基于灰色马尔科夫模型的城市出租车运力规模预测研究

崔永越， 董洁霜 CUI Yong-yue, DONG Jie-shuang

（上海理工大学 管理学院， 上海200093）

(Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

城市出租车作为城市客运交通的重要组成部分， 是城市常规公共交通的重要补充[1]。 随着社会经济快速发展和城市居民生活水平的不断提高， 居民日常出行对城市出租车的需求愈来愈强， 因此大多城市越来越重视出租车行业的发展。 由于大多数城市出租车管理部门并没有找到城市出租车合理运力规模的确定方法， 或根据单一指标来确定某个城市的出租车运力规模， 导致一系列问题的出现。 城市出租车运力规模过大就会导致出租车空驶率过高， 出租车无效行驶距离过长， 出租车运行效率下降，造成占用大量的道路资源增加交通拥堵、 过多的空载行驶增加油耗、 过多的尾气排放增加环境污染。 城市出租车运力规模过小又不能满足居民日常的出行需求， 导致城市居民、 外来人口或旅游人口打车困难， 尤其在当今打车软件盛行的时期， 出租车运力规模过小对居民的出行需求影响较大。 因此， 科学合理地预测城市出租车的运力规模， 不仅能满足城市居民的日常需求还能避免城市出租车资源的浪费， 为政府部门的下一步决策提供科学的指导， 同时对需求者和供应者有重要的现实意义。

目前， 预测城市出租车运力规模的方法主要有： 供需平衡法、 空驶率法、 统计回归分析法、 神经网络法、 指数平滑法等。这些方法均在不同的角度来确定出租车的运力规模， 为城市出租车的运力投放提供参考和依据。 本文提出基于灰色马尔科夫模型的出租车运力规模预测方法， 灰色预测模型的特点是所需信息少、 计算简单、 对短期的预测结果精度较高， 还能克服回归模型以及经验模型的缺点， 但是对长期的预测和波动性较强的序列拟合度较差。 而马尔科夫模型适用于随机波动性较大的序列的预测， 可以弥补灰色模型的缺陷。 由于马尔科夫模型的无后效性， 可以较好地预测中长期以及波动性较大的序列。 因此， 本文将灰色模型和马尔科夫模型结合来对城市出租车运力规模进行预测， 用灰色预测模型揭示城市出租车运力规模时序变化的总体趋势， 再用马尔科夫模型优化灰色模型预测的结果， 来提高城市出租车运力规模的预测精度。

1 模型构建

GM （1,1）模型建立[2]： 设）为非负序列其中）的1-AGO 序列其中）的紧邻均值生成序列，Z（1）其中

GM （1,1）模型为：

2 灰色马尔科夫模型建立

马尔科夫模型基本形式如下：

式中：X（n）为n时刻的状态转移概率向量；X（t）为初始时刻t的状态转移概率向量；P为状态转移概率矩阵[3]。

在构造状态转移概率矩阵之前， 需要进行状态划分。 对于一个具有马尔科夫链特点的随机序列来说， 可将其划分为n个状态， 任意一个状态可表示为：

设预测对象处于⊗k状态， 观察P中的第k行， 若则可认为下一时刻系统最有可能由状态⊗k转向状态

3 实例应用

为检验本文提出的灰色马尔科夫模型的预测精度， 以上海市历年出租车运力规模为例。 表1 为上海市2004～2013 年的出租车运力规模历史数据。

表1 上海市2004～2013 年城市出租车拥有量 单位： 辆

3.1 GM （1,1）模型建立

通过对原始数据的处理， 运用MATLAB7.10 软件计算得到GM （1,1）模型如下：

其中，a=-0.008411，b=47 045，k为预测年与基准年之间的差值。

将此GM （1,1）模型作为出租车运力规模发展变化的动态基准线， 并可得到2004～2013 年的模型拟合值如表2 所示。 模型拟合曲线如图1 所示。

表2 上海市城市出租车运力规模拟合结果一览表 单位： 辆

根据上述模型可得到上海市2014～2016 年的出租车运力规模预测结果， 如表3 所示。

表3 基于GM （1,1）出租车运力规模预测值 单位： 辆

3.2 状态划分

根据GM （1,1）模型预测结果相对误差的大小， 将整个序列划分为3 个状态：

⊗1为高估状态（预测值比实际值较高） ：

⊗2为正常状态（预测值处于正常范围内）

⊗3低估状态（预测值比实际值较低） ：

表4 各年份预测值所处区间状态表

通过表4 可以得到2004～2013 年原始状态中⊗1,⊗2,⊗3的样本数分别为2、 3、 5。 通过对转移的样本数与原始样本数的比较， 可以得到一步转移概率矩阵为：

由表4 可知， 2013 年上海市出租车运力规模处于⊗1状态， 所以初始状态概率向量为

由一步状态转移概率矩阵和初始状态概率向量， 可递推出每间隔一年X的状态向量如下：

由此得到基于灰色马尔科夫模型的上海市2014～2016 年出租车运力规模预测结果如表5 所示。

表5 2014～2016 年上海市出租车运力规模预测结果

表6 预测精度对比

通过表6 对比2014 年上海市出租车运力规模实际值与预测值， 结果表明， 基于灰色马尔科夫模型的预测值比基于灰色模型的预测值预测精度要高， 说明灰色马尔科夫模型可以更好的应用到出租车运力规模预测中。

4 结 论

通过研究灰色模型预测与灰色马尔科夫模型预测， 发现灰色马尔科夫模型的预测结果的精度要高于灰色模型预测结果的精度。 说明灰色预测模型和马尔科夫预测模型结合后能更好应用到出租车运力规模预测中， 应用该模型预测上海市2014～2016 年出租车运力规模， 预测结果为2014 年上海市出租车运力规模为50 818 辆， 预测精度为99.84%； 2015 年和2016 年的出租车运力规模分别是51 247 辆和51 681 辆， 对出租车行业发展提供参考依据。

[1] 陆建， 王炜. 城市出租车拥有量确定方法[J]. 交通运输工程学报， 2004,4(1):92-95.

[2] 刘思峰， 党耀国， 方志耕,等. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京： 科学出版社， 2010.

[3] 周倩倩， 彭本红， 谷晓芬. 基于灰色马尔科夫链的江苏城镇居民冷链物流需求量预测[J]. 物流科技， 2015(6):21-25.

[4] 沈家军， 王炜， 陈峻. 基于灰色马尔科夫模型的近期公交客流量预测[J]. 公路交通科技， 2007,9(24):121-123.