刚柔耦合的齿轮传动系统动力学特性分析

宁少慧，武学锋

(太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024)

刚柔耦合的齿轮传动系统动力学特性分析

宁少慧，武学锋

(太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024)

为了进行齿轮传动系统的振动分析，利用三维建模软件建立了齿轮传动系统的刚体模型；利用有限元分析软件，通过生成模态中性文件建立了系统的柔体模型；并借助机械系统的动力学分析软件，对两种不同的模型进行了动态特性分析。两种模型综合考虑了传动系统中传动轴和支撑轴承的弹性以及箱体的刚度和阻尼对系统动态特性的影响，比较了不同模型下啮合齿轮的速度、啮合力和加速度的动态响应特性。仿真分析结果表明柔性体模型的仿真结果与实际更加接近，因此，把齿轮传动系统中的轴和齿轮作柔性化处理后再进行虚拟分析的动力学仿真更具有实际意义。

传动系统；耦合；齿轮；ADAMS； 动力学

0 引言

齿轮传动是机械系统的主要传动型式，齿轮传动的振动特性直接影响着机械系统的可靠性。一些学者对齿轮系统振动特性已做了大量的理论分析和试验研究,并取得了一些研究成果。文献[1]是把齿轮传动系统简化为刚性系统,分析了齿轮的动态啮合力特性；文献[2]通过离散齿廓渐开线获得了齿面的离散接触面,把轮体看作为刚体，把齿体看作柔体，分析了刚柔耦合模型啮合力动力学特性；文献[3]建立了多级齿轮传动系统虚拟样机模型，对比了柔性轴和刚性轴对齿轮啮合力的影响；文献[4]只对传动系统中的小齿轮进行柔化处理，分析了轴承支撑刚度对系统动态特性的影响；文献[5]把传动系统的转子做了柔化处理后，分析了刚柔两种转子对系统啮合力的影响，但没有分析齿轮的柔化对振动加速度的影响。针对现有研究的不足，本文以某单级直齿轮传动系统为例，利用三维造型软件Pro/E建立传动系统的刚体模型，利用ADAMS和有限元软件ANSYS对传动系统的轴和齿轮分别进行柔性化处理，建立传动系统的柔体模型，再用动力学仿真软件对两种模型分别进行齿轮动态啮合力、速度和加速度的动力学特性分析。

1 齿轮系统啮合耦合型的振动分析模型

齿轮传动广泛应用于各种齿轮箱中，齿轮安装在传动轴上，再由轴承支撑在箱体上，传动轴、轴承和齿轮都是弹性的，所以分析时不能仅考虑为理想的刚性体[6-7]。本文研究的圆柱齿轮副啮合的耦合型动力学模型如图1所示，考虑传动轴的具体振动形式及齿面摩擦，将支撑轴承及箱体的刚度和阻尼用组合形式等效值来代替。分析模型具有6个自由度，θp和θg分别为主、被动轮绕旋转中心的转动自由度，xp、yp、xg和yg为4个平移自由度。

设Ip、Ig分别为主动轮和从动轮的转动惯量,mp、mg分别为主动轮和从动轮的质量,Rp、Rg分别为主动轮和从动轮的基圆半径，km为齿轮副的啮合刚度，cm为齿轮副的啮合阻尼，kpx、kpy、cpx、cpy分别为主动轮x向和y向的刚度和阻尼值，kgx、kgy、cgx、cgy分别为从动轮x向和y向的刚度和阻尼值，e为啮合间隙。传动系统的广义位移列阵为：

{δ}={xpypθpxgygθg}.

图1 齿轮副耦合型分析模型

轮齿的动态啮合力Fp由两部分组成，即弹性啮合力和黏性啮合力，表示为：

Fp=km(yp+Rpθp-yg+Rgθg)+

(1)

2 齿轮传动系统动力学模型的建立

在齿轮系统虚拟样机中，根据实体模型，借助ADAMS虚拟仿真平台和有限元软件ANSYS，建立了齿轮系统刚体模型和柔性体模型。

为了保证仿真分析的结果更接近真实情况，没有直接用ADAMS软件中的齿轮副约束关系定义齿轮间的啮合关系，而把它定义成为基于接触碰撞力的约束关系，即齿轮间通过接触碰撞力(法向)和摩擦力(切向)相互约束。本文采用ADAMS中基于赫兹理论的Impact函数计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力，用Coulomb法计算摩擦力。

2.1 刚体模型的建立

齿轮传动系统参数如下：主动轮齿数为30，从动轮齿数为45，模数为4 mm，齿宽为40 mm，压力角为20°。在Pro/E中建立传动系统三维模型后，导入机械多体动力学软件ADAMS中进行仿真，齿轮副间的接触设置为刚体与刚体的接触，轴和箱体间的连接轴承用轴套力来模拟，完成的齿轮啮合刚体模型如图2所示。

图2 齿轮啮合刚体模型

2.2 柔体(刚柔耦合)模型的建立

齿轮柔性体的建立是利用有限元软件ANSYS将构件离散成许多细小的网格，通过模态计算，生成模态中性文件mnf，直接读取到ADAMS中，文件中包含了柔性齿轮的质量、质心、转动惯量、频率、振型以及对载荷的参与因子等信息。建立齿轮柔性体的具体过程为：首先在ANSYS中进行网格划分和各种材料参数的设置，然后在齿轮有限元模型的适当位置建立3个外部节点及刚性区域，最后生成MNF文件。对齿轮副的刚体模型仿真结束后，直接导入齿轮副柔性体的模态中性文件来替代原有刚性体，约束和载荷都相应地被转换到柔性体的外部节点上，两齿轮的接触设置类型为柔体和柔体的接触。建立的齿轮啮合柔体模型如图3所示。

