低分辨率遥感源DEM提取坡度降尺度研究——以延河流域为例

苗晶，王春梅，文佳昕，土祥，马思煜

(西北大学城市与环境学院，陕西 西安，710127)

地面坡度是对地面倾斜程度的定量描述，也是一种基本的地貌形态指标，在流域水文分析与区域土壤侵蚀模拟等研究领域是重要的参数［1，2］。坡度数据一般基于中低分辨率遥感源 DEM 提取［3，4］。数字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，简言之是一种地面形态的数字表现形式，基于数字高程模型(DEM)提取的各种地形因子如坡度、坡长、坡向、曲率等已经成为赖以进行地形分析的基本信息源和核心数据［5－7］。其中，覆盖地球80%以上陆地表面的雷达影像数据SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)［8］和覆盖地球 99%陆地表面的 GDEM(Global Digital Elevation Model)［9］是目前应用较为广泛的、可免费获取的中低分辨率遥感源DEM数据。随着分辨率的降低，基于中低分辨率DEM提取的坡度数据出现了明显的衰减，即坡度的尺度效应问题［10，11］。这对中低分辨率遥感源DEM的高效使用造成了很大的局限，并限制了其在流域水文分析［12，13］与区域土壤侵蚀模拟等研究领域的应用。目前网上可免费获取的30m分辨率1arc－GDEM和90m分辨率3arc－SRTM的高程及坡度数据迄今为止仍未对上述坡度尺度效应问题做处理。

已有研究表明，随着DEM分辨率的降低，在其上求取的坡度不断趋于平缓［14，15］。因而不能直接有效地表现地形的起伏状况，也不能有效地提取与坡度有关的地貌和水文模型参数［16］，进而影响水文分析、土壤侵蚀模拟等的计算精度［17］。针对基于中低分辨率遥感源DEM提取坡度数据的尺度效应问题，研究者们做了大量的探索，认为对衰减了的坡度进行降尺度变换是可行的，但行之有效的科学方法正在探索中。汤国安提出通过对坡度图谱的研究完成两种比例尺之间各种坡度级别的统计学转换，并开拓了一个十分活跃的研究领域——坡度图谱研究［14，18，19］。杨昕针对地形湿度指数的提取也对坡度降尺度变换进行了比较系统的研究，基于对坡度递减速度域和分形域的分析，在不同尺度范围分别采用递减速率方法(分辨率5～100 m)和分形法(分辨率100～1000 m)进行变换并取得较好效果［20］。杨勤科等提出了一种基于直方图匹配［21－24］的方法，并实现了 100 m、50 m、25 m、10 m和5 m分辨率坡度之间的尺度转换，取得了较好的效果。

本研究拟在直方图匹配原理的基础上，选取位于黄土高原丘陵沟壑区的延河流域为研究区，参照10m分辨率坡度数据，构建坡度降尺度变换模型，对衰减了的坡度进行降尺度变换，并在空间分布格局和统计意义上验证变换精度，得到一批高质量、可共享的坡度数据和一套行之有效的中低分辨率遥感源DEM坡度数据降尺度变换方法。同时，本研究将为1arc－GDEM和3arc－SRTM数据在土壤侵蚀模拟、水文分析、地貌定量分析等领域的有效利用提供理论依据和技术方法。

1 研究方法

1.1 研究区

研究区位于延河流域，该流域地貌主要为黄土丘陵沟壑，梁峁丘陵相间分布，地形空间分异复杂。流域地势西北高、东南低，地势形态明显表现为三种类型。河源至真武洞的上游，为峁梁丘陵沟壑区，梁多而峁小，河床比降大，植被稀少，侵蚀强烈;真武洞至甘谷驿的中游，为峁状丘陵沟壑区，梁窄峁小，河谷宽阔，阶地发育;甘谷驿至河口下游，为破碎塬区，塬面窄小，冲沟发育。据此将延河流域按上中下游划分为三个分区(图1)，在每个分区内选择一个建模区和一个检验区(每个建模区与检验区均为面积约为40至70平方公里的完整小流域)。

