差比值：。

小误差概率：，

式中。

根据，值，由表1知模型精度为1级（好），故通过外推预测得14号的气温预测值为9.90。差不多10℃。

4 结论

预测，是人们对未知事物的提前探索，具有极其重要的作用。如对气象情况的预测，对经济增长的预测，对人口增长的预测以及对某种疾病发病率的预测等等。这些预测，无论是与人们的生产生活，还是与国家的社会经济发展都是息息相关的。本文中实例的成功应用，证明了灰色数列预测法的切实可行性，以及其预测精度高、所需样本量小、无需典型分布、计算简单等特点。但若能将灰色数列预测法与等维递补灰色预测的思想相结合，适当的进行长期预测，其结果往往具有极高的精度，具有很好的参考价值，有待于进一步的研究。

参考文献

[1]刘思峰. 灰色系统理论的产生与发展[J]. 南京航空航天大學学报， 2004， 36（2）： 267-272.

[2]赵德会， 钱正芳， 李积源， 黎放. 灰色数列预测应用分析[J]. 海军工程大学学报， 2000， （1）： 87-90.

[3]崔新莉. 灰色数列GM（1，1）模型在卫生技术人员配置预测中的应用[J]. 淮海医药， 2006， 24（4）： 342-343.

[4]姚天祥， 曹杰. GM（1，1）模型的建模条件[J]. 南京信息工程大学学报， 2001， 3（4）： 371-375.

[5]周脉耕， 杨功焕. 灰色数列GM（1，1）模型在心脑血管疾病死亡预测中的应用[J]. 中国公共卫生， 2002， 18（5）： 625-627.