一类生物过程的稳态优化

高群王，徐恭贤，王佳星

(渤海大学数理学院，辽宁锦州 121013)

1，3-丙二醇具有广泛的应用领域，如在聚合材料的单体、化妆品、润滑剂、医药等方面。1，3-丙二醇的生物合成尤其在工业领域有潜在价值，这主要是因为1，3-丙二醇成本低且无污染［1－3］。欧共体国家、美国、加拿大等大多采用化学合成法生产。然而，与传统的化学合成法相比，微生物法具有转化率高、副产物少、环境污染小等优点［4］，但很难提高1，3-丙二醇的浓度。因此，提高1，3-丙二醇的产量备受全球关注。

近年来，甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的非线性动力学系统被学者们广泛研究。文献［5］运用过量动力学模型研究甘油转化过程中的动态行为;文献［6］通过引入过量项对过量动力学模型进行了修改，修改后的模型研究了实验中的多稳态现象。在文献［6］中建立的五维模型基础上，文献［7－11］针对甘油转化1，3-丙二醇的连续发酵过程研究了参数辨识、平衡点的稳定性分析、振荡现象和时滞现象。文献［12－15］针对间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵过程研究其参数辨识问题;文献［16］应用AISOPE算法研究了甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的优化控制;文献［17］采用加权和及NBI两种方法求解其建立的多目标优化模型;文献［18］证明了间歇发酵系统的稳定性;文献［19］建立了甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的还原途径酶催化八维非线性动力系统。但迄今为止未见有关于该生物过程稳态优化研究的报道。

本文针对孙亚琴建立的甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的还原途径酶催化八维非线性动力系统，提出了一个使主要产物1，3-丙二醇产率达到最大的稳态优化模型，并应用内点法对其进行求解，取得了较好的应用效果。

1 动力学模型

本文考虑如下甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程的还原途径酶催化八维非线性动力系统［19－21］:

其中:X为生物量浓度(g/L);D为稀释速率(h－1);Cso，Cse，Csi分别为进料底物浓度、反应器中胞外和胞内甘油浓度(mmol/L);C3-HPA为胞内3-羟基丙醛浓度(mmol/L);CPDi，CPDe分别为胞内和胞外 1，3-丙二醇浓度(mmol/L);CHAc为胞外乙酸浓度(mmol/L);CEtOH为胞外乙醇浓度(mmol/L);μ，qs，qpi，qEtOH(pi为1，3-PD，HAc)分别为细胞比生长速率、底物比消耗速率、产物1，3-丙二醇和乙酸的比生成速率及乙醇的比生成速率(mmol/(g·h));t为发酵时间(h);其余参数意义见附录，取值如表1所示。

表1 式(1)～(15)中的参数取值

参数 取值 参数 取值Vs 0.151 L/g Ym 0.008 2 g/mmol Jmax 54.664 mmoL/(g·h) Ym1，3－PD s 67.69 mmol/g Km 1.340 mmol/L YmHAc 33.07 mmol/g KGDHt i 220.319 mmol/L Δqms 28.58 mmoL/(g·h)KPDOR i 0.418 mmol/L Δqm1，3-PD 26.59 mmoL/(g·h)KPD 25.137 h －1 ΔqmHAc 5.74 mmoL/(g·h)ms 2.20 mmoL/(g·h) As 1.896 ×10－4g/(L·h)m1，3-PD －2.69 mmoL/(g·h) K*11.43 mmol/L mHAc －0.97 mmoL/(g·h) K*1，3－PD s 15.50 mmol/L μm 0.67 h－1 K*85.71 mmol/L Ks 0.28 mmol/L Cprotein HAc 1.7 mg/mL a1 0.002 5 mmoL/(L·h)ΔUGDHtm－0.87 U/mg a2 5.18 mmoL/(L·h) ΔUPDORm－1.38 U/mg b1 0.06 mmoL/(L·h) Ks 1.35 mmol/L b2 50.45 mmoL/(L·h) Ks PDOR GDHt 2.41 mmol/L C*se 2 039 mmol/L αPDOR －1..87 U·h/mg C*1，3－PD 939.5 mmol/L αGDHt －3.53 U·h/mg C*0.14 mmol/L C*HAc 1 026 mmol/L KPDORm 0.53 mmol/L UPDORO 2.32 U/mg kPDOREtOH 360.9 mmol/L KGDHtm 0.217 UGDHtO 2.8 U/mg kGDHt 0.171 β60

2 优化模型

针对甘油生物歧化为1，3-丙二醇过程(1)～(15)，本文建立了如下使主要产物1，3-丙二醇产率达到最大的稳态优化问题:

3 优化方法

针对稳态优化问题(16)，本文采用约束优化方法中的内点法［22］对其进行求解。首先将问题(16)重写为如下形式:

其中:

问题(17)可进一步转化为如下只含等式约束的优化问题:

其中:r=(r1，r2，r3，r4，r5，r6，r7，r8，r9，r10，r11，r12，r13，r14，r15，r16，r17，r18，r19，r20)T。ri＞0(i=1，2，…，20)为不等式约束条件的松弛变量，λ＞0为障碍参数。令λ趋近于0，则问题(18)的解等价于问题(17)的解。

则优化问题(18)可进一步改写为如下形式:

本文应用内点算法求解优化问题(19)。

首先使用直接迭代步［22］，如果不能求得最优解，则使用共轭梯度步［22］。具体步骤如下:

1)给定精度ε＞0，障碍参数λ(λ＞0)，松弛变量 ri＞0(i=1，2，…，20)，初始点 x(0)，令迭代次数k=0。

2)在第k次迭代时，使用直接迭代步求解无约束优化问题:

其中θ(θ＞0)为参数，令其最优解为(x(k))*。

4)给定 θk+1(θk+1＞ θk)，k=k+1，转回步骤2);若(x(k))*不能使步骤2)中无约束优化问题的 φ((x(k))*，r，θ)越来越小，则转至步骤5)。

5)使用共轭梯度步，在一个信赖域中求解步骤2)中的问题，可求得其最优解为(x(k))*。

7)令θk+1=αθk(α ＞0)，k=k+1，转回步骤5)。

4 优化结果

本文在Matlab软件平台上应用内点法求解稳态优化问题(16)，其优化结果如表2所示。从表2中可见:当稀释速率及初始甘油浓度分别为0.285 7 h－1和 730.798 7 mmol/L 时，1，3-丙二醇的最大产率为114.300 5 mmoL/(L·h)。

表2 优化结果

5 结束语

针对甘油生物歧化过程的稳态优化问题，本文建立了与其过程特点相适应的稳态优化模型，并利用内点法获得了生物过程的最优操作条件，取得了较好的应用效果。

附录:

续表

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