图1 研究区及分区示意图

1.2 数据基础

本研究基础数据包括:延河流域3arc－SRTM数据(分辨率约为90 m)、延河流域1arc－GDEM数据(分辨率约为30 m)(作为坡度降尺度变换研究的基础数据)以及延河流域建模区与检验区六个小流域的1∶50，000地形图(基于该数据构建10 m分辨率DEM并用于坡度降尺度变换模型的构建与验证)，收集整理的基础数据见表1。

表1 基础数据

1.3 研究方法

1.3.1 数据预处理

对下载的延河流域1arc－GDEM与3arc－SRTM的高程数据进行空值填充、滤波除噪，并提取坡度数据。对1∶50，000地形图扫描、数字化，在ANUDEM软件环境下建立10 m分辨率DEM并提取坡度，得到检验区与建模区高分辨率坡度数据。

1.3.2 坡度降尺度模型构建

在各建模区基于经预处理所得1arc－GDEM与3arc－SRTM坡度数据，以10 m分辨率DEM坡度数据为参照，根据直方图匹配原理［25］，建立坡度降尺度变换模型。最后，在各检验区进行坡度降尺度变换及精度验证，运用构建的模型对中低分辨率遥感源DEM坡度数据做降尺度变化，与高分辨率坡度数据在统计意义上作比较，同时分析变换后坡度的空间分布格局。技术路线见图2。

图2 技术路线

1.3.3 坡度降尺度变换精度验证

本研究从统计特征和空间分布格局两个方面验证精度:

(1)基于统计特征的验证

在各模型检验区，将较低分辨率1arc－GDEM与3arc－SRTM坡度数据进行降尺度变换，并绘制直方图与10 m高分辨率坡度直方图对比判断精度，以相交直方图相似度指数［25］(即直方图的交Histogram Intersection，HI)作为评价指标。

式中X、Y分别表示不同分辨率坡度数据的频率曲线，xi和yi表示在第i个分级间隔上X和Y频率曲线对应的频率值。HI的取值范围为0≤HI(X，Y)≤1，其值越大，表明变换后的较低分辨率频率曲线与较高分辨率频率曲线重合度越大，精度越高。

(2)基于空间分布格局的验证

通过比较降尺度变换后的1arc－GDEM、3arc－SRTM坡度表面与10m高分辨率坡度表面空间分布格局的差异性，讨论模型的适用性。

2 结果与分析

2.1 坡度尺度效应分析

随着分辨率降低，基于中低遥感源DEM提取的坡度数据较高分辨率坡度发生明显衰减，不能准确表现地表起伏度，图3为分区Ⅰ的建模区Ⅰ_m在不同分辨率下的坡度表面，可以明显看出随着分辨率的下降，坡度所表现的地形越来越粗糙，坡度的层次减少，地貌结构简化，很多细碎的地形特征难以表达。从表2的统计特征值可以看出随着分辨率的降低，坡度数据的最大值、均值和标准差都发上了不同程度的减小。最大值由67.82减小到63.74和40.51:平均值在10 m分辨率时为26.28，在30 m分辨率时减小到16.86，到90 m分辨率时坡度为13.15:标准差也从10.90减少到8.78和6.55。

图3 不同分辨率坡度表面差异

表2 Ⅰ_m区基于不同分辨率DEM的坡度统计表

2.2 坡度降尺度变换

2.2.1 坡度降尺度变换模型构建

本研究将研究区分为建模区与检验区两个部分，表3是不同研究区的坡度降尺度变换模型。

2.2.2 坡度降尺度变换结果分析

将构建的三个样区坡度降尺度变换模型应用在延河流域对应三个分区，得到延河流域经降尺度变换后的1arc－GDEM与3arc－SRTM坡度数据，图4是三个分区中低分辨率坡度表面、降尺度变换后的坡度表面，图5为三个分区拼接后整个延河流域的中低分辨率坡度及降尺度变换坡度表面。从表4坡度降尺度变换前后的统计特征表达上看，经过降尺度变换，坡度衰减现象得到较好的改善，坡度值整体升高，空间格局更符合研究区实际情况。

