上中切牙种植修复后3种受载应力分布的有限元分析

朱岩峰，陈伟辉，陈 舟

三维有限元的思想来源于高等数学中的微分，是指把各种复杂的组织看作是由有限个单元组成的整体，在一定程度上模拟真实结构，在连续体上直接实行近似计算的一种数值方法，再逐个研究各个单元的性质，以获取整个弹性体的力学分析方法[1]。随着口腔种植技术的完善发展，牙种植修复已成为缺失牙患者首选的治疗方法。但前牙全冠折裂、基台螺丝折断、骨吸收等一直是其最为常见的并发症。本文拟通过三维有限元法建模并分析3种载荷下种植体及其支持部件的应力分布，为前牙种植修复优化设计提供一定的参考。

1 材料与方法

1.1 材料 左侧上颌中切牙KaVo教学模型模具（德国KaVo公司）；种植体、基台、基台螺丝（Semados?RI根形种植体系列，德国BEGO公司）；高精度激光扫描仪（德国西诺德公司）；Proe制图软件及Wildfire5.0（美 国 PTC 公 司）；ANSYS workbench14.5有限元分析软件（美国ANSYS公司）。

1.2 方法

1.2.1 数据导入 运用高精度激光扫描仪扫描标本模型包括种植体（型号RI 4.1，长度15mm，骨水平），基台（常规粘结美学直基台，穿龈高度2.0mm），基台螺丝，牙冠后转化为stl格式数据后导入Proe制图软件建立实体模型。

1.2.2 骨组织三维实体模型建立 将其简化为梯形骨块，具有较厚的皮质骨以及密度较高的松质骨（模拟Lekholm和Zarb颌骨分类的B／2型）。内部为松质骨，外部包绕3.0mm厚皮质骨的梯形方块，并且松质骨的近远中均未被皮质骨包绕。尺寸：高21.0mm（假定皮质骨3.0mm，松质骨15.0mm）。根据圣维南原理，这种简化方法不会影响实验区域的应力分布情况[2]。

1.2.3 组装 将上述建立的各部件在3D制图软件Proe内通过装配命令组装成装配体（包含牙槽骨－种植体－基台螺丝－基台－牙冠的三维实体模型，图1）。

1.2.4 模型导入有限元软件 将在Proe中建立的模型导入有限元分析软件ANSYS workbench内，自动划分结点和网格，生成四面体单元的三维有限元模型，单元数189 397，节点数106 116，并赋予材料属性（表1）。

1.2.5 接触定义 牙槽骨与种植体之间、种植体与基台之间、基台与基台螺丝之间、基台与牙冠之间接触定义为bonded，之间无摩擦[3]。

1.2.6 实验设定 实验模型中各部件材料均假设为连续均质的各向同性线弹性材料，受力变形为小变形，受载时模型各界面均不产生相互滑动。实验选择常见的氧化锆冠。牙槽骨的底部完全固定。本实验中分析定义为结构静态受力分析。

1.2.7 模型加载力学分析 模拟3种咬牙合情况：（1）切对切咬牙合，加载点位于切端；（2）正常咬牙合，加载于舌侧切1／3与中1／3交界处，加载方向与牙长轴相交呈30°；（3）深覆牙合咬牙合，加载点位于颈部，加载方向与牙长轴相交呈45°。3种加载方式的载荷量均为200N[4]。通过ANSYS workbench软件计算，获得3种不同加载方式200N载荷下的等效应力分布云图。

2 结 果

2.1 最大应力在模型中的分布 在相同大小不同方向加载条件下，模型最大应力在切对切咬牙合时出现在基台螺丝上（186.45），说明种植前牙固定修复切对切咬牙合时基台螺丝折断风险较大。在正常咬牙合和深覆牙合时出现在牙冠上。深覆牙合时等效应力峰值（2 533.40）最大，可见种植前牙固定修复深覆牙合时冠折裂风险大于正常咬牙合。

2.2 骨质应力分布 骨皮质的弹性模量大大高于骨松质，种植体受载时将应力传导给骨皮质的量远远多于骨松质，出现骨皮质应力集中。应力云图数据显示骨皮质应力明显大于骨松质（切对切时皮质骨34.67＞松质骨4.72，正常咬牙合时皮质骨137.98＞松质骨5.70，深覆牙合时72.25＞5.29，表2）。

2.3 骨皮质应力分布 应力在骨组织中的分布主要集中于皮质骨，皮质骨中应力又大多集中于种植体颈部周围。种植体与骨之间是完全的骨性结合，因为缺少牙周膜的缓冲作用，种植体较易把应力传导到周围骨组织引起骨组织的应变，而弹性模量代表物体变形难易程度，相同受力时弹性模量越高，应变越小应力在此集中。

2.4 种植体及周围应力分布 3种载荷情况下，种植体最大应力主要集中于种植体颈部第1螺纹处，种植体应力大的区域其相应的相邻骨质应力也增大。种植体周围骨组织的应力均集中在种植体颈部骨皮质内并呈环状分布，种植体末端的骨松质处应力次之，骨松质其余部分的应力较小，分布比较均匀。

