基于洛伦兹曲线模型评价精细分层注水效果

高大鹏，叶继根，胡云鹏，董毅夫，朱振坤，袁贺，黄磊，王书义

（1.北京大学地球与空间科学学院；2.中国石油勘探开发研究院；3.中海石油（中国）有限公司深圳分公司研究院；4.大庆采油工程研究院；5.中国石油吉林油田扶余采油厂）

基于洛伦兹曲线模型评价精细分层注水效果

高大鹏1,2，叶继根2，胡云鹏2，董毅夫3，朱振坤4，袁贺2，黄磊2，王书义5

（1.北京大学地球与空间科学学院；2.中国石油勘探开发研究院；3.中海石油（中国）有限公司深圳分公司研究院；4.大庆采油工程研究院；5.中国石油吉林油田扶余采油厂）

为了定量评价不同时间精细分层注水油藏的吸水效果，基于改进的四参数Sarabia洛仑兹曲线模型，结合多年次单井吸水剖面测试数据，建立了描述单井累计射开砂岩厚度与累计吸水量之间关系的洛仑兹曲线模型。提出了无因次注水强度、油层动用程度和吸水非均衡程度3个评价指标及其计算方法，分别用于定量评价各油层的注水强度、有效动用的油层厚度所占比例以及整体吸水均衡状况，采用粒子群智能优化算法对模型及各评价指标进行求解。结合大庆杏树岗油田杏六中区38口精细分层注水井开展吸水效果评价，最终综合考虑分段结构、配水方案和地层物性确定了影响单井注水效果的因素，提出了全区“双特高”开发阶段的细分层段政策界限。图8表2参12

精细分层注水；洛伦兹曲线；无因次注水强度；吸水非均衡程度；油层动用程度；细分层段政策界限

0 引言

中国长期注水开发的多层砂岩油藏已开始进入“双特高”（采出程度大于80%、综合含水率大于90%）阶段[1]，主要表现为：①注水受效油井占生产井总数比例低，单向受效油井占总受效井数的比例高。②薄差油层动用程度偏低。③层内水洗特征差异大，控制因素多样，存在优势渗流通道[2-3]。“双特高”阶段精细分层注水技术普遍针对主力厚油层内的单砂层和多种薄差油层进行了细分和重组，成为现阶段主要的水驱挖潜增产措施之一[4-6]。然而，不同精细分层注水井对应的油藏吸水效果参差不齐，国内外学者通过分析周围油井的增油效果对油井产液、水井吸水剖面进行了定性评价，由于注采对应关系复杂和产液、吸水剖面变化多样，已有的定性评价方法不仅缺乏可靠性，而且难以判断影响精细分层注水效果的因素，无法确定合理的分段方式和政策界限。为此，本文基于洛伦兹曲线[7-8]建立了精细分层注水油藏的吸水效果评价模型，

提出了无因次注水强度、油层动用程度和吸水非均衡程度3个评价指标，以大庆杏树岗油田杏六中区38口精细分层注水井为例进行评价，并且给出了进一步细分层段的界限。

1 基于洛伦兹曲线建立评价模型及指标

根据单井历年历次吸水剖面数据，将各层射开砂岩厚度和吸水量按注水强度从低到高进行排序，统计得到累计射开砂岩厚度比例与累计吸水量比例的实际数据点，并选用拟合精度较高的Sarabia洛伦兹曲线的推广模型[9-11]作为拟合数据点的具体函数：

由（1）式建立描述累计吸水量与累计射开砂岩厚度关系的洛伦兹曲线模型。基于此模型，提出了无因次注水强度、油层动用程度和吸水非均衡程度等评价指标，分别用于定量评价各油层的注水强度、有效动用的油层厚度所占比例以及整体吸水均衡状况。

