概念教学 回归本源

史傲丽

数学中概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。概念课的教学应充分体现数学概念的产生、提炼过程。在概念的发现、形成、发展的过程中，让学生了解数学模型，体会数学理性，感受数学文化与背景。概念课的教学应该是“过程教学”，而不是告知式的“结果教学”。概念要避免形式单调的引入，避免学生根据老师的讲解进行模仿记忆和再训练的模式。在教学中我发现方差概念及公式的教学常常会陷入困境，仔细研究并实践，和各位交流一下。

在中学数学统计知识中有两类描述数据特征的概念，一类是描述数据集中程度的，如平均数、中位数、众数；另一类是描述数据离散程度的，如极差、方差、标准差。

一、引入方差

苏科版教材是在学习了第一类描述数据集中程度的平均数、中位数和众数的概念后，根据情况需要考虑数据的离散情况。如A组数据：9，10，11，9，12，9；B组数据：7，10，8，10，12，13。这两组数据的离散程度大小怎样比较？学生可以根据数据绘制图直观感知数据B比较散，也可以发现散是相对于前面学习过的描述数据集中程度的平均数。因为平均数是数据最集中的反映，“散”与“不散”是相对这个集中作比较的；若以0分作比较对象，两组数据对0来说都较“散”了，则很难作判断。

由于s2A

在教学过程中，教师要让学生感受到：为什么要引入方差概念，也就是是数学知识继续发展的必要性；怎样引入方差，涉及具体解决方法；在引入方差过程中为什么要与平均数作差，为什么对差作平方，又为什么对平方后的和要除以n等等，弄清了这些问题，概念的来龙去脉就清晰了，同时不断让学生面临问题，寻找解决问题的方法，不断完善方法，解决问题。

二、方差概念的理解

1.方差单位的理解

在教学过程中，学生很难理解方差单位是原单位的平方。如原单位是kg，方差单位为kg2。其实方差单位是没有意义的，我们计算方差是想用数量来反映数据的离散程度，重点不是单位，而是离散程度大小，因此在教学中应适当说明。但可以引导学生去解决为了使得描述数据的离散程度方差s2更有实际意义，可以引入标准差s的概念，即。标准差不但能从量上反映这批数据的离散度，而且能使单位与原单位一致，同时也避免了由于方差中的平方后可能夸大或缩小了数据离散的程度。学生可以充分感受到标准差引入的合理性和必要性。

2.方差与极差的区别

极差是一批数据中最大值与最小值的差，简洁明了地描述了这批数据的波动范围。说明了极差也能反映一批数据的离散程度或波动大小。但是很粗糙。因为极差仅反映这批数据中两个极端值的离散度，并不能准确反映这批数据离散的整体情况。而“方差”充分利用每个数据的作用，削弱极端数据的作用，整体反映这批数据的离散程度。

3.比较离散程度与平均数的关系

在教学过程中发现教材中的习题的两组数据的平均数都是相同的。在平均数不等的时候是否可以比较数据的离散程度？这是学生学习的一个疑问。其实每批数据的离散程度都是相对这批数据的平均数的，所以平均数不一定要相同。在实际应用中，当两批数据的平均数差异较大时，先考虑平均数的作用。当两批数据平均数相等或很接近时，用方差来刻画其离散度，根据离散度来进行选择。

“方差”是中学数学中的一个概念，注重概念的本源，每一个概念的产生都有其丰富的知识背景，舍弃这些背景直接抛给学生会让学生感到迷茫。数学概念是随着数学知识的发展而不断发展的，“学习最好的途径是自己去发现”，这需要我们教师理解数学概念，并能创设情境让学生经历一遍发现与创新的过程，这样学生在获得概念的同时也培养了创新精神。