基于大气散射模型的偏振图像去雾方法

赵长霞，段锦，李光明，彭杰

（长春理工大学 电子信息工程学院，长春 130022）

雾天条件下，由于大气对光的吸收与散射作用常常会造成获得的图像严重退化，图像清晰度降低，对比度差，给视频监控、交通运输以及军事侦察等工作带来很大的困难。因此，复原雾天图像具有重要的实际意义。目前图像去雾算法主要有图像增强算法和基于大气散射物理模型的去雾算法。图像增强算法不考虑图像退化的原因，因此这种算法可能损失图像的重要细节信息。而基于大气散射物理模型的去雾算法是建立在雾天成像的物理过程基础上的，所以这种去雾算法具有针对性，去雾效果也比较理想，因此成为图像去雾技术研究的热点。

Tan［1］提出通过扩大复原图像的局部对比度来达到去雾目的；Fattal［2］采用盲源分离技术提取了景物深度信息，从而达到去雾目的；He等人［3］提出基于暗原色先验的去雾方法。上述三种方法均能实现单幅图像自动去雾，但都需要复杂的求解运算，因此适时性不好。王勇等人［4］提出一种基于大气背景抑制的偏振去雾算法，实现图像去雾，但算法对于无穷远处光强求取不够精准，导致去雾效果不佳。周浦城等人［5］针对雾天退化图像，提出一种自适应图像复原方法，这种方法能够改善图像质量，但这种方法没有考虑场景深度对偏振度的影响，导致离视点较远的场景区域去雾效果下降；夏宏丽［6］提出一种基于偏振特性的图像去雾算法，这种算法相对于有天空区域图像准确性较好，但对于无天空区域图像该算法适用性较差；Schechner等人［7，8］根据大气偏振特性获取场景的深度信息，最终复原雾天退化图像，但需要通过手工选取图像中的区域来估计相关参数。

本文通过研究雾天条件下偏振图像的属性特征，利用偏振成像优势，结合暗原色先验去雾理论，在研究前人的一些去雾方法基础上，针对其去雾方法的不足，提出一种基于大气散射模型的偏振图像去雾方法。

1 偏振图像去雾模型

根据大气散射模型，在雾天情况下，起主导作用的是衰减模型和大气光模型［7，8］。衰减模型描述了光波从场景传播到观测点之间的削弱过程。大气光模型描述了光经大气散射后对观测点接收光强的影响。因为场景光强随距离呈指数衰减，而大气光强随距离呈指数递增，这可以近似地认为到达线偏振成像系统的光波偏振态主要是由大气光造成的［8］。因此计算机视觉和计算机图形中常用的去雾模型［3］如下：

其中，I(x)表示人眼或是成像设备所观测到的雾天降质图像；J(x)表示场景中未降质的无雾图像；A∞表示沿着观测者视线方向无穷远处的光照强度；t(x)为传输率函数，公式表述如式（2）：

t(x)反映了光线对雾的穿透能力；β（λ)为大气散射系数。

根据光学原理可知，光波经物体表面反射后其偏振态将发生改变，对于线偏振成像系统总光强I(x)为：

其中，I//(x)表示平行于入射面的线偏振光的强度；I⊥(x)表示垂直于入射面的线偏振光的强度。

结合式（1）、式（3），基于大气散射模型的偏振图像去雾模型为：

为了获取I//(x)、I⊥(x)，需要用到偏振相机获得偏振图像。由于实验条件有限，本文采用相机镜头加偏振片组成采集偏振图像的装置，由此来获取I//(x)、I⊥(x)。结合暗原色先验理论自动估计A∞、估计传输率图t(x)，并采用改进的导向滤波的方法优化传输率图，最终可得到复原图像J(x)。

2 偏振图像去雾算法

Schechner等人提出的去雾方法存在以下几点不足：（1）算法涉及的有关参数需要通过人工交互选取，不便于计算机自动处理；（2）算法实用性较差，对于无天空区域图像存在较大误差；（3）没有考虑景深的变化对参数的影响，导致离视点较远处去雾效果不佳，存在图像细节信息丢失的问题。针对上述不足，拟做出以下改进。

2.1 大气光A∞的估计

大气光的选取最为关键，它直接影响到图像传输率图的求取，进而影响图像的复原效果。为了避免受到场景中白色物体或高亮噪声的干扰，本文不能直接选取图像中最亮的像素作为大气光的估计值，需要提出具有更高鲁棒性的估计方法。