1.1 无因次注水强度

注水强度是反映油层吸水能力和满足采油需求的重要指标，注水强度的变化规律与油层性质和采油能力的变化规律都具有很强的相关性[12]。因此，引入无因次注水强度评价各小层注水强度的强弱和分布规律。无因次注水强度是累计吸水量比例对累计射开砂岩厚度比例的导数，计算式如下：

无因次注水强度非均衡系数是指无因次注水强度在累计射开砂岩厚度比例范围内围绕平均值的波动程度，由下式计算：

图1为无因次注水强度示意图。无因次注水强度非均衡系数在图1中表现为无因次注水强度曲线（蓝线）与无因次注水强度恒定为1的平均值线相交而成的多边形（蓝色和黄色区域）的面积之和。此外，无因次注水强度曲线形态反映各油层注水强度的分布规律。当曲线与平均值线相交围成的区域面积较小，并且无因次注水强度曲线与其平均线的交点值较小（见图1中紫线）时，无因次注水强度先快速增大，随后趋于平缓，曲线整体呈上凸形态，各层位的注水强度比较均衡，与蓝线和绿线相比注水效果较好。当曲线与平均值线相交围成的区域面积较大，并且无因次注水强度曲线与其平均线的交点值较大（见图1中绿线）时，无因次注水强度先缓慢增大，随后快速增大，曲线整体呈下凸形态，各层位的注水强度很不均衡，并且低注水强度层位占有很大比例，与蓝线和紫线相比注水效果较差。

图1 无因次注水强度曲线示意图

1.2 油层动用程度

油层动用程度是指注水井处纵向上吸水的油层砂岩厚度占射开油层砂岩厚度的比例，反映该注水井在纵向上对油层的整体动用状况。假设在吸水量很小或者注水强度很弱时，油层视为没有有效动用，根据大庆喇萨杏油田实际测试资料的统计规律，引入关于吸水量和无因次注水强度的两个限定条件：

由（4）式约束有效动用层位，满足约束条件的射开油层砂岩厚度的比例即为精细分层注水井的油层动用程度。

1.3 吸水非均衡程度

吸水非均衡程度是绝对均匀线与洛伦兹曲线之间所围区域的面积（见图2黄色区域），表征油藏各油层吸水效果的非均衡程度，能够定量反映非均衡程度细微和连续的变化，由下式计算：

吸水非均衡程度越大，洛伦兹曲线弧度越大，表明各油层的吸水量差别越大；反之，各油层吸水量越

为均衡。图2中3条洛仑兹曲线的油层动用程度相近，但是吸水非均衡程度存在很大差别，紫线优于蓝线，蓝线优于绿线。可见，油层动用程度与吸水非均衡程度之间没有必然联系。

图2 吸水非均衡程度示意图

采用粒子群智能优化算法对模型及各评价指标进行求解，通过不断优化模型中的4个参数（α，γ，β，η）使模型与实际测试数据达到较高的拟合程度，进而利用无因次注水强度、油层动用程度和吸水非均衡程度3个评价指标对不同时间、不同单井的精细分层注水效果进行评价。针对单井，可以结合注水分段结构、封隔器工况、配水方案和地层物性等确定影响精细分层注水效果的主要因素，及时调整优化精细分层注水方案；针对油田区块，可以建立不同开发阶段的精细分层注水政策界限，提高水驱采收率。

2 实例分析

大庆油田杏六中区位于大庆长垣杏树岗三级构造中部，面积6.97 km2，自上而下发育萨尔图、葡萄花、高台子3套含油层系，其中葡萄花油层（PⅠ-1、PⅠ-2、PⅠ-3）为主力层，属于三角洲平原亚相沉积，以细砂岩为主，砂岩厚度一般大于3 m，平面上呈宽带状发育；其余层位为非主力层，属于浅水三角洲前缘亚相沉积，以细砂岩、粉砂岩为主，砂岩厚度小于3 m甚至1 m，平面上大部分连片发育但厚薄不均，少数呈片状或坨状发育，以表外砂体为主。该区块投产以来，共经历3次井网加密。截至2015年初，共有开发井678口，综合含水率达到95%以上，地质储量采出程度达到80%以上，开发对象由厚油层转向表内薄层和表外储集层。

