层层递进，在对比中建构知识

冒金彬

【教学内容】苏教版六上“解决问题的策略”例1（P68～69）。

【教学目标】

1.通过画一画、说一说、比一比、议一议等活动，引导学生经历假设策略形成过程，掌握这类题目的结构特征，并能正确地分析与解答这类实际问题。

2.引导学生在动手操作与思路表达中，真正理解数量关系，进一步培养动手操作能力、语言表达能力和逻辑思维水平。

3.在解决实际问题的过程中，进一步累积解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，感悟假设策略的特定价值，提高学好数学的信心。

【教学重点】正确分析数量关系，准确进行假设。

【教学难点】正确利用条件进行等量代换。

【教学过程】

一、唤醒经验，孕伏策略

呈现天平，感受替换。

从这两个平衡的天平中，你能说出一个菠萝的重量相当于几个苹果的重量？

说一说你是怎么想的？

小结：这儿1个梨与3个苹果的重量相等，因此我们可以把1个梨假设成3个苹果，2个梨就要假设成6个苹果。（板书：假设）

【设计意图】导学的价值在于唤醒。学生在前面的学习中有过类似的替换经验，只是还没能建立起相对完整的数学模型。此处先借助直观天平图，数形结合，帮助学生实现抽象推理计算，唤醒学生已有的生活经验，为后续新知学习做好认知铺垫与心理准备。

二、小组合作，探究策略

1.激趣诱学。

（1）准备题：小明把720毫升果汁倒入9个小杯里，正好都倒满。平均每个小杯的容量是多少毫升？（请学生口答列式：720÷9）

（2）小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

读题讨论：与准备题有什么不同？复杂在哪儿呢？这道题中隐藏着哪些数量关系？这两道题有什么相同的地方？能不能把两个未知量假设成一个未知量呢？

2.自主探究。

（1）呈现活动要求，请学生读一读。

活动一：

①想一想，大杯容量是小杯的几倍？

②画一画，试着把一种杯子换成另一种杯子；

③算一算，列式计算出小杯和大杯的容量各是多少？

④说一说，试着说一说刚才推算的过程。

（2）学生自主研究。

3.合作互学。

（1）在小组里说一说，自己是怎么思考与计算大杯与小杯的容量的。

（2）大组交流。利用实物投影呈现学生的研究成果，请学生说一说思考过程。

如果学生有不同方法的，尽可能地展示与交流，让学生感悟策略的多样。

4.对比深入。

（1）呈现大杯换小杯与小杯换大杯两种解法，请学生说一说这两种思考方法有什么不同的地方？在换的过程中什么变了，什么没变？（突出把两个未知量假设成一个未知量）

解答好一道题后，我们一般还要检验一下。想一想这道题应该怎么检验？其实用不同的方法来解答得出同样的结果也是一种检验。这道题如果用方程来解，可以设哪个量为x，这时大杯怎么表示？我们可以根据题中哪个数量关系来建立方程？方程怎么列？动手算算看，是否跟我们刚才计算的结果一样。

（2）如果我们把大杯与小杯容量之间的关系做一些改变，其他条件不变，你还能求出大杯与小杯的容量吗？

呈现改变条件的两道题。

①小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知大杯的容量是小杯的2倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

②小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知2个大杯的容量相当于3个小杯的容量，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

活动二：

①算一算，这时大杯和小杯的容量各是多少？

②说一说，思考与解答的过程。

（3）请学生说一说自己思考与解答的过程。观察这三道题，你觉得我们今天学习的这种用假设策略解决的问题在题目上有什么相同的地方？在解决问题过程中又有哪些相同的地方？

小结：看来，在把两个未知量假设为一个量的时候，要注意根据题目条件合理选择解决方法。

【设计意图】在这部分的教学中，有意识地将学生推至前台，以问题为引领，让学生先独立探究，品尝探究成功的乐趣；而后让学生自觉对比，异中求同，把握题目结构特征与分析解决的路径。学生在这种自主探索与合作交流中，充分地表达了自己的想法，思维得到有效的锻炼，这种经过自身研究发现的知识也要远比被动告知的知识印象更为深刻，记忆更加持久。为促进学生对知识的深层理解，笔者有意识地组织了两次对比，引导学生同中求异，异中求同，帮助学生准确把握这种假设的实质，就是通过等量代换使得复杂的问题变得简单。

三、小结提升，内化策略

回顾一下我们刚才解决这类问题的过程。先审题，理清题目的数量关系；然后尝试着分析与解题，再检验作答。在整个解题过程中，我们发现，将两个未知量准确地假设为一个量，是正确解答这类题的关键，下面我们一起来看一组题。

四、学以致用，巩固策略

1.填一填。

（1）笔记本的单价是练习本的5倍。买4本笔记本的钱可以买（ ）本练习本。

（2）利用教材第72页第3题主题图设计填空。

①1个大纸箱的运动鞋能装（ ）个小纸箱。

②假设全部用大纸箱，要用（ ）个。

③假设全部用小纸箱，要用（ ）个。

（3）利用教材第72页第2题主题图设计填空。

①1辆大货车运的货，需要（ ）辆小货车才能运完。

②假设全部用小货车运，要用（ ）辆。

③假设全部用大货车运，要用（ ）辆。

2.练一练。

利用第（2）（3）题，去掉填空，恢复为课本练习，学生独立解答后，教师直接呈现答案并让学生自行核对。

3.想一想。

1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少？（追问：大家为什么不把椅子假设成桌子）

4.忆一忆。

假设这种策略其实在前面的学习就多次用过。比如说，在计算除数不是整十数的除法时，我们是把除数看成跟它接近的整十数来试商的；再比如，在估算加法的时候，我们是把两个加数都看成跟它接近的整百数来估算的，你们还能说出这样的例子吗？

估算乘积的时候，我们是把两个乘数都看成跟它接近的整十数来估算；用方程来解决问题其实也是一种假设，把一个量假设为x后，它就变成了已知的，我们可以借助数量关系列方程解题；再比如，□=○+○+○，□+○=60，求□=（），○=（）。

【设计意图】新知的内化离不开形式多样、逐层递进的练习，在设计这组练习时，笔者遵循由易到难的顺序进行。在练习处理上，基本上都是让学生先自主尝试，再交流评析，充分发挥学生的主体地位，满足学生渴望成功的需求，进而有效地实现新知的内化。

五、总结评价，提升策略

请同学们说一说，通过这节课的学习，你学会了哪些新的知识？这种类型的题目有怎样的特征？你觉得在解决这类题目时要注意什么？

（作者单位：江苏省如东县掘港小学 责任编辑：王彬）endprint