利用微软Math3.0设计教学《函数y=Asin（ωx+φ）的图像》

李晶

函数y=Asin（ωx+φ）是三角函数一章中的重點和难点。这节课如果只采用传统的板书教学，不仅作图量大，而且要在同一坐标系中作出多个精确的图像比较困难，不利于引导学生从感性认知快速准确地上升为理性认知。为了提高课堂效率，一些老师采用几何画板辅助教学，变静为动，变抽象为直观，这样比单纯板书作图效果好，容易突破学生理解上的难关。但是，在实际教学中，很多教师并没有采取这种先进的手段，除了教学观念、态度等的原因外，有一个关键原因是不能熟练应用几何画板，所以笔者想借助另一种更易上手的软件——微软Math3.0来设计本节课。

微软Math3.0是微软公司近些年发布的一款功能强大的数学软件，比起几何画板，它更易上手，一般试用一两次就会使用，不仅能给老师们带来便捷，还能成为辅导学生课后研究的好帮手。

对于《函数y=Asin（ωx+φ）的图像》一课，利用微软Math3.0可以辅助提高教学效率。下面就教学方法和主要教学过程作以详细阐述。

一、教学方法

采用探究发现法，以物理中的实例为切入点，激发学生的求知欲，将信息技术融入整个教学过程中，将函数图像的变化过程直观动态地展现给学生，通过引导学生进行观察、思考、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的探究能力、分析问题的能力以及抽象概括的能力。函数y=Asin（ωx+φ）涉及3个参数，先逐一探究各参数的作用，然后再将三个参数综合起来，使学生体会先局部后整体以及由特殊到一般的思想方法。

二、教学过程

1.设置情境，引入课题

教师：在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y=Asin（ωx+φ）的函数，例如，在简谐振动中位移与时间表示的函数关系就是形如y=Asin（ωx+φ）的函数。那么，这个函数和正弦函数y=sinx有什么关系？换句话说，参数A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图像有什么影响？

学生讨论交流并回答：先分别考查A、ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图像的影响，然后再综合分析y=Asin（ωx+φ）和y=sinx的关系。

设计意图：培养学生先局部后整体的思想。

2.启发思考，探究新知

探究1：A对y=Asinx的图像的影响

设计意图：通过让学生自己作图，复习“五点作图法”并寻找图像间的关系，让学生体会研究三角函数问题的方法，培养学生数形结合的思想和分析问题的能力。

教师引导学生分析特殊点的坐标变化和以上三个函数的联系，不难得出：y=Asinx，x∈R（A>0，A≠1）的图像可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0

学生探究y=Asinx（A>0，A≠1）的性质：与y=sinx作比较，定义域、奇偶性、单调区间、周期性均没有发生变化；值域和最值发生了变化，y=Asinx的值域为[-A，A]，最大值为A，最小值为-A。

教师将φ的值调回到0（此时y=sin（x+φ）即为y=sinx），点击拖动滑块向右滑动，让学生观察当φ>0时，y=sinx的图像怎样移动；再将φ的值调回到0，拖动滑块向左滑动，让学生观察φ<0时，y=sinx的图像怎样移动。

学生讨论交流φ对y=sin（x+φ）图像的影响，并归纳：函数y=sin（x+φ）的图像可以看作把正数曲线上所有的点向左（φ>0）或向右（φ<0）平移φ个单位长度得到的。

学生探究y=sin（x+φ）的性质：与y=sinx作比较，定义域、值域、最值、周期均没有发生变化；奇偶性和单调区间发生了变化。

教师：在函数y=sin（x+φ）中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位。

探究3：ω对y=sinωx的图像的影响

探究方法类似探究2，此处不作详细说明。注意在探究过程中指导学生思考“为什么ω变大，图像反而横向收缩；ω变小，图像反而横向拉长了？”

探究4：如何由y=sinx的图像得到y=Asin（ωx+φ）的图像

（1）利用Math3.0的Graphing功能在两个函数输入框中输入y=sinx（作为对比图）和y=Asin（ωx+φ），作出它们在同一坐标系中的图像（此时A=1，ω=1，φ=0，并将A的取值范围设置为[0，3]）；

教师用Math3.0演示如下：

（1）同前一种变换第1步；

最后，教师引导学生梳理知识，总结由y=sinx的图像得到y=Asin（ωx+φ）的图像的两种变换方法。

以上是对《函数y=Asin（ωx+φ）的图像》一课的主要内容的设计。Math3.0软件是一种便捷的数学教学工具，合理地使用它可以给我们的数学课堂带来活力，提高教学效率。