2.1 单井精细分层注水效果评价

以该区块一次加密注水井X6-3-134为例进行单井精细分层注水效果分析。该井主要射开萨尔图、葡萄花两套含油层系共26个单砂层，分层注水以来共测试了5次吸水剖面，其中1994年该井分段结构为2级3段，即由两个封隔器将井筒及射开油层划分为3段注水。1996—2009年测试时均为3级4段，2010年调整为4级5段。采用本文提出的吸水效果评价模型及指标对该井进行评价（见图3）。

图3 X6-3-134井洛伦兹曲线

由表1可见，X6-3-134井从2级3段注水（1994年）调整为3级4段注水（1996年）时，油层动用程度从0.54降为0.51，吸水非均衡程度从0.27增大至0.32，无因次注水强度非均衡系数从0.95增大至1.07，与平均值线的交点从0.55增至0.66，总体吸水效果略有下降；同理，1996年到2009年间保持3级4段注水的过程中，无因次注水强度曲线先趋于平缓然后整体右移，上升趋势也变得更加陡峭，与平均值线相交围成的区域面积先减小后增大，并且无因次注水强度曲线与其平均线的交点值先减小后增大（见图4），总体吸水效果先变好后变差；杏六中区整体进入特高含水阶段以后，该井由3级4段（2009年）调整为4级5段（2010年）时，油层动用程度从0.29增大至0.56，吸水非均衡程度从0.39减小至0.31，无因次注水强度非均衡系数从1.42减小至0.98，与平均值线的交点从0.75减小至0.66，总体吸水效果有所改善，具体原因需要考虑注水分段结构、配水方案和地层物性进行综合分析。

表1 X6-3-134井精细分层注水评价指标计算结果

图4 X6-3-134井历年测试的无因次注水强度曲线

图5为X6-3-134井地层渗透率和2009年、2010年各注水层段实际吸水量的分布情况，并对各段的渗透率变异系数（Vk）、渗透率级差（Dk）和吸水量与配注量之比（R）进行了统计。分段结构上，2010年将原第3段分成2段。从吸水量分布及其与配注量之比的变化情况来看，由于层段进一步细分，调整后第2、3段吸水效果得到改善，使得由洛伦兹曲线模型判断的整体吸水效果有所改善。然而，第4段仍然注不进水，考虑到第4段渗透率较高、渗透率变异系数和级差比较小，大修作业后，重新划分了井筒内的分段结构。由于对井下设备进行了检修和更换，配水设备及封隔器的性能也相对之前未大修时更好，而从图6中可见下部射开层位萨尔图油层SⅢ-5小层和葡萄花油层PⅠ-7小层内主要发育表外砂体，注采井距大于2 km，井网不完善，综合判定该段吸水量低是储集层内有效砂体连通性差所致。总体来看，X6-3-134井进入特高含水阶段后仍然有大量层位没有动用，存在很大的调整空间。

图5 X6-3-134井地层渗透率和2009、2010年各段地层配注、吸水量情况

图6 萨尔图油层SⅢ-5小层和葡萄花油层PⅠ-7小层内X6-3-134井周围砂体连通关系图

2.2 全区精细分层注水效果评价

运用本文提出的吸水效果评价模型及评价指标，计算了全区38口精细分层注水井在“特高”开发阶段的吸水效果评价指标（见表2）。研究发现：①该区块采取精细分层注水技术后油层动用程度在0.10～0.48，其中50%的注水井油层动用程度在0.20～0.35，26%的注水井小于0.20，24%的注水井大于0.35；②该区块精细分层注水井吸水非均衡程度在0.30～0.45，其中58%的注水井的吸水非均衡程度大于0.40；③该区块精细分层注水井无因次注水强度非均衡系数分布在0.96～1.67，其中42%的注水井无因次注水强度非均衡系数大于1.40。总体来看，随着油层动用程度的增大，吸水非均衡程度减小，无因次注水强度非均衡系数减小，与平均值线交点值减小，整体吸水效果不断改善。然而，由于杏六中区尚有50%以上的层位没有得到有效动用，有必要研究其继续细分层段注水的政策界限。

