胸径的功率谱分析与最大熵谱分析

柳运海

(建始县国有高岩子林场，湖北 建始445300)

胸径是林木调查因子中可以直接测定的因子之一，测定方便，精度相对于其它因子(如树高)要好一些，反映了林木的生长状态．通过标准地调查取平均值均可形成一个完整的时间序列，构成了一列波，这列波又可表示成由很多不同振幅、不同频率和不同相位的简单波组成，从时间域到频率域，在频率域中用功率谱法和最大熵谱法来分析固有的性质，如周期性、滞后性等，给出量化的结果［1－2］，为林木的经营提供量化的理论依据．

1 基本原理

1．1 功率谱

功率谱是以傅立叶变换为基础的频域分析法，对于不同波数k或不同频率k/n的离散功率谱值S2k的计算公式如下:

式(1)中K的为1，2，…，n/2(一般取n/2［3－4］)．

1．2 最大熵谱

熵是热力学中的一个概念，是随机实验不肯定性的度量，表示系统无序或混乱程度．熵谱是以熵的概念为基础进行的谱估计，其外推思想是，在观察时间之内的估计值等于观察值;在观察时间之外的取值不做任何假定，即保持最随机、最不确定性，也就是使得熵为最大，1967 年Burg 把最大熵应用到谱估计中，从而得到一种新的非线性谱估计法，即最大熵谱法［5］，该方法分辨率高，峰值偏小，得出的结论更合实际，可用于短时间序列．

设x的k阶自回归(AR)模型为

同时计算出自相关函数R(0)，R(1)，…，R(n－1)，其中:

当k=0 时，而对于1≤k≤n－1 则有:

最大熵谱为:

在式(5)中k0对最佳阶数k，可应用赤池定阶方法确定，即:

使式(6)中的FPE(k)达到极小值时的k0为最佳阶数值．

2 应用实例

本文采用了蒙古栎胸径生长序列［6］，详见表1．

表1 蒙古栎胸径生长序列Tab．1 Mongolica oak DBH growth sequence

首先利用Eviews6．0 进行时间序列的平稳性检验，用单位跟检验(ADF)结果表明，胸径在二阶差分时，可成为平稳时间序列，此时ADF=－8．816159，当概率p=0．01 时，临界值Tcv =－4．498 307，显然ADF ＜Tcv，平稳．

2．1 功率谱估计

取k=n/2 =14，对表1 进行二阶差分后n由29 变为27，由式(1)可得图1．

由图1 可以看出，当k=6 时Sk的值为最大峰值S6=0．011 95，主周期为4．5a;当k=5 时为次高峰值S5=0．009 540，次主周期为5．4a，因而蒙古栎的胸径存在约5a左右的周期振荡．

2．2 最大熵谱估计

取k=14，按式(3)计算系数项和按式(4)计算预测误差的方差，代入式(6)得FPE(k)值，详见图2．

由图2 可知当k=2 时，FPE达到极小值，所以k0=2．分别计算出0．039 943，代入式(6)得最大熵谱值如图3．

从图4 可以发现蒙古栎胸径的主周期为4．5 a，次主周期为3．86 a．

图1 蒙古栎胸径功率谱图Fig．1 Diagram of mongolica oak DBH power spectrum

图2 k 与FPE 关系图Fig．2 Diagram of k with and FPE

3 结果分析

1)对于林木的生长因子人们分析的最多的是从时间域出发，研究连年生长量、平均生量，为此本文也对表1 的数据进行了研究，其结果如图4 所示，从图中可以发现在14 a 左右时平均生长量达到极大值，连年生长量与平均生长量相等，连年生长量在11 a 时达到极大值．

图3 蒙古栎胸径的最大熵谱图Fig．3 Diagram of mongrdica oak diameter at breast height of maximum entrogy spectrum

图4 蒙古栎连年生长量与平均生长量关系图Fig．4 Diagram of mongolica oak with average grouth of annnal growth

2)经过对胸径因子的频率域分析，功率谱法、最大熵谱法均得出了主周期为4．5 a，约为14 a 的1/3．也即是表明在14 a 中胸径的生长有三个以4．5 a 为周期的波动．而两种算法的次主周期差异较大，功率谱法为5．4 a，最大熵谱法为3．86 a，相差1．54 a．

［1］ 李平，卢文喜，辛欣，等．挠力河流域降水量序列的功率谱分析和最大熵谱分析［J］．世界地质，2008，27(1):63－67．

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