高斯定理求解电场强度的教学探讨

叶世旺　唐军　张荣　薛刘萍

摘要：本文探讨了高斯定理教学中所涉及到的几个重点和难点，并结合典型例题分析了高斯定理在求解电荷非均匀分布的带电体的场强中的应用，以使学生轻松、全面地理解和应用该定理。

关键词：高斯定理；高斯面；电场强度

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）12-0188-02

高斯定理是静电学的基本规律之一，也是普通物理教学的重点内容[1-3]。利用高斯定理，可简单、快速地求得某些电荷均匀分布带电体（如球型、圆柱形、无限大平板等）的空间场强分布[4]。利用该定理求解场强问题的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。其实，通过合理选择高斯面，高斯定理也可以求解某些电荷非均匀分布的带电体激发的场强。本文结合典型的例题进行探讨，便于学生更好地理解高斯定理的内容和掌握利用高斯定理解题的思想方法。

一、对高斯定理的理解

4.高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的，可适用于任何电场，是电磁场基本规律之一。

二、应用高斯定理求解电场强度

我们知道，利用点电荷的电场强度公式和场的叠加原理原则上可以求出任意已知电荷分布激发的电场强度，这是数学计算上的问题。而对于某些特殊情况，我们可以用高斯定理来求解电场强度。其基本思想是要使待求场强E都可移到高斯定理的积分号外，从而求出带电体系在待求点产生的场强。这就要求电场强度的分布要具有某种对称性。所以用高斯定理求解场强，首先要定性分析带电体系产生的场强，以明确场强方向和大小的分布规律；其次，依据场强分布规律，判断能否用高斯定理求解，能则构建适当的高斯面进行求解。

构建高斯面必须满足两个条件：其一，高斯面必须通过所求场强的点；其二，高斯面上各点或某部分各点场强大小均相等。在此基础上，高斯面的形状大小原则上可任意选取，但必须使计算简单，所以一般可作高斯柱面和球面。作高斯球面时要求球面上各点的场强大小都相等，方向和面元法向的夹角都相等，这就要求场强的分布要关于高斯球面的球心对称，如点电荷、均匀带电球面（体或壳）等电荷分布具有球对称性的，其场强分布也具有球对称性，所以可以作同心的高斯球面利用高斯定理来求解。如果是作高斯柱面（可分为两底面和一侧面），则要求计算的点所在面（底面或侧面）的电场强度大小相等，而且面元的方向和场强方向的夹角相等，其余两面上的场强大小可以不同，如果不同则要求面元的方向和场强方向的夹角为90°，或者场强的大小相等而且已经知道了。比如无限大均匀带电平面（板）、无限长均匀带电直线、无限长均匀圆柱面（体或壳）等可以用作高斯柱面的方法来求解。

很多学生就认为只有电荷均匀分布且具有面对称、柱对称或球对称时才能用高斯定理求解电场强度。其实，高斯定理也可以求解某些电荷非均匀分布的场强分布。如电荷体密度分布为ρ=Krn（其中K，n为常数，r为点到球心的距离）的球体（壳），场强分布具有球心对称性，可以作同心的高斯球面利用高斯定理来求解。又如无限长体密度分布为ρ=Krn（其中K，n为常数，r为点到圆柱轴线的距离）圆柱体，场强分布具有关于圆柱轴线对称，可以作同轴的高斯柱面利用高斯定理来求解。再如求孤立导体表面附近处的电场强度，由静电平衡性质可知，导体表面附近处的场强处处垂直于导体表面，导体内部的场强处处为零，分析场强的分布情况，就知道可以用高斯定理来求解[6，7]。又如下面的例子：

三、结论

利用高斯定理，不仅可以快捷的求得均匀带电的球型、圆柱形、无限大平板等带电体激发的空间场强分布，也可以求解某些电荷不均匀分布的场强，如无限长体密度分布为ρ=Kr（其中K，n为常数，r为点到圆柱轴线的距离）圆柱体，电荷体密度分布为ρ=Kr（其中K，n为常数，r为点到球心的距离）的球体（壳），电荷体密度为ρ=Kx（0≤x≤a），厚度为a的无限大带电平板等情况。用该定理分析问题的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。通过合理选择高斯面，满足计算的点所在的面上的场强大小处处相等，方向与面元法向夹角恒定（一般为900），其余面上的通量是定值，就可以用高斯定理来求解电场强度。通过对高斯定理求解非均匀分布带电体的场强的探讨，可以使学生更好地理解高斯定理的内容和掌握利用高斯定理解题的思想方法。

参考文献：

[1]王先菊.高斯定理教学探讨[J].理化生教学与研究，2010，（18）：182.

[2]雷桂林，路玉燕，郑卓.能用高斯定理求解场强问题的类型[J].甘肃教育学院学报（自然科学版），2003，17（02）：55-58.

[3]张燕飞.利用高斯定理求解电场强度[J].滁州师范学院学报，2005，7（4）：105-107.

[4]李复.电磁场的对称性分析[J].物理与工程，2006，16（1）：37-42.

[5]陈钺.关于高斯定理证明的教学探讨[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2004，17（1）：29-30.

[6]程守洙，江之永.普通物理学（上册）[M].第六版.北京：高等教育出版社，2006.

[7]张三慧.电磁学[M].北京：清华大学出版社，1999.