2.3 全区精细分层注水细分层段政策界限

图7和图8为杏六中区38口注水井的平均单卡砂岩厚度和平均单卡射开层数与评价指标间的关系曲

线。由图7可见，随着平均单卡砂岩厚度的增大，油层动用程度呈下降趋势，而吸水非均衡程度、无因次注水强度非均衡系数及其与平均值线的交点值呈增大趋势。由图8可见，随着平均单卡射开层数的增多，油层动用程度呈线性下降趋势，而吸水非均衡程度、无因次注水强度非均衡系数及其与平均值线的交点值均呈线性增大趋势。分别绘制图7和图8中平均单卡砂岩厚度和平均单卡射开层数随评价指标变化的趋势线，沿平均单卡砂岩厚度变小和平均单卡射开层数变少的方向延长趋势线得到下一步继续细分层段注水时的政策界限：若将平均单卡射开层数控制在3层以下、平均单卡砂岩厚度控制在2 m以下，油层动用程度将达到40%以上，吸水非均衡程度减小至0.4以下，无因次注水强度非均衡系数减小至1.2以下，其与平均值线的交点值减小至0.75以下，吸水效果将明显改善。

表2 截至2015年杏六中区38口精细分层注水井评价指标

图7 平均单卡砂岩厚度与评价指标之间的关系

2.4 典型的精细分层注水调整方案

根据全区38口精细分层注水井的分段结构、配水方案、地层物性和设备工况等特征，结合各单井的吸水效果评价指标，将精细分层注水调整方案归纳为以下4类。

①特高含水多层砂岩油藏开发过程中地层压力不断变化，当薄差油层的产液量少于注水量时，地层出现憋压，同时受到启动压力梯度的影响，按原配注压力注水时水井注入量明显减小甚至注不进，若想重新

动用这部分薄差油层需要进一步细分该层段或者提高该段的配注压力。

图8 平均单卡射开层数与评价指标之间的关系

②杏树岗、喇嘛甸、萨尔图等多层砂岩油藏纵向非均质性很强，前期笼统注水和分层注水时注入水主要进入高渗储集层，长期注水开发后这类储集层的孔隙结构发生了较大变化，容易形成孔喉半径更大、渗透率更高的大孔道。在大孔道发育的地层中，大孔道成为注入水渗流的优势通道，导致注入水沿大孔道不断地低效或无效循环，使储集层中原本厚度小、物性和含油性差的薄差油层更加难以动用，需要进一步细分层段或者将层段重新组合降低段内非均质性，也可以封堵优势渗流通道。

③多层油藏普遍利用多期次井网进行分层系开发，开发前期主要针对厚度大、物性和含油性好的主力油层部署井网，开发中后期才将重点逐渐向以薄差油层为主的非主力油层转移，在此过程中由于薄差油层厚度小且相对分散，在单井有效波及范围内容易出现注采不对应，需要补孔或者井网加密。

④精细分层注水设备工况是影响其开发效果的重要因素，主要存在的问题包括：封隔器密封不严、配水器堵塞、油管腐蚀及结垢、管柱蠕动等。需要针对存在的问题及时采取防治措施，当配水设备堵塞、结垢时，需要清洗或修理配水设备；封隔器密封不严导致注入水从上部层段漏失到下部层段时，需要修理或更换封隔器；油管腐蚀后则需要及时更换耐腐蚀性强的管柱；管柱蠕动时则需要尽量避免管柱受力情况发生较大变化，及时调整锁紧结构。

