工程图学综合问题三维重建过程及设计思想

张翠红

摘要：三维重建技术是一项复杂的计算机图形学的研究课题。在工程图学教学中，对学生而言，较为困难的是三维的空间想象能力较弱，尤其是关于点、线、面的一些综合性的几何问题的空间分析更是感到困难。本论文将工程图学中的点、线、面几何元素进行三维重建，使得原来在二维中难以想象的空间结构通过三维重建很明显地展现在眼前，为后续建立三维分析系统奠定了基础。

关键词：工程图学；三维重建；数据结构；程序框架

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）30-0140-02

引言：

在传统的工程图学教学过程中，教师在进行点、线、面综合问题的讲授时，往往采用“二维式”教学，即在黑板上或在多媒体课件中以平面的方式讲授此类问题的解题方法。部分课件实现了三维的解题演示过程，但仅仅是一个制作好了的固定的静态的演示过程，而不是真正的实时的交互的解题过程。特别是对于我们三本学校来说，很大一部分学生因为空间想象力差而难以理解，使得整体教学效果较差。本论文设计了工程图学综合问题由二维到三维的重建过程，以下对三维重建技术和三维重建原理做一阐述。

一、三维重建算法

对于从物体的投影图中进行三维重建的研究，最早是由Idesawa在20世纪70年代早期提出来的。他根据投影和反投影描述了一般的重建问题，产生了先构造线框模型后形成立体的算法。这一方法首先在不同的视图中标识相应的顶点。在构造面时，要根据一系列的条件进行边的搜索：一个平面的所有边组成一个封闭的环，要对选择到的边做进一步的处理，任何一条对该面无作用的边都被认为是假边，需擦除。Idesawa算法的主要步骤是相当直观和合理的：（1）由二维顶点生成三维顶点；（2）由三维顶点生成三维边；（3）擦除假图素；（4）由三维边生成三维面；（5）将正确的面组装成三维物体。

在三维重建的过程中，需要解决两个基本问题：一是如何建立不同视图间对应关系；二是如何利用视图间的对应关系，通过个体元素的组合最终得到三维形体的描述。在解决这两个问题的过程中，不同的重建方法表现了不同的特点。

二、工程图学三维重建原理

根据工程图学的基本理论，空间点在两个不同方向的投影可以完全确定点在空间的位置，即点和线在不同视图中的坐标值应具有对等的关系。对于三视图，若用F，T，S分别表示主视图、俯视图和左视图上的点的集合，那么主视图中的点f（f∈F）具有x、z坐标，用x（f）、z（f）表示；同理，俯视图和左视图上的点分别用x（t）、y（t）和y（s）、z（s）表示。空间某点在不同视图中的坐标值应满足以下关系：

x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s）（1）

由三视图生成的空间点集V可表示为：

V={（f，t，s）（F，T，S/x（f）=x（t）；y（t）=y（s）；z（f）=z（s））} （2）

以上所描述的点的空间坐标对应关系就成为三维重建的基本出发点。

三、工程图学三维重建步骤

1.建立用户坐标系。在以AutoCAD为平台的绘图平面上，由点、直线、平面的几何元素的V面投影和H面投影重建其三维空间的位置。首先要变换坐标系，由AutoCAD中的世界坐标系（W-xyz）变换到以投影轴OX为X轴的用户坐标系（U-xyz），此坐标系符合工程图学三投影体系建立规则，如图1所示。

2.建立点名表。在变换了坐标系后，首先搜索当前投影图的AutoCAD图形数据库，将投影图中的V面投影中的所有点图素名和直线图素的端点名和H面投影中的所有点图素名和直线图素的端点名进行匹配处理，建立点名表（见图2）。

3.搜索判别可重建的几何元素。将数据庫中其余的全部图形元素逐一与其进行比较判别，确定数据库中其他图形元素中有无和其对应的图形元素，以此确定其可否三维重建。当将图形数据库依此全部搜索、比较判别完之后，便建立了可三维重建的点表、线表和面表，见图2。

可三维重建的图素的判别原则。两图素成为对应的V面投影和H面投影的判别原则是工程图学中的长对正原则和点名称一致，这里主要是以两投影面体系V/H为给出的投影。此原则对AutoCAD图形数据库中的图素而言，即判别取出的两图素（点、直线的端点）的x坐标值是否一致和其图素名是否一致。满足该条件的两图素即可重建一个三维几何元素，其H面投影和V面投影的图素的x坐标值均可构成该几何元素的x坐标，其H面投影的图素y坐标值可构成该几何元素的y坐标，由V面投影的图素的y坐标值可转换成为该几何元素的z坐标值，组成该点的三维坐标（x，y，z）。

其坐标对应关系如下所示：

x坐标x=xV=xH；y坐标y=yH；z坐标z=-yV.

四、建立三维重建程序框架

当对可重建的三维点、直线和面的数据结构表建立完成后，改变AutoCAD坐标系的三维视角，将V/H投影图转换成三维坐标的轴测图。然后逐一取出三维点、直线和面的图素，最后执行绘图命令，得到轴测图。图3是三维重建过程的程序框架。

当二维的几何元素经过以上所示的三维重建过程进行重建后，它在空间的位置就很明显直观地展现在学生面前。学生可以借助三维的立体环境，在脑中更加清楚地建立起投影概念，更好地理解点、线、面的投影及其相对位置关系。同时，该三维重建过程为后续的工程图学综合问题三维分析系统奠定了基础，使得这类问题得以在三维中以直观的、动态的、交互的方式解决。

参考文献：

[1]林大钧.计算机工程图形算法及应用[M].上海：华东理工大学出版社，2006.

[2]何铭新，钱可强.机械制图[M].第5版.北京：高等教育出版社，2006.