表3 降尺度变换模型

图4 三个分区中低分辨率坡度、降尺度变换坡度

图5 延河流域中低分辨率坡度、降尺度变换坡度

表4 降尺度变换前后各分区及延河流域坡度基本统计特征

2.3 坡度降尺度变换结果精度验证

表5是检验区坡度变换前后基本统计特征数据，统计结果表明，变换后的坡度较变换前的低分辨率坡度数据的最大值、平均值及标准差都增大，各统计值已经接近较高分辨率的DEM坡度的统计值。从图6不同分辨率的频率曲线可以看出，变换后坡度的频率曲线相比变换前中低分辨率坡度的频率曲线峰值向高坡度范围移动，与高分辨率坡度频率曲线分布更加接近，变换后频率曲线相交部分的面积即直方图的交HI的值都在0.85以上(表6)，表明坡度降尺度变换模型的精度相对较高。

表5 坡度降尺度变换前后基本统计特征

图6 频率曲线

表6 坡度降尺度变换前后HI统计表

图7 三个检验区中低分辨率坡度及降尺度变换后的坡度表面

图7是三个检验区中低分辨率坡度及降尺度变换后的坡度表面。图中可以明显看出降尺度变换后比变换前的坡度表面更接近于高分辨率坡度表面，较高坡度所占比例增加。

3 结论与讨论

3.1 结论

1arc－GDEM＆3arc－SRTM数据是目前可免费获取、覆盖范围广泛的中低分变率遥感源DEM数据，然而从中提取的坡度数据出现坡度衰减问题限制了其应用，本研究通过构建数学模型对其进行降尺度变换，生成一个新的坡度表面，有效地解决了该问题，并通过验证将模型应用于较大区域。主要研究结论如下:

1)相比10m分辨率坡度，基于1arc－GDEM和3arc－SRTM的坡度数据发生明显衰减，平均值与标准差均降低，这种衰减影响了中低分辨率遥感源坡度数据的应用;

2)本文通过划分降尺度变换单元，在延河流域各变换单元基于直方图匹配原理，通过在各变换单元选择典型小流域构建模型，构建的坡度降尺度变换模型经过在各检验样区的验证，其模型精度较高;

3)本研究构建的分区坡度降尺度变换模型可应用于延河流域的坡度降尺度变换，可将延河流域基于1arc－GDEM与3arc－SRTM的坡度数据进行降尺度变换，使其在统计信息上接近10m分辨率坡度，从而可提供一套延河流域质量较好、可公开使用的遥感源坡度数据，为土壤侵蚀、水文等领域提供数据支持。

3.2 讨论

本研究对于流域水文分析与区域土壤侵蚀模拟中地形参数求取和中低分辨率DEM高效利用等，均具有重要意义。然而本研究还存在以下不足，以期在今后研究中进行进一步探讨:

1)本研究中应用的1arc－GDEM和3arc－SRTM数据，对于地表植被等非地面高程信息未进行处理，今后将探讨该方面较为有效的方法进行改进。

2)经过降尺度变换坡度的衰减问题在统计特征和整体空间格局上得到了改善，然而在对地形频率层次的表达上有无可能达到10 m分辨率的水平依然有待进一步研究。

［1］王中根，刘昌明，吴险峰.基于DEM的分布式水文模型研究综述［J］.自然资源学报，2003，18(2):168－173.

［2］姚志宏.基于GIS的区域水土流失过程模拟研究［D］.中国科学院研究生院:教育部水土保持与生态环境研究中心，2010.

［3］杨勤科，李锐，徐涛，姚志红，崔琰.区域水土流失过程及其定量描述的初步研究［J］.亚热带水土保持，2006，18(2):20－23.

［4］姚志宏，杨勤科，吴喆，崔琰.区域尺度侵蚀产沙估算方法研究［J］.中国水土保持科学，2007，5(4):13－17.

