基于谱分析方法的月池角隅结构疲劳强度分析

崔兵兵 王 瑜 王永成

（上海船舶研究设计院，上海201203）

0 前言

疲劳强度评估谱分析法作为直接计算方法的一种，其物理涵义清晰，过程合理，在工程中获得广泛应用。该方法建立在具体的海况、装载的基础上，涉及复杂的水动力计算和有限元分析。其不针对某特定船型，而是对各种在海浪中航行的船舶都适用的一种基本的疲劳强度计算方法。

深水多功能水下工程船的月池结构为上下贯通船体的大开口，连续的船体结构在此中断，角隅处将出现严重的应力集中现象，会很大程度地降低结构疲劳强度，甚至可能引起结构破坏，导致海损事故，因而对于月池角隅区域结构的疲劳强度进行评估，显得十分必要。

月池角隅区域结构的疲劳强度该如何校核，船级社规范少有涉及。鉴于疲劳强度评估谱分析法的特点，应用该方法对月池角隅区域结构进行疲劳强度评估，以指导结构设计和优化，具有重要的实际意义。

1 基于谱分析的疲劳分析方法概述

1.1 谱分析方法的理论基础

谱分析方法的理论基础是：随机过程理论中的线性系统变换。对于船舶与海洋工程结构物这一典型的线性动力系统，其变换关系可用图1表示。

图1 线性系统变换关系图

其中，η（t）为作用在结构上的波浪过程（系统的输入）；X（t）为由于波浪作用引起的结构交变应力过程（系统的响应）。系统的响应过程与输入过程之间的关系可表示为：

式中：L——线性算子，通过其可将η（t）变换成X（t）

在船舶结构疲劳分析中，设Gηη（ω）和GXX（ω）分别为平稳正态随机波浪过程η（t）和交变应力过程X（t）的功率谱密度函数。则由随机过程理论可知：

式中：H（ω）——传递函数；

Gηη（ω）——波浪的功率谱密度函数；

ω——波浪圆频率，rad/s

1.2 谱分析方法的基本思想

谱分析方法的基本思想为：首先计算目标船在选定装载工况、浪向和频率疲劳载荷作用下的船体结构应力响应，进而得到应力传递函数；然后结合海浪谱算得交变应力过程的功率谱密度函数及应力幅值短期分布；最后基于Palmgren-Miner线性累积损伤理论，结合航行海域海况资料并选取适用的S-N曲线，计算得到疲劳评估部位的累积损伤度和疲劳寿命值。

1.3 谱分析方法的疲劳分析计算流程

基于谱分析方法的疲劳分析计算流程见图2。

1.3.1 应力传递函数的计算

疲劳强度评估的谱分析方法中，应力传递函数Hσ（ω）是关键参数。对于船舶与波浪组成的线性系统，其物理意义是：船体结构在圆频率为ω的规则余弦波作用下的交变应力响应过程峰值与输入波幅之比。船体结构应力响应峰值一般可通过分解与组合结构应力响应的实部和虚部来算得［1］。

采用有限元分析方法，分别算得船体结构在复数形式疲劳载荷作用下的应力响应余弦项σC（实部）和正弦项σS（虚部），则合成应力为：

图2 基于谱分析方法的疲劳强度计算流程

合成应力的幅值为：

对每一个工况分别计算得到疲劳评估部位的应力响应余弦项 σC（ω）和正弦项 σS（ω），然后合成σA（ω），则应力传递函数可以写为：

1.3.2 应力范围的短期分布计算

应力传递函数求出之后，交变应力过程的功率谱密度函数可由式（2）计算获得。式中波浪的功率谱密度函数一般选取国际船模水池会议（ITTC）推荐使用的双参数的Pierson-Moskowitz谱（以下简称P-M谱）［2］。采用有义波高Hs和平均跨零周期Tz这两个参数（与短期海况对应）表示的P-M谱为：

由式（2）可得：

式中：GXX（ω）——交变应力过程的功率谱密度函数；

Hσ（ω）——应力响应传递函数

在疲劳强度评估的谱分析方法中，船舶应力范围的长期分布采用分段连续模型模拟，每个分段连续模型都对应一个短期分布。基于短期海况下波浪运动是平稳窄带过程这一假设，其结构应力范围S服从Rayleigh分布，概率密度函数为:

式中：S——应力范围，MPa；

m0——交变应力过程的功率谱密度函数GXX（ω）的零阶矩，按式（9）计算

1.3.3 疲劳强度计算

船体结构疲劳计算回复期TL内的累积损伤度D，可通过累积各短期分布下的疲劳损伤度获得［1］：

式中：δ——在航率系数，根据实际航行情况选取；

K，m——所用S-N曲线的两个参数；

Γ（）——伽玛函数；

m0ijn——装载n及海况i和航向j下，交变应力过程的功率谱密度函数零阶矩，由式（9）给出；

pn——装载n的时间分配系数；

pi——第i个海况出现的概率；

pj——第i个航向出现的概率；

υijn——装载n，海况i，航向j应力响应过零率

式中：m2ijn——装载n及海况i和航向j下，交变应力过程的功率谱密度函数二阶矩，由式（9）给出

在得到疲劳计算回复期TL内，船体结构的疲劳累积损伤度D之后，其实际的疲劳寿命可按下式计算：

式中：TL——疲劳计算回复期，一般取为20年；Td——实际疲劳寿命，年

2 目标船波浪载荷计算

本文选取某深水多功能水下工程船为研究对象。目标船的主尺度及船型参数如表1所示。本文选取目标船两个典型装载工况：压载出港工况（LC1）和装货出港工况（LC2），作为疲劳强度校核的计算载况。鉴于工程船在港停泊时间相比作业时间较短，这里在航率系数δ取为1.0，并假定疲劳计算回复期内，目标船仅在这两个载况下航行，且每个载况出现的概率相等，即时间分配系数pn为0.5。

表1 目标船的主尺度及船型参数m

本文采用BV船级社开发的Hydrostar三维势流理论波浪载荷计算软件［3］，算得各计算工况（给定装载、航速、浪向、波浪频率）单位波幅规则波下船体运动响应、剖面载荷响应及外壳上的水动压力分布。计算工况个数为2×12×20=240个，波浪载荷响应计算相关参数见表2。

表2 波浪载荷响应计算相关参数

3 目标船结构有限元模型的建立

3.1 全船有限元模型的建立

采用MSC.Patran软件，建立全船有限元模型，并按照CCS规范［4］中的相关规定扣除腐蚀余量。

模型采用右手坐标系：原点位于船尾垂线与基线交点处；X轴在中线面内，平行于基平面，指向船首为正；Y轴朝向左舷为正；Z轴向上为正。

模型主要构件采用板单元、梁单元和杆单元来模拟。以肋骨间距为最大单元网格纵向尺寸；以纵骨间距为单元横向最大网格尺寸；以舷侧纵骨垂向间距为单元垂向最大网格尺寸。

目标船全船有限元模型，见图3。目标船月池角隅区域有限元模型，见图4。

图3 目标船全船有限元模型

3.2 疲劳分析部位的细化

针对目标船月池角隅区域结构，在对其进行疲劳节点的细化时，本文遵循了以下基本原则［4］：

1）热点区域的单元应为四节点矩形壳单元，大小为t×t，t为板厚；

2）热点区域的t×t矩形单元应至少向各向延伸8～10个单元；

图4 目标船月池角隅区域有限元模型

3）邻近热点区域的梁单元的面板、腹板均采用壳单元模拟；

4） 细网格与粗网格过渡区域的单元尺寸应尽可能平缓过渡，且避免三角形单元。

疲劳分析部位的CAD图及有限元细化结果，见图5～图6。

图5 月池主甲板角隅（Hotspot1）CAD图及有限元细化结果

图6 月池内底角隅（Hotspot2）CAD图及有限元细化结果

4 应力响应传递函数计算

将第2章计算获得的疲劳载荷（外壳海水动压力、全船惯性力，舱内液货动压力）施加到船体有限元模型上。按1.3.1所述方法，算得目标船典型节点的应力响应传递函数。

本节对于目标船疲劳分析部位热点应力范围的计算是在全船有限元分析基础上，采用局部细化单元中心点最大主应力插值获得，因而可以解决热点应力及应力集中系数问题［1］。计算过程如下：

