GaN基一维光子晶体LED提取效率的数值模拟

王鑫波 吕燕伍

(北京交通大学物理系,北京 100044)

GaN基一维光子晶体LED提取效率的数值模拟

王鑫波 吕燕伍

(北京交通大学物理系,北京 100044)

采用平面波展开法计算GaN介质一维光子晶体带隙,通过调整填充比找到最宽带隙。将设计结构应用于GaN基LED, 并进行有限时域差分方法模拟,建立模型研究改变光子晶体柱的深度与其与发光效率的关系,分析了光子晶体带隙效应与光栅衍射效应在光子晶体LED应用中的适用条件和范围。

一维光子晶体 LED 发光效率 光子晶体带隙效应 光栅衍射效应

1 引言

光子晶体理论是在1 9 8 7年才被人所发现，主要发现人是Yablonovitch和Jhon，在之后光子晶体理论开始在LED上应用。一般来说，光子晶体是由一些有着不同介电常数的介质通过周期性排列而成的，这使得他产生光子禁带效应，该效应也使光子晶体由了广泛的应用。对于传统的发光LED，其效率会受到晶格折射率以及全反射的限制，这就使得LED的光不能高效发射出来。光子晶体可以使提高LED的工作效率，原因有两点：其一他的宽禁带性质可以抵消LED中的导模，其二光子晶体可以利用光栅的衍射这一特性来提高LED工作效率。

三维域有限差分法是S.H.Fan等人首次使用，通过这种差分法有效的提高了LED工作性能，因为晶格存在边界效应，以光子晶体为平面结构的LED就需要研究其自发辐射在空间中的分布情况。Min-Ki Kwon等人将二维的光子晶体置于GaN材料的n型层中，根据这种情况进行分析和计算。Hiroyuki Ichikawa等人研究的是柱形结构的LED的光栅衍射，从而了解其发光等工作效率，但是一维的光子晶体结构LED还少有人研究，本文就是基于一维光子晶体结构来分析的，并且基底为GaN的LED的分析。使用一维结构来分析这种模型不仅物理图象清楚，而且使用有限时域限差分方法(FDTD)模拟运算时计算量也会远小于二维结构。

本文使用FDTD模拟一维光子晶体结构，并设计出以GaN为基底的高工作性能的LED，从而可以方便我们研究晶体结构的变化对LED工作效率的影响。

2 计算公式及模型

在这里还需要考虑到光栅衍射效应，当传播的光波长与光子晶体周期相等时，传导光与光子晶体会相互作用，当光栅栅距小于传导光的有效波长时，出射角就会小于半导体界面与空气的临界角，则传导光波被耦合进出射光锥，出射到自由空间中。该模型与光子晶体禁带效应模型有些类似，区别有以下几点：一，利用设定与光源波长接近的值来确定光子晶体晶格常数，这也是基于了光栅衍射效应；二，将光子晶体结构填充比定为1：2；然后再根据计算需要改变光子晶体柱高度h，从而明确高度h与发光效率之间的关系。

3 讨论与结论

我们讨论了光子晶体禁带特性对LED发光效率的影响。首先，利用MPB软件计算出的光子晶体结构填充比，而且必须是在光子禁带最宽的状态下，并且因为一维光子晶体中TM模和TE模是简并的，因此只需使用其中一种模来计算，本文选用TM模。介质1是GaN，折射率为n=2.5，介质2是空气，折射率为n=1.0。

接着寻找最宽带隙，通过计算可以看出当填充比r/a=0.3时，光子晶体的带隙便是最大值，此时带隙的归一化中心频率为ωm= 0.344。图1是填充比r/a=0.3时光子晶体的带隙图，带1、带2和带3之间分别为宽带隙和窄带隙。而GaN基底蓝光LED的发光波长范围为455nm-485nm，峰值是470nm，由r/a=0.3可以出光子晶体的晶格常数a=162nm。

我们要构建光子晶体带系效应的结构，本文是把p型层设计为光子晶体结构，其中黑色为GaN，折射率为n=2.5，灰色为有源层，折射率为n=2.48。在一个矩形区域内建立坐标系，该矩形延X方向是Sx=1000nm，延Y方向是Sy=800nm，由于探讨的是以为情况，所以Z坐标设为无限长，矩形外部使用完全匹配层(PML)吸收。高斯光源位于中心(0，0)点处，光源的宽度范围为最好设为1000nm，方便更好的模拟出确实光源。有源层厚度是60nm，n型层和p型层厚度是200nm。晶格常数是162nm，填充比为0.3，每一个周期的GaN结构的宽度平均为48.6nm， 空气的宽度是113.4nm。探测区域中心在(0，350)，宽度是1000nm。我们从空气柱高度h=0开始模拟，这就是普遍LED的结论。当高度h的增加时，可以模拟出不同能量值，并且在于普遍LED的能量做一个比较。

4 结语

本文是使用平面波展开的方法进行计算和模拟，通过改变GaN和空气之间的间隔来改变一维光子晶体的填充比，从而有效地找到光子晶体地最宽带隙。最后将计算结果和模型应用到LED中，通过FDTD地方法模拟，详细得出了光栅衍射效应和光子晶体在LED光子晶体应用中的区别。最后我们得出结论：理想状态下，只有光子晶体高度达到有源层的水平，才能够充分发挥出光子晶体宽禁带隙的效应，同时为了发挥光栅衍射效应，需要光子晶体结构远离有源层。