［5］Hutchinson M F.A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spuriouspits［J］.Journal of Hydrology，1989，106(3):211－232.

［6］杨勤科，师维娟，Tim R.McVicar，Tom G.Van Niel，Lingtao Li.水文地貌关系正确DEM的建立方法［J］.中国水土保持科学，2007，5(4):1－6.

［7］Yang Q K，McVicar T R，Van Niel T G，Hutchinson M F，Li L T，Zhang X P.Improving a digital elevation model by reducing source data errorsand optimising interpolation algorithm parameters:an example in the Loess Plateau，China.［J］.International Journal ofApplied Earth Observation and Geoinformation，2007，9(3):235－246.

［8］Yang L P，Meng X M，Zhang X Q.SRTM DEM and its application advances［J］.International Journal of Remote Sensing，2011，32(14):3875－3896.

［9］Tachikawa T，Kaku M，Iwasaki A.ASTER GDEM Version 2 Validation Repotr［R］.Report to the ASTER GDEM Version 2 Validation Team，2011.

［10］刘新华，杨勤科，汤国安.中国地形起伏度的提取及在水土流失定量评价中的应用［J］.水土保持通报，2001，21(1):57－59，62.

［11］杨勤科，赵牡丹，刘咏梅，郭伟玲，王雷，李锐.DEM与区域土壤侵蚀地形因子研究［J］.地理信息世界，2009，7(1):25－31+45.［12］Lacroix M P，Martz L W，Kite G W，Garbrecht J.Using digital terrain analysis modeling techniques for the parameterization of a hydrologic model［J］.Environmental Modelling＆software，2002，17(2):125－134.

［13］闫宝伟，郭生练，郭靖，张娜.多变量水文分析计算方法的比较［J］.武汉大学学报(工学版)，2009，42(1):10－15.

［14］汤国安，赵牡丹，李天文，刘咏梅，谢元礼.DEM提取黄土高原地面坡度的不确定性［J］.地理学报，2003，58(6):824－830.

［15］Wang C M，Yang Q K，Guo W L，Liu H G，Jupp D，Li R.Zhang H M.Influence of resolution on slope in areas with different topographic characteristics［J］.Computers＆Geosciences，2012，41:156－168.

［16］胡鹏，杨传勇，吴艳兰等.新数字高程模型:理论、方法、标准和应用［M］.北京:测绘出版社.2007.

［17］任希岩，张雪松，郝芳华，程红光，杨志峰.DEM分辨率对产流产沙模拟影响研究［J］.水土保持研究.2004，11(1):1－4，26.

［18］汤国安，刘学军，闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法［M］.北京:科学出版社.2005:338－354.

［19］李发源.黄土高原地面坡谱及空间分异研究［D］.中国科学院成都山地灾害与环境研究所:中国科学院.水利部成都山地灾害与环境研究所，2007.

［20］杨昕，汤国安，刘学军，李发源，祝士杰.数字地形分析的理论、方法与应用［J］.地理学报.2009，64(9):1058－1070.

［21］师维娟.基于DEM和GIS的坡度变换方法研究［D］.西北农林科技大学.2007.

［22］Yang Q K，Jupp D，Li R，et al.Re－ scaling lower resolution slope by histogram matching［C］/Zhou Q M，Lees B G，Tang G A.Advances in Digital Terrain Analysis2.Springer－Verlag Berlin and Heidelberg GmbH＆ Co.K，2008:193－210.

［23］郭兰勤，杨勤科，胡洁.基于分形的中低分辨率坡度降尺度变换方法研究［J］.西北农林科技大学学报(自然科学版).2011，39(12):173－180.

［24］王春梅.坡度尺度效应与转换及其对土壤侵蚀评价影响研究［D］.中国科学院研究生院:教育部水土保持与生态环境研究中心.2012.

［25］牛亮，杨勤科.DEM尺度变换中直方图相似度计算与应用［J］.水土保持研究.2010，17(3):120－125.