图3 齿轮啮合柔体模型

3 仿真分析

为了与实验结果进行对比，对主动轮施加1 008 r/min转速驱动，在从动轮轴施加318 N·m负载扭矩，为避免初始冲击，使加载平稳，驱动速度和负载都采用函数STEP加载，经计算啮合频率为504 Hz。其他的参数为：接触刚度K=5.29×105N/mm，接触阻尼系数C=67 N·s/mm, 静态相对速度vs= 0.1 mm/s，动态相对速度vd=10 mm/s, 静摩擦因数为0.23, 动摩擦因数为0.16。

3.1 接触力仿真

经过理论计算，齿轮的径向接触力为1 214 kN，切向接触力为3 334 kN，径向和切向接触力的仿真结果如图4、图5所示。

图4 径向接触力仿真结果

由图4、图5可知：刚性齿轮径向接触力最大值为4 009 N，均方根值(RMS)为1 416 N；柔性齿轮径向接触力最大值为3 812 N，RMS为1 278 N；刚性齿轮切向接触力最大值为7 633 N, 均方根值(RMS)为3 641 N；柔性齿轮切向接触力最大值为7 418 N，RMS为3 454 N。啮合力仿真值与理论计算值对比见表1，柔性齿轮各项接触力数值比刚性齿轮接触力低,更接近理论数值，表明柔性齿轮模型更能有效地描述齿轮啮合传动特性。

图5 切向接触力的仿真结果

参数刚体模型柔体模型理论计算误差(%)刚体模型柔体模型径向啮合力(kN)14161278121416.645.3切向啮合力(kN)3641345433349.213.6

3.2 速度分析

图6为主动轮的刚、柔模型速度对比。由图6(a)可以看出，刚体模型仿真出来的主动轮角速度在113.04 rad/s处呈一条直线，几乎没有波动，而图6(b)柔体模型仿真出的角速度是在113.04 rad/s附近有一些小的波动，这是因为齿轮系统各种激励源以及轮齿的啮合都会产生振动，导致主动轮的速度会变化，而不是一个定值，所以可以看出柔体模型仿真结果更接近实际。

3.3 加速度分析

图7为主动轮的刚、柔模型加速度对比。由图7可以看出，两种分析模型的振幅最大值接近，但刚体模型比柔体模型仿真的振动要大，这是因为在齿轮啮合过程中，把齿轮体作柔化处理后，柔性轮齿比刚性轮齿有了更大的弹性变形，这就缓冲了啮合轮齿的部分刚性冲击，最终使主动轮加速度的振幅变化不太明显，说明当考虑啮合轮齿的柔性变形时，齿轮啮合传动规律更接近于齿轮实际传动，且具有较好的平稳性，符合齿轮传动设计要求。

图6 主动轮的刚、柔模型速度对比 图7 主动轮的刚、柔模型加速度对比

4 结论

基于多体动力学理论分别建立了齿轮传动系统弯扭耦合的刚体模型和柔体模型，较真实地模拟了齿轮系统工作状态下的动力学特性。仿真结果表明：柔体仿真结果与理论偏差较小，更接近实际情况。

[1] 赵三民，韩振南.基于虚拟样机技术的风电齿轮箱动力学分析[J].机械传动，2013，37(7)：58-61.

[2] 姚廷强，迟毅林，黄亚宇，等.刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析[J].振动与冲击，2009，28(2):168-171.[3] 符升平，项昌乐，姚寿文,等.基于刚柔耦合动力学的齿轮传动系统动态特性[J].吉林大学学报，2011，41(2)：382-386.

[4] 胡兴怀，夏毅敏，梅勇兵,等.管片拼装机回转啮合系统动力学特性分析[J].振动、测试与诊断,2013,33(增刊1)：56-59.

[5] 王炎，马吉胜，郑海起,等.含柔性转子的齿轮-轴承系统动态特性分析[J].振动、测试与诊断，2012，32(1)：51-55.

[6] 丁康，李巍花，朱小勇．齿轮及齿轮箱故障诊断实用技术[M]．北京:机械工业出版社，2005.

[7] 李润方,王建军.齿轮系统动力学——振动、冲击、噪声[M].北京:科学出版社,1996.

Rigid-flexible Coupling Dynamic Characteristics Analysis of Gear Transmission System

NING Shao-hui, WU Xue-feng

(School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

In order to analyze the vibration of a gear transmission system, the rigid body model of a gear transmission system is established using the finite element analysis software, and a flexible body model is set up by the modal neutral file. By use of mechanic dynamic analysis software, the dynamic characteristics of the two different models are analyzed, which considering the influence of the flexibility of transmission shaft and bearing, as well as the influence of the stiffness and damping of the box on the system’s dynamic characteristics. The analysis shows that the results from flexible body is more close to true results.

transmission system; coupled; gear; ADAMS; dynamics

1672- 6413(2015)06- 0064- 03

2015- 07- 22；

2015- 10- 29

宁少慧(1978-)，女，山西稷山人，讲师，硕士，研究方向:机械传动系统的故障诊断。

TH132.41∶TP391.7

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