研究生计算机辅助几何设计教材分析

寿华好

摘要：计算机辅助几何设计是我校培养应用数学专业计算机辅助几何设计与图形学研究方向硕士生的一门重要专业基础课，本文根据作者八年的研究生计算机辅助几何设计课程教学经历分析了国内外计算机辅助几何设计教材共六种，分析结果对选择合适的研究生计算机辅助几何设计教材，从而提高研究生的培养质量有一定的参考意义。

关键词：研究生教学；计算机辅助几何设计；教材分析

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）16-0222-02

一、引言

研究生教育属于国民教育序列中的高等教育，是学生在本科毕业后继续深造的一种教育形式，分为硕士研究生教育和博士研究生教育。中国研究生教育的发展历史并不长，在旧中国，高等教育发展非常缓慢，新中国成立后，研究生教育得到一定的发展。1978年恢复研究生招生制度以后，中国的研究生教育才进入蓬勃发展的时期。高等学校和科研机构招收攻读硕士学位研究生的培养目标是：德、智、体全面发展，在本门学科内掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；掌握一门外国语；具有从事科学研究、教学工作或独立担负专门技术工作的能力。

笔者在2007年开始招收应用数学专业计算机辅助几何设计与图形学研究方向的硕士研究生，担任过计算机辅助几何设计、曲线曲面设计、计算机图形学、真实感图形这四门研究生课的教学任务，在8年的教学过程中笔者深深感到选择一本好的教材对研究生教学起到至关重要的作用。本文的目的就是分析国内外研究生计算机辅助几何设计教材，相信分析结果对选择合适的研究生计算机辅助几何设计教材，从而提高研究生的培养质量有一定的参考价值。

二、国外计算机辅助几何设计教材分析

国外比较著名的研究生计算机辅助几何设计教材有三本。

第一本是Gerald Farin的Curves and Surfaces for CAGD：a Practical Guide，Fifth Edition[1]，共24章。第1章 P. Bézier：How a simple system was born，第2章 Introductory material，第3章 Linear interpolation，第4章 The de Casteljau algorithm，第5章 The Bernstein form of a Bézier curve，第6章 Bézier curve topics，第7章 Polynomial curve constructions，第8章 B-spline curves，第9章 Construction spline curves，第10章 W. Boehm：differential geometry I，第11章 Geometric continuity，第12章 Conic sections，第13章 Rational Bézier and B-spline curves，第14章 Tensor product patches，第15章 Constructing polynomial patches，第16章 Composite surfaces，第17章 Bézier triangles，第18章 Practical aspects of Bézier triangles，第19章 W. Boehm：differential geometry II，第20章 Geometric continuity for surfaces，第21章 Surfaces with arbitrary topology，第22章 Coons patches，第23章 Shape，第24章 Evaluation of some methods.该书的特色在于理论和实际相结合。理论部分由于使用了“开花”（Blossoming）的方法而显得精练，应用部分除了经典的插值方法以外还包括了最小二乘法，借助于配套网站，该书还提供了曲线曲面设计算法的C语言实现，这对读者来说非常有用。

第二本是Josef Hoschek和Dieter Lasser的Fundamentals of Computer Aided Geometric Design[2]，共16章。第1章 Transformations and projections，第2章 Basics from geometry and numerical analysis，第3章 Spline curves，第4章 Bézier and B-spline curves，第5章 Geometric spline curves，第6章 Spline surfaces，第7章 Geometric spline surfaces，第8章 Gordon-Coons surfaces，第9章 Scattered data interpolation，第10章 Basic transformations for curve and surface representations，第11章 Multivariate methods，第12章 Intersections of curves and surfaces，第13章 Smoothing of curves and surfaces，第14章 Blending methods，第15章 Offset curves and surfaces，第16章 Mathematical modeling of cutting paths.该书的特点在于借助线性代数、解析几何、二维和三维空间中的数学分析对自由曲线曲面进行设计、表达和变换，重点放在Bézier方法和B样条方法的应用上，内容全面，参考文献丰富。

第三本是Les Piegl和Wayne Tiller的The NURBS Book[3]，共13章。第1章 Curve and surface basics，第2章 B-spline basic functions，第3章 B-spline curves and surfaces，第4章 Rational B-spline curves and surfaces，第5章 Fundamental geometric algorithms，第6章 Advanced geometric algorithms，第7章 Conics and circles，第8章 Construction of commom surfaces，第9章 Curve and surface fitting，第10章 Advanced surface construction techniques，第11章 Shape modification tools，第12章 Standards and data exchange，第13章 B-spline programming concepts. 该书的特点在于把本来非常难懂的非均匀有理B样条方法用通俗易懂的方法介绍出来，全书配有大量的实例和C语言源代码，是非均匀有理B样条方法的一本经典之作。endprint

