隐形牙齿矫治器的有限元分析及优化设计

岳彦芳， 王 扬， 张永弟， 杨 光， 王巧玲

（河北科技大学机械工程学院，河北 石家庄 050018）

隐形牙齿矫治器的有限元分析及优化设计

岳彦芳， 王 扬， 张永弟， 杨 光， 王巧玲

（河北科技大学机械工程学院，河北 石家庄 050018）

为了能够更加合理有效地应用隐形牙齿矫治器，控制其产生矫治力的大小和作用区域，防止因其变形导致矫治力作用在不需要移动的牙齿上，采用有限元法对其进行变形分析和优化设计：提出了一种建立不等厚覆盖全牙列隐形矫治器三维有限元模型的新方法，完成边界条件的确定，并制定了隐形矫治器优化设计的流程。以中切牙倾斜移动为例，对相应的矫治器进行了具体分析和优化，使其达到更好的矫治效果。

隐形矫治器；变厚度模型；有限元分析；优化设计

隐形牙齿矫治器的工作原理[1]是利用弹性变形产生的矫治力持续施加给拟移动牙齿，从而达到矫治的目的。对矫治力的施加需要考虑以下3个方面：①弹性变形产生的矫治力可能不只作用在拟移动牙齿上，如果没有合理控制也可能作用在某些拟不动的牙齿上，从而产生不希望的牙齿移动；②矫治力的大小、方向和作用位置直接影响矫治效果；③反作用在矫治器上的力必须得到平衡，而平衡力作用区域的不当也会产生错误的矫治。因此，准确控制矫治力和平衡力的作用区域、方向和大小是隐形矫治的关键技术之一。想要控制隐形矫治器产生的矫治力，就需要对隐形矫治器的变形情况进行深入分析。目前针对隐形矫治器的变形分析研究中，有学者采用电阻应变测量仪[2]、微型传感器[3-4]等测量装置进行测量研究，但是采用实验测量法得到的数据是零散的，影响对变形规律的分析总结。

本文提出一种对隐形牙齿矫治器进行变形分析和优化的方法：以中切牙倾斜移动方式为例，利用有限元分析方法对隐形牙齿矫治器的变形形态和变形量进行详细的分析，并在此基础上对隐形牙齿矫治器进行优化设计，从而避免矫治器变形对拟不动牙齿的影响，使隐形矫治器达到更好的矫治效果。

1 隐形矫治器三维数字模型的构建

隐形牙齿矫治器是包覆全牙列的、厚度不均匀的透明体。本文利用下述方法构建出表达隐形矫治器实际结构特点的数字模型。

(1) 根据几何公理，在理想牙颌的牙龈唇侧面设计3个不共线标志，从而确定牙颌模型的位置平面，为理想牙颌模型和戴有矫治器的牙颌模型进行对齐时提供基准。利用厚度为1.0 mm的口腔正畸压膜片，以理想牙颌树脂模型为阳模，对正畸压膜片进行热压吸塑成型，制作成隐形矫治器。

(2) 利用激光扫描仪扫描得到配戴隐形矫治器的牙颌数字模型，根据对齐标志点将配戴隐形矫治器的牙颌数字模型与理想牙颌数字模型进行拟合对齐，如图1所示。

图1 标志点拟合情况

(3) 将两个模型进行布尔相减，对模型中存在的多边形缺陷进行修复[5]，即完成隐形牙齿矫治器的三维数字模型的建立，如图2所示。

图2 隐形牙齿矫治器的三维模型

2 隐形矫治器的有限元分析

2.1 材料属性

本文选用的口腔正畸压膜片的材料属性为：弹性模量E为1.67 GPa，泊松比为0.4。

2.2 网格划分

在有限元分析软件ANSYS中生成节点和单元的网格划分[6]过程有下面3个步骤：

步骤 1. 定义单元属性。上述构建的隐形牙齿矫治器为厚度不均匀的三维模型，考虑使用三维实体单元：三维实体单元对模型结构局限性很小，且带中间节点的四面体单元不管结构多么复杂，总能轻易地划分出高质量的四面体，所以本文选用体单元SOLID187。该单元通过10个节点定义，每个节点有3个沿x、y、z方向平动的自由度。但是，由于每个单元有 10个节点，总节点数比较多，计算量会增大。这就需要对网格划分控制进行合理设置，从而减少网格划分数量。