3 结论

基于Sarabia洛伦兹曲线的推广模型，利用精细分层注水井实际测试数据，建立了吸水效果评价模型，提出了无因次注水强度、油层动用程度和吸水非均衡程度等评价指标，采用粒子群智能优化算法进行求解，形成了一套针对精细分层注水井的油藏吸水效果评价方法。

对比各单井历年、次吸水效果评价指标，结合区块沉积相分布、砂体连通情况和井网对应关系，以及单井表皮系数、分段结构、配水方案和地层物性因素找到吸水欠佳的层段，分析主要影响因素和相应的调整、细分措施，总体包括4个方面：地层压力动态变化导致部分层位的注采压差变小时，需要进一步细分该层段或者提高该段的配注压力；注入水沿大孔道突进时，需要进一步细分层段或者将层段重新组合降低段内非均质性，也可以封堵高渗大孔道；注采不对应时，需要补孔或者井网加密；配水器、封隔器或管柱等设备工况出现问题时，需要及时清洗修理或更换设备。

符号注释：

Dk——渗透率级差，无因次；G——吸水非均衡程度；I——无因次注水强度非均衡系数；L（p）——总吸水量比例，f；L'（p）——无因次注水强度；——无因次注水强度的平均值；p——累计射开砂岩厚度比例，f；R——吸水量与配注量之比；Vk——渗透率变异系数，无因次；α，γ，β，η——Sarabia洛伦兹曲线的推广模型的基本参数。

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（编辑 张敏）

Application of Lorenz-curve model to stratified water injection evaluation

Gao Dapeng1,2,Ye Jigen2,Hu Yunpeng2,Dong Yifu3,Zhu Zhenkun4,Yuan He2,Huang Lei2,Wang Shuyi5
(1.School of Earth and Space Science,Peking University,Beijing 100871,China;2.PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration &Development,Beijing 100083,China;3.Research Institute of CNOOC Nanhai East Petroleum Bureau,Shenzhen 518067,China;4.Daqing Oilfield Production Engineering &Research Institute,Daqing 163453,China;5.Fuyu Oil Production of Jilin Oilfield Company,Songyuan 138000,China)

To evaluate the effect of stratified water injection accurately during different development stages,a Lorenz-curve model was constructed upon a modified four-parameter Sarabia-Lorenz-curve model with water injectivity test data over years,and the relationship between accumulative perforated sandstone thickness and injected water volume of single wells was described by the model.Three evaluation indexes,dimensionless water injectivity intensity,vertical sweep efficiency and water-injection non-balanced degree,and their calculation were presented.Dimensionless water injectivity intensity is used to evaluate the distribution and balanced degree of water injectivity intensity,vertical sweep efficiency is the proportion of oil layers that produce oil,and water-injection non-balanced degree illustrates the overall water-injection balanced condition,then the model is solved by particle swarm optimization algorithm.Thirty-eight stratified water injection wells were evaluated in the Daqing Xingshugang oilfield.And the factors influencing the effect of water injection in single wells were studied considering segments construction,water allocation projects and reservoir physical properties.Finally,technological limits of stratified water injection were proposed under extreme high water-cut and recovery.

stratified water injection;Lorenz-curve model;dimensionless water injectivity intensity;water-injection non-balanced degree;vertical sweep efficiency;technological limits of layering

国家科技重大专项（2011ZX05010-002）

TE357

A

1000-0747(2015)06-0787-07

10.11698/PED.2015.06.12

高大鹏（1989-），男，山东东营人，中国石油勘探开发研究院与北京大学联合培养博士研究生，主要从事油藏工程和数值模拟方面的研究。地址：北京市海淀区学院路20号，中国石油勘探开发研究院油气田开发研究所，邮政编码：100083。E-mail：gaodapeng2015@petrochina.com.cn

2015-02-10

2015-10-10