三、国内计算机辅助几何设计教材分析

国内计算机辅助几何设计教材有很多，限于篇幅这里只分析三本。

第一本是浙江大学王国瑾教授等的专著计算机辅助几何设计[4]，共20章。第1章 Bézier曲线，第2章 B样条曲线，第3章 有理Bézier曲线，第4章 有理B样条曲线，第5章 有理圆弧段与有理圆锥曲线段，第6章 几何样条插值、逼近及平面点列光顺，第7章 矩形域和三角域上的参数函数曲面，第8章 广义Ball曲线与广义Ball曲面，第9章 曲线曲面的插值与拟合，第10章 曲线曲面的几何连续性，第11章 参数曲线曲面的求交技术，第12章 有理Bézier曲线曲面的多项式逼近，第13章 有理Bézier曲线曲面的求导和求积，第14章 Bézier曲线曲面的降阶逼近，第15章 曲线曲面形式之间的互化，第16章 等距曲线与等距曲面，第17章 区间曲线与区间曲面，第18章 基于切割磨光的曲线曲面离散造型，第19章 曲面的形状调配和变形，第20章 曲面重建与简化。该书的第一个特点是题材新颖、接触前沿，第二个特点是内容丰富、涉猎广泛，第三个特点是自成体系、浙大特色，重点介绍了浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学小组独立创造的计算机辅助几何设计的许多新技术和新方法。

第二本是北京航空航天大学朱心雄教授的自由曲线曲面造型技术[5]，共18章。第1章 微分几何基础，第2章 插值样条函数，第3章 参数样条曲线、曲面，第4章 Coons曲面，第5章 Bézier曲线与曲面，第6章 B样条的定义和性质，第7章 均匀B样条曲线与曲面，第8章 非均匀有理B样条曲线和曲面，第9章 Coons类混合B样条曲面及其向NURBS曲面的转化，第10章 NURBS方法的其他应用，第11章 三角曲面，第12章 散乱数据插值曲面，第13章 变形造型技术，第14章 用偏微分方程构造曲面，第15章 能量优化法曲线曲面造型，第16章 小波技术在曲线、曲面造型中的应用，第17章 曲面求交算法，第18章 曲线、曲面的光顺处理。该书的特点是从应用角度论述自由曲线曲面造型方法，书中曲线曲面的处理有作者自己的消化。该书可作为工科相关研究方向的研究生教材，对从事计算机辅助设计与制造系统开发或对曲面造型有兴趣的研究人员和工程技术人员也具有重要的参考价值。

第三本是北京航空航天大学施法中教授的计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[6]，共14章。第1章 绪论，第2章 曲线和曲面的基本理论，第3章 参数多项式插值与逼近，第4章 参数样条曲线曲面，第5章 贝齐尔曲线曲面，第6章 几何连续性，第7、8章 B样条曲线曲面，第9、10、11、12章 有理B样条曲线曲面，第13章 孔斯曲面，第14章 三边贝齐尔曲面片。该教材从形状数学描述的实际要求出发，以作为标准形式的参数曲线曲面基本理论为基础，重点介绍了自20世纪80年代中后期以来，在Bézier方法与B样条方法基础上发展起来的，为STEP国际标准唯一采用的非均匀有理B样条方法，其中包括了国际、国内及作者的最新研究成果。该书特点是系统性、新颖性，强调几何原理与面向工程应用。可作为高等工科院校机械计算机辅助设计与制造专业硕士研究生教材，也可供从事计算机辅助设计与制造及计算机图形学工作的广大科技人员参考。

四、结论

计算机辅助几何设计是应用数学专业计算机辅助几何设计与图形学研究方向硕士生的一门重要专业基础课，本文对国内外共6本计算机辅助几何设计教材进行了比较和分析，不同的教材有不同的特点，分析结果对选择合适的研究生计算机辅助几何设计教材，从而提高课堂效率，保证研究生的培养质量有一定的参考价值。

参考文献：

[1]Gerald Farin.Curves and Surfaces for CAGD：a Practical Guide，Fifth Edition[J].Morgan Kaufmann Publishers，2002.

[2]Josef Hoschek，Dieter Lasser. Fundamentals of Computer Aided Geometric Design[J].A K Peters，1993.

[3]Les Piegl，Wayne Tiller. The NURBS Book，Second Edition[J].Springer，1997.

[4]王国瑾，汪国昭，郑建民.计算机辅助几何设计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[5]朱心雄.自由曲线曲面造型技术[M].科学出版社，2000.

[6]施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条[M].北京：高等教育出版社，2001.endprint