步骤 2. 定义网格生成控制。由于隐形矫治器模型的形态复杂且不规则，而四面体单元只能采用自由划分类型，因此采用ANSYS的自由网格划分方式。对单元尺寸控制的相关参数进行设定，保证网格成功划分的同时减少单元数量：①智能单元尺寸控制Smart Size：为保证网格质量选取中间值6；②网格划分过渡因子TRANS：控制网格从边界（细）到内部（粗）的过渡速度，取系统推荐值2；③体单元扩展因子 TETEXPND和网格划分扩展因子EXPND：分别决定体、面内部单元尺寸与边缘处的单元尺寸的比例关系，根据减少网格数量的要求，通过不同取值网格划分结果，确定两参数都选取2。

步骤 3. 生成网格。隐形矫治器模型颌面位于总体笛卡尔坐标系的x-y面内，其中牙颌中线方向为x方向，与其垂直方向为y方向，再根据上述单元选取和参数设置，完成有限元网格的划分，如图3所示，单元数为107 603个，节点数为220 615个。

2.3 边界条件

对隐形矫治器施加约束的要求是约束其刚体位移，消除整体刚度矩阵的奇异性，同时保证该约束对结构的主要变形区的影响很小。

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对于三维实体需要固定一个面来消除刚度矩阵的奇异性，且由于在对隐形矫治器分析时主要研究部分为前牙区，在隐形矫治器两侧磨牙区末端分别选取不共线3点，如图4所示，该3点与前牙相距较远，所以对变形分析结果的影响较小：其中点1约束3个平动自由度(x、y、z)；由于磨牙区为支抗作用，其x向和z向的移动量忽略不计，所以点2限制(x、z)平动自由度，这样约束了绕z轴的旋转自由度；点3约束面外平动自由度(z)，可限制结构绕x和y轴旋转的自由度，则3点组成一个面约束了全部自由度。

图4 边界约束示意图

本文施加的牙齿移动方式和矫治量是：对牙颌中切牙11，以牙龈缘中心为定点，在牙冠顶端处施加平动的位移载荷U=0.5 mm，则该牙齿产生倾斜移动，如图5(a)所示。将牙齿移动的矫治量作为位移载荷施加到隐形矫治器内表面对应的接触点上，从而确定隐形矫治器所受位移载荷：将大小相同方向相反的位移载荷0.5 mm施加到隐形矫治器对应牙冠顶端的相应位置上，如图5(b)所示。

图5 倾斜移动的载荷分析

3 隐形矫治器变形结果

当对牙齿 11施加向舌侧倾斜的位移载荷后，隐形矫治器的变形情况是：

(1) 图6为隐形矫治器拟移动牙齿11部分的变形情况，其舌侧面与唇侧面变形形态并不相同。按图6所示方式在矫治器表面取点，得到对应点的具体变形量并绘制如图7所示的变形规律曲线图，可知唇侧面变形形态是自切缘最大变形向牙龈缘处逐步减少；而舌侧面变形量较大，但没有呈现明显的递减趋势。为了使拟移动牙齿 11向舌侧倾斜移动，则唇侧面作为施力面，所以矫治器唇侧面变形为有利变形。

图6 拟移动牙齿11变形情况

图7 拟移动牙齿部分取点变形量曲线

(2) 隐形矫治器拟不动牙齿部分的变形形态，如图8所示，其中前牙区12、13、21牙齿和22牙齿近中的隐形矫治器向唇侧外凸变形，此种变形使隐形矫治器的舌侧面作为施力面，推动拟不动牙齿向唇侧外扩移动；而22牙远中与23牙齿的隐形矫治器向舌侧内凹变形，此种变形使隐形矫治器的唇侧面作为施力面，使拟不动牙齿向舌侧内收。变形量逐渐向起支抗作用的磨牙区减少，磨牙部分矫治器变形量几乎为零。

在上述确定的隐形矫治器的施力面上取点，本文根据牙体解剖知识[7]将每颗牙齿的唇、舌侧面各分为三等分，从每分中选取不共线且不过于集中的3点并依次标号。通过有限元分析结果，可以得到受影响最大的前牙区的具体变形量，如图9所示，取矫治器向唇侧外凸变形为正值，矫治器向舌侧内凹变形为负值，为隐形矫治器的优化提供基础。