本文假定雾在大气中均匀分布，则图像上雾最厚的地方应该是无穷远处的天空区域。根据暗原色先验原理，首先选取暗通道中亮度最大的0.1%像素；然后将这些像素与输入图像中相同位置像素对应；最后为避免直接选取最亮像素点存在的较大误差，本文以最亮像素的3×3邻域的值作为参考，将3×3邻域像素点的平均强度值作为大气光估计值。这里约定最大偏差不大于δ，即：

2.2 传输率图t(x)的估算

根据暗原色先验可知，在大多数无雾图像里都至少存在一个强度值较低的颜色通道，由于其被雾干扰后亮度值变大，所以被雾覆盖的图像区域的暗原色具有较高的强度值。由此可根据这些暗像素来估计大气光的透射信息。其中暗通道的定义为：

其中，Jc是图像J的某一个颜色通道，Ω(x)是以x为中心的一个方形区域。在不考虑天空区域的情况下，Jdark的强度值通常很低，且趋近于零。如果图像J是户外的无雾图像，则Jdark就为J的暗原色，以上通过观察总结得到的经验性规律称为暗原色先验原理［3］。

为了求取传输率图，首先假定t(x)在以像素点x为中心的图像子块Ω(x)是一个常量，用t(x)表示，式（6）使用最小运算符得：

又由于Ac总大于0，式（7）可以表示为：

由式（8），对三个颜色通道进行最小操作运算，得：

根据暗原色先验知，无雾图像J的暗通道Jdark趋近于0，所以有

综上所述，我们可以简单地估算出传输率：

事实上，我们不需要单独区分有无天空区域，式（10）均可以较好地处理［3］。为了让去雾后的图像看起来更加真实自然，将式（10）引入一个常数ω（0＜ω≤1），由此来修正传输率图［9］可得

这一修正具有优美的特性，对于远处的物体能相应地保留更多的雾。ω的取值根据具体情况而定。

2.3 传输率图t(x)的优化

传统的优化方法软抠图可以更精确的获得传输率图t(x)。但是软抠图算法非常耗时，这里采用改进的导向滤波的方法优化t(x)，其方法简述如下：

首先我们定义导向滤波，假设在导向图像I和输出图像q之间导向滤波是一个局部线性模型。在以k为中心的窗口ωk中，假设q为I的线性变换：

(ak,bk)是在窗口ωk中的线性系数，假定其是相关的。为了确定线性系数(ak,bk)，我们需要约束输入的滤波图像 p。输入图像 p去掉一些无用的信息n（噪声等），定义为输出图像q：

寻求一个在保证式（12）为线性模型的前提下，将q和 p之间的差异最小化的方法。在窗口ωk中

最小化下面的代价函数：

其中，ε是一个正则化参数。式（14）是线性边缘回归模型，它的参数求取如下：

其中，μk和是导向图像I的窗口ωk的平均值与方差中的像素个数；是p在ωk中的平均值。根据式（12），结合获得的线性系数(ak,bk)，可得到滤波输出图像qi。但是，像素点i涉及到包含i的所有窗口ωk，所以式（12）中qi的值当用不同的窗口计算时不是相同的，我们需要平均所有qi的可能值。所以，通过计算图像中所有窗口ωk的(ak,bk)值，我们计算滤波输出为：

综上，把粗略估计得到的传输率图t(x)，运用导向滤波的方法进行优化。输入粗略估计得到的传输率图，输出即为优化后的传输率图。

2.4 偏振图像去雾算法流程

综上所述，提出的基于大气散射模型的偏振图像去雾方法描述如下：

（1）偏振成像系统获取2个正交偏振方向的图像，即可得到 I//(x)、I⊥(x)；

（2）获取大气光信息，可自动估计出A∞；

（3）根据式（6）-（11）可得到初始传输率图；

（4）利用式（12）-（18）可以得到优化后的传输率图t(x)；

（5）将所求的结果代入式（4），即可得到雾天复原图像J(x)。

3 实验与结果分析

为了验证算法的有效性与实用性，利用偏振成像系统获取雾天条件下的多组图像，在内存为4GB、32位操作系统的计算机上，利用MATLAB软件进行算法编码。经过大量实验，可证明本文算法的有效性与实用性。本文选取两组场景将不同去雾算法进行对比。为了便于对比，本文借用文献［6］中的偏振图像。图1大小为342*283，图2大小为460*333，均为bmp格式。图1为文献［6］去雾结果、文献［8］去雾结果及本文去雾结果的效果图。

