基于模糊自适应PID控制的舵机系统仿真研究

2015-12-06陈万强李祥阳

重庆理工大学学报(自然科学) 2015年10期

王博，陈万强，李祥阳

(西安航空学院，西安 710077)

在舵机设计时一般首先根据舵机所要满足的输出力、速度和行程要求设计作动器，然后根据作动器的要求设计或选用电液伺服阀。在结构设计完成后，再进行舵机的静特性和动特性仿真分析。通过分析，一方面可以看出设计所达到的技术指标，另一方面也可以分析影响性能的因素，以便修改设计。同时在系统的动态特性仿真中设计能改善系统性能的控制算法(控制律)。本文以某型舵机为依据，首先根据舵机的实际工作机理对舵机建立数学模型［1］，在此基础上设计电传舵机控制算法［2－9］，提出了一种基于模糊自适应 PID控制的舵机系统控制方法。文献［10］说明了自适应模糊PID(Fuzzy－PID)的理论依据。本文将此理论成功应用到该液压系统中，取得了较好的仿真结果。首先介绍了舵机系统的工作原理，接着对电液伺服阀和阀控缸进行了数学建模，然后设计了Fuzzy－PID控制器［3］，最后分别对本文提出的方法与常规PID算法进行了SIMULINK仿真和对比分析。

1 舵机系统原理

舵机系统是将飞行员的操纵信号，经过变换器变成电信号，通过电缆直接传输到自主式舵机的一种系统。它去掉了传统的飞机操纵系统中布满飞机内部的从操纵杆到舵机之间的机械传动装置和液压管路。电传操纵系统的主要组成部分包括运动传感器、中央计算机、电液伺服阀、作动器和电源。在电传操纵模态下，舵机通过位移传感器把作动器活塞的位移作为反馈信号，以此来控制电液伺服阀的运动。在该操纵模式下，舵机采用电液伺服阀控制作动器，再由作动器的输出力来推动舵面转动。该系统构成一个闭合回路，是一个典型的电液伺服系统，其实质就是通过电信号控制伺服阀把液压源的液压功率转换为作动器的机械功率输出。

2 舵机系统数学模型

2.1 电液伺服阀数学模型

从实用角度出发，一般可将复杂的电液伺服阀传递函数简化为二阶振荡环节［11］。因此将本系统中的电液伺服阀传递函数描述为:

其中:xv(s)为电液伺服阀的阀芯位移的拉氏变换;i(s)为电液伺服阀输入电流变化的拉氏变换;ωsv为电液伺服阀的固有频率;ζsv为电液伺服阀的阻尼比;Ksv为电液伺服阀的流量增益。

2.2 阀控缸环节数学模型

阀控缸环节数学模型见图1。

图1 阀控缸环节数学模型

液压放大原件方程为

作动器流量方程为

液压缸的负载力平衡方程为

将式(2)～(4)合并同类项，得到:

从而可得出阀控缸环节完整的方块图，如图2所示。

图2 阀控缸环节完整的方块图

当负载力只有惯性力时，系统相当于空载，由上面叙述可知滑阀输出流量和作动器输出流量都相同，负载力平衡方程变为

式中:mt为负载和活塞折算到活塞上的总质量。

对式(6)进行拉氏变换得

同理可得到阀控缸环节空载方块图，见图3。

图3 阀控缸环节空载方块图

3 自适应Fuzzy-PID控制器设计

3.1 Fuzzy-PID 基本原理

Fuzzy-PID控制器主要由传统PID控制器和Fuzzy控制器构成。二自由度Fuzzy-PID控制器结构如图4所示。

图4 二自由度Fuzzy-PID控制器结构

Fuzzy-PID控制器对输出响应的波形进行在线监控，求出与指令值之间的误差和误差的导数作为模糊控制器的输入，使PID控制器适应被控对象的变化，获得良好的控制性能。基于Fuzzy-PID参数自整定控制器是找出PID两个参数e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，将这两个值作为模糊控制器的输入量，经过模糊化、逻辑推理、清晰化，得到模糊控制器的输出量Δki和Δkp，送入 PID控制器中，实时调整PID参数，从而使被控对象有良好的动、静态性能。

3.2 Fuzzy-PI控制器设计

1)输入输出变量的模糊化

将误差e和误差变化率ec变化范围定义为模糊集上的论域:e，ec={－3，－2，－1，0，1，2，3}。对应的模糊子集为:e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}。设它们都服从正态分布，而且e和ec量化因子都为1。

将PI的两个系数kp，ki的变化范围分别定义为:Δkp={－0.3，－0.2，－0.1，0，0.1，0.2，0.3}，Δki={－0.9，－0.6，－0.3，0，0.3，0.6，0.9}，它们的模糊子集为:Δkp，Δki={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。

2)模糊推理规则

根据专家经验，可以得到 Δkp，Δki两个参数整定的模糊规则，见表1 和 2。e，ec，kp，ki的隶属度函数如图5所示。

表1 Δkp的模糊规则

表2 Δki的模糊规则

4 仿真研究

系统仿真参数见表3。只考虑惯性力负载，将作动筒活塞杆的初始位移设定为0，给定位移信号设为5 mm的阶跃信号(模拟作动筒活塞杆的伸出过程)，通过Matlab仿真，在二自由度模糊自适应PID控制器作用下，取其初始参数为:kp=4.5，ki=0.09，kd=2.45，得到阶跃响应曲线，如图6所示。控制器换成经典PID控制器，PID参数与二维模糊自适应PID控制器的初始参数相同，可以得到经典PID控制作用下的阶跃响应曲线，如图7所示。

将活塞杆初始位移仍然设定为0，给定位移信号设定为终值5 mm的阶跃信号。在系统参数中将流量系数从0.5调到0.45，在Matlab中仿真得阶跃响应曲线，如图8，9所示。

从以上分析可以看出，模糊自适应控制具有更好的鲁棒性和抗干扰能力，所以模糊自适应控制算法更适合系统要求。

图5 e，ec，kp，ki的隶属度函数

表3 系统仿真参数

图6 模糊自适应PID阶跃响应

图7 PID阶跃响应

图8 模糊自适应PID阶跃响应(系统参数调整后)

图9 PID阶跃响应(系统参数调整后)

5 结束语

为了提高某型舵机系统动态性能，设计了舵机的模糊自适应PID算法。针对常规PID控制器在快速性和控制精度之间存在矛盾的问题，结合Fuzzy算法和PID控制器的优点设计了Fuzzy-PID控制器。在系统的数学模型基础上，采用仿真的方法验证Fuzzy-PID方法的有效性。仿真结果表明:Fuzzy-PID算法能够较好地解决PID在快速性和控制精度之间的矛盾，各项技术指标均达到了设计要求，具有较高的工程应用价值。

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