图8 隐形矫治器变形截面图

图9 施力面取点变形量曲线

4 隐形矫治器的优化

在中切牙 11倾斜移动方式下对隐形矫治器进行优化：

(1) 确定理想牙颌模型的优化部位。由有限元分析得到的隐形矫治器拟不动牙齿部分的变形形态对理想牙颌模型进行优化：牙齿 12、13、21和牙齿22近中1/3和中1/3舌侧面加厚，而牙齿22远中1/3与牙齿23唇侧面加厚，如图11所示。以优化后的理想牙颌模型为阳模制作的隐形矫治器，其拟不动牙齿部分的舌侧面或唇侧面得到了补偿空间，当隐形矫治器配戴到错位牙颌上时产生变形，该空间能够避免矫治器内表面与牙冠接触。

(2) 确定优化值。确定的优化值必须保证：一是为了患者配戴舒适，不能改变牙齿的几何结构特点；二是为了确保隐形矫治器与拟不动牙齿牙冠不产生接触，必须保证该空间能够容纳全部变形量。所以对理想牙颌牙冠的舌侧面和唇侧面进行分区加厚优化，如图 11所示；根据本节中各区取点的变形结果，取变形量的最大值为理想牙颌牙冠的优化值，具体数值如表1所示。

图10 隐形矫治器的优化流程

图11 理想牙颌牙冠优化区域

表1 理想牙颌牙冠优化值(mm)

利用快速成型机制作优化后的理想牙颌树脂模型，以该牙颌树脂模型为阳模制作的隐形矫治器即为优化后的隐形矫治器。

5 优化结果验证

将优化的隐形矫治器与原隐形矫治器进行偏差对比，在图 11所示各区域取点，得到在拟不动牙齿部分的优化后隐形矫治器与原隐形矫治器的偏差值，即补偿的空间值。将该补偿值与有限元分析得到的变形值进行对比，如图 12所示，由于上述优化方法得到隐形矫治器其补偿空间完全可以容纳变形量，从而避免隐形矫治器对拟不动牙齿的接触施力。

图12 变形量与补偿空间对比图

6 总 结

应用本文的建模和分析方法，可以获得隐形矫治器受载后变形情况的连续信息，根据此信息对隐形矫治器进行优化，从而减少隐形矫治器对拟不动牙齿的影响，为隐形矫治器的临床应用提供了一种优化方法，使隐形矫治器达到更好的矫治效果。

[1] 白玉兴. 口腔正畸无托槽隐形正畸矫治临床指南[M].北京: 人民军医出版社, 2008: 26-31.

[2] 肖子轶. 不同厚度无托槽隐形矫治器力学特性的实验测定[D]. 长沙: 中南大学, 2010.

[3] Lapatki B G, Paul O. Smart brackets for 3D-force-moment measurements in orthodontic research and therapydevelopmental status and prospects [J]. Orofacial Orthopedics, 2007, 68(5): 377-396.

[4] Lapatki B G, Bartholomeyczik J, Ruther P, et al. Smart bracket for multi-dimensional force and moment measurement [J]. Journal of Dental Research, 2007, 86(1): 73-78.

[5] 同 娟, 赵继元, 邵 渊. 有限元分析法在 OSAHS疾病个性化治疗方案中的可行性研究[J]. 西安交通大学学报: 医学版, 2015, 36(1): 130-134.

[6] 闫胜昝, 章 健, 苏本跃. 不规则复杂牙冠模型的建立及优化分析[J]. 图学学报, 2015, 36(2): 198-204.

[7] 马 莉, 姚向阳, 王 福. 口腔解剖生理学[M]. 2版.北京: 人民卫生出版社, 2012: 11-12.

Finite Element Analysis and Optimal Design of Invisible Braces

Yue Yanfang, Wang Yang, Zhang Yongdi, Yang Guang, Wang Qiaoling
(School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

For the purpose of utilizing the invisible braces effectively, controlling the power and the function area of the orthodontic force, preventing the orthodontic force from affecting the wrong tooth which caused by the deformation, by using the finite element method the deformation and the optimal design of invisible braces is analyzed. And a new method of creating the three-dimensional finite element model is recommended, which is the unequal thickness invisible braces covering the entire teeth. The boundary conditions is determined, and then the procedure of the optimal design of invisible braces is formulated. The middle incisor tilt movement as an example is utilized to analyze and optimize the invisible braces for more effective correction.

invisible braces; variable thickness model; finite element analysis; optimal design

TP 399

A

2095-302X(2015)05-0686-05

2015-03-01；定稿日期：2015-05-13

岳彦芳(1957-)，男，河北石家庄人，教授，博士。主要研究方向为快速制造技术。E-mail：yanfangyue@126.com