探索有理数中的规律

王艳

新的《课程标准》要求体现学生主动学习的过程，让学生参与活动，进行探索和发现，从而提高创新能力.下面介绍与有理数有关的规律探索问题，供同学们学习参考.

一、探索数式规律

例1 （毕节中考题）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 .

分析 观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方，写出第n个数即可.

解 根据题意得：这一组数的第n个数是.

点评 此题属于规律型探索题：数字的变化类.弄清题中的规律是解本题的关键.

二、数阵规律探索问题

例2 （湘潭中考题）如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014.

分析 图中每一行的最后一个数字是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行.

解 每一行的最后一个数字是1，4，7， 10…，

第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，

∴ 第6行最后一个数字是3×6-2=16；

3n-2=2014，解得n=672.

因此，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014.

点评 此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题.

例3 （十堰中考题）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）

分析 仔细观察不难发现，每4个数为一个循环组，依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可.

解 由图可知，每4个数为一个循环组，依次循环，2013÷4=503…1，

∴ 2013是第504个循环组的第2个数，

∴ 从2013到2014再到2015，箭头的方向是：

故选D.

点评 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组，依次循环是解题的关键.

三、数表规律探索问题

例4 （东营中考题）将自然数按以下规律排列：

表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 .

分析 根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置.

解 由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数的平方，

第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；

∵ 45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，

∴ 2014所在的位置是第45行，第12列，其有序数对为（45，12）.

故答案为：（45，12）.

点评 此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.

（编辑 孙世奇）