图1 文献［6］、文献［8］与本文算法效果图

为了更好地比较去雾的效果，本文采用客观评价方法进行评价。评价指标为图像熵、灰度方差、平均梯度（清晰度）3个指标。其中，图像熵表示图像信息的丰富程度；灰度方差表示图像中各像素灰度值偏离图像平均值的程度；平均梯度反映了图像中的微小细节特征，同时也反映了图像的清晰度。各指标参数值越大说明图像越清晰，去雾效果越好。

比较文献［6］算法、文献［8］算法及本文算法去雾效果，客观评价如表1。

如表1所示，本文算法的清晰度为8.9760，复原前图像的清晰度为4.7685，提高了88.2%；比较后不难发现，复原后的图像在清晰度方面有了明显地改善。本文算法比文献［6］算法的清晰度提高了20.5%；相比文献［8］算法的清晰度，提高了33.8%。比较图1（c）、图1（d）、图1（e）可知，远处白色建筑物，即图像上面部分，本文算法看起来更清晰，且经过本文算法去雾处理后，远处建筑物较其他两种方法容易分辨，且场景目标的层次清晰分明。结合表1，在上述三种方法中，本文提出的复原方法得到的图像在图像熵、平均梯度及灰度方差方面均最大。文献［6］提出的去雾方法在图像熵、灰度方差与平均梯度方面均优于文献［8］提出的方法。此组试验表明，利用本文算法近处和远处的景物去雾效果均较好，验证了本文算法的优越性。

表1 不同去雾算法的定量比较结果

图2为第二组实验场景的文献［5］、文献［6］及本文算法效果图。

图2 文献［5］、文献［6］与本文算法去雾效果图

从图2可以看出，和第一组实验相比，第二组实验为浓雾条件下的图像，文献［5］、文献［6］将图中与天空相连的雾比较浓厚的部分景物，视为天空处理了，导致这部分图像细节信息丢失，如图2中圈出部分，复原效果不佳。文献［5］算法能够改善图像质量，提高图像的对比度及清晰度，但这种方法没有考虑场景深度对偏振度的影响，导致离视点较远的场景区域去雾效果严重下降；文献［6］算法虽然考虑到了场景深度对偏振度的影响，但是当图像中有大片白色景物时，去雾效果不佳。文献［5］、文献［6］的复原方法均有细节信息丢失，而本文方法没有细节信息丢失，复原效果较好。

比较文献［5］算法、文献［6］算法及本文算法去雾效果，定量评价结果如表2。

表2 不用复原方法的定量比较结果

如表2所示，本文算法的清晰度为4.0800，复原前图像的清晰度为2.2695，经过本文算法去雾后，图像清晰度提高了79.8%；相比文献［5］算法的清晰度提高了15.9%；相比文献［6］算法的清晰度提高了23.1%。从表中可以看出，通过去雾处理，各图像清晰度指标均有所提高，且本文算法复原的图像要比文献［5］算法和文献［6］算法复原的图像更加理想。第二组实验结果表明，本文算法复原的图像清晰度比文献［5］算法和文献［6］算法的清晰度高。虽然文献［5］算法和文献［6］算法的图像熵和平均梯度略高，但是却丢失了部分信息，如图2中圈出部分。本文算法没有丢失信息，清晰度较高，复原效果较好。

上述实验结果均表明，本文方法对图像有无天空区域没有限制，考虑到了不同深度对参数值的影响，且不丢失细节信息，当图像出现大片白色物体时，去雾效果也较理想，实用性较强，验证了本文算法的有效性与优越性。

4 结语

本文利用偏振信息实现图像去雾，实验验证了该方法在雾天条件下的可行性与有效性，能够达到去雾目的，提高了图像的清晰度与对比度，获得了较好的复原效果。采集该算法所用图像的实验设备简单，方法易行。本文去雾算法易于工程实现，有利于在实际中的具体应用。该算法可应用于视频监控、智能交通以及军事侦察等领域。

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