2.5 应力分布与载荷位置关系 在等效应力云图中，载荷点及颈缘是应力集中区，与前人研究结果一致[5]；随着覆牙合的加深，载荷由切端往舌侧窝转移，应力集中区也由切1／3向中下1／3转移，当载荷至舌侧颈缘时，应力集中区也相对局限于舌侧颈缘。

表2 等效应力峰值Tab 2 Equivalent（von－mises）stress MPa

3 讨 论

三维有限元法是生物力学研究中的重要手段之一，是由于高速电子数字计算机的发展而迅速发展起来的，由数字计算机技术结合应力分析的一种有效的数值方法[6]。有限元法，又名有限单元法，是一种求解连续介质力学问题的方法。将连续的弹性体分成一系列有限个力学个体，并逐一研究每个个体的性质，而获得整个弹性体的性质特点。但实际上，人们无法处理无限多的数据。随着电脑技术的不断进步，就可以用尽量多的基本单位去近似地还原研究实体，所以在误差范围内，对实体进行相应的力学分析就有了可能。有限元法可对复杂几何建模，可依据需要改变加载与边界条件等参数，求得整体和局部的应力及其分布规律，可维持原模型形状不变，方便对其应力大小和分布变化进行对比。利用三维有限元法建立的模型直观、省时、结论明确[7]。我国口腔生物力学研究始于80年代，已成为口腔医学不可缺少的临床应用基础理论。

三维有限元法在口腔种植修复学中广泛应用，对不同修复结构、不同材料及支持条件和加载方式下修复体本身、种植体及周围支持组织的应力应变进行分析，使人们对不同修复方案在负荷下的力学特点有了更直接的认识和理解，并对修复方案优化设计，来获得更好的种植修复效果。

在以往对种植修复的有限元分析中，大多数的研究都对螺纹型的种植体进行简化且种植体与基台都设计为一体，未设计基台螺丝。而在本实验中，因为采用高精度激光扫描法扫描标本，做到在不破坏模型标本的情况下获取模型的外形特征，再结合Proe软件建立与标本具有高度几何和力学相似性的实体模型。该模型更符合实际情况，故而能较准确地反映所研究对象的实际问题。同时，2种软件的结合，将种植体、基台、基台螺丝独立开来，分别对其进行有限元分析，使得该研究更有临床意义。

人类嚼碎食物时，牙齿真正承担的载荷就是咬牙合力。男女差异、年轻或者年老、张嘴大小等都会使咬牙合力的数值发生变化，同一个人不同的时间段或者不同人都存在一定程度的差异。国内研究获得一般人的咬牙合力是3～30kg（大概30～300N）[8]。国外Robert等的实验获得的平均咬牙合力是10～23kg（约100～230N）[9]。大部分涉及中切牙的有限元试验，载荷都有些差异[10]，但数值都在以上的范围内。本实验中加载于模型上力是200N，没有超出以上测得的范围，和临床真实情况相符。

全瓷冠在临床的应用日益广泛，瓷层折裂一直是其最为常见的并发症，从而导致种植修复失败[11]。为此，本文分析了前牙种植全瓷冠修复后在3种受载力下的应力分布。应力分布云图显示深覆牙合时牙冠等效应力峰值最大。

种植体周围各部分最大应力分布位置与临床结果也极为相似，X线片显示在种植体颈部周围的牙槽骨会出现"蝶状吸收"，且边缘骨水平常常与种植体第一螺纹处重叠，有些学者认为种植体修复后，边缘牙槽嵴的吸收是种植体颈部应力集中的结果[12]。这说明种植体周围出现的牙槽嵴顶的吸收的确与应力集中有很大的关系，同时也提示在临床上种植修复时应尽量避免应力集中的咬牙合修复。

加载部位在舌侧切1／3与中1／3交界处和在颈缘的各组织等效应力峰值均较切对切咬合时明显增加，尤其是牙冠、基台和基台螺丝部位的应力，表明了在较大的水平向分力加载条件下，基台、基台螺丝折断的可能性较大，牙冠脱位折裂的可能性也较大，与临床实际情况相符。同时，对应的种植体及皮质骨部位的应力也增大，说明应尽量减小水平向分力，以免导致过大的应力集中，引起种植体周围的骨吸收及种植体的折裂。

随着有限元分析法的软件功能日趋强大，在口腔种植修复领域中的应用也越来越广泛，对于口腔复杂的生物力学分析更显示出优势，并指导着临床实际工作。由于人体组织结构的复杂、材料的非线性，牙槽骨实际为复合型的生物材料，其力学性质较为复杂，且口腔修复体在口腔中的受力情况也是极为复杂，要求这种与计算机技术相结合的分析方法，需高性能的计算机支持。目前，大多口腔领域有限元分析都基于材料线弹性假设，本实验也进行了合理的简化且未考虑对颌牙及邻牙的情况，采用静态力学分析，结果与实际难免存在差异。口腔领域有限元模拟其物理相似性有待于生物材料性能测试、计算方法等的进一步提高。

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