1）对每个计算工况，使用PCL程序提取热点焊趾附近的细化网格单元 i（i=1，2，3，4 见图7）中心点处的最大主应力响应余弦项σCi和正弦项σSi；

2）按式（4）合成应力响应余弦项σCi和正弦项σSi，便可得到其最大主应力响应峰值σAi；

3）按图7给出的插值方式，采用对应的插值公式（13）［1］，对四个细化网格单元中心点的最大主应力响应峰值σAi插值，获得热点应力 σHS［1］。

采用上述计算方法，获得两个载况下目标船Hotspot 1的热点应力响应传递函数，如图8所示；Hotspot 2的热点应力响应传递函数，如图9所示。

图7 应力插值方式

图8 Hotspot1应力响应传递函数

图9 Hotspot 2应力响应传递函数

5 疲劳累积损伤度及疲劳寿命计算

海况散布图选择全球范围海况散布图，对于某一短期海况，对应其有义波高Hs和平均跨零周期Tz表示的P-M谱见式（6），并按式（7）与热点处的应力响应传递函数组合，可得到热点处交变应力过程的功率谱密度函数；然后由式（9）可算热点处交变应力过程的功率谱密度函数的零阶矩m0和二阶矩m2；进而可得到由式（11）表示的过零频率ν；最后按照（10）式算得疲劳计算回复期（这里取20年）内的疲劳累积损伤度，按（12）式算得典型节点的疲劳寿命值。

在进行目标船细化热点疲劳累积损伤度和疲劳寿命的计算时，根据CCS规范［4］给出的S-N曲线选取的一般原则，并参考疲劳分析部位的节点结构形式、受力方向及建造工艺等因素，S-N曲线选取CCS规范E曲线。计算结果如表3所示。

6 结果分析及结构优化

表3 细化热点疲劳累积损伤度和疲劳寿命计算结果

6.1 疲劳强度计算结果分析

从表3中细化节点的疲劳强度计算结果可以发现：月池主甲板角隅（Hotspot1）结构细化节点的疲劳寿命计算值满足20年疲劳设计寿命要求；而月池船底角隅（Hotspot2）结构细化节点的疲劳寿命计算值为2.5年，疲劳问题比较突出。分析其原因可能为：

1）疲劳载荷方面，Hotspot2与Hotspot1相比除受到总体波浪弯矩的作用外，还受到细化节点区域海水动压力的作用。

2）结构形式方面，Hotspot1采用圆弧形肘板过渡，而Hotspot2在细化节点区域为直角连接方式，因而应力集中现象比较突出。

6.2 疲劳危险节点结构优化

针对目标船月池船底角隅（Hotspot2）结构，该处的应力集中现象较为严重，在设计中应对其进行优化。

通常情况下，应力集中区域疲劳性能的改善，可通过改变结构形式、增加结构板厚、提高热点区域焊接质量及打磨焊趾等优化措施来实现。对于详细设计阶段，在热点区域结构形式已定的前提下，增加结构板厚是通常被采用的方法。

本文将Hotspot2中心区域500 mm范围内的结构板厚由12 mm增加为24 mm，优化后细化热点疲劳强度评估结果如表4所示。

表4 优化后细化热点疲劳累积损伤度和疲劳寿命计算值

从表4可以看出：优化后Hotspot2的疲劳寿命计算值为22.9年，满足20年疲劳设计寿命要求。

以上研究表明：为了避免月池角隅区域结构发生疲劳破坏，对其进行疲劳强度评估和优化是十分必要的。

［1］冯国庆.船舶结构疲劳评估方法研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学博士学位论文，2006.

［2］PIERSONWJ，MOSKOWITZL.A proposed spectral form for fully developed seas based on the similarity theory of S.A.Kitaigorodoskrii［J］.Journal of Geophys.Research，1964，69（24）.

［3］BV.Hydrostar for expertsuser manual［G］.2013.

［4］中国船级社.船体结构疲劳强度指南［M］.北京：人民交通出版社，2007.