腰椎牵引角度有限元分析及优化*

刘治华，许伟超#，徐新伟，刘博见

1)郑州大学机械工程学院 郑州450001 2)河南双汇投资发展股份有限公司 漯河462003

腰椎是人体躯干和骨盆的惟一连接，也是人体重要的承重骨之一。随着社会竞争的日趋激烈，工作、学习压力的不断增加，劳动强度的进一步加大，腰椎间盘突出症的发病率呈明显增高趋势。腰椎间盘突出症的治疗方法分为非手术疗法和手术疗法两大类，非手术疗法因为不需要特殊的治疗设备，安全可靠，容易被广大患者接受，因此常在腰椎间盘突出症的临床治疗中作为首选的治疗方案。腰椎牵引疗法是非手术治疗腰椎间盘突出症的重要手段之一。目前国内外现有的腰椎牵引设备多是通过水平牵引平躺在牵引床上的患者脊柱来治疗腰椎间盘突出症，牵引力方向单一，不能对具体的某节病变的椎间盘进行有针对性的治疗，且容易对相邻的健康椎间盘产生副作用，因此人们提出了成角度牵引的方法，以期通过改变牵引角度对病变的椎间盘进行针对性的治疗。文献［1］提出对于封闭腔完整的(单纯型)腰椎间盘突出症采用牵引加手法复位、调整脊柱角度来治疗，临床上收效甚佳。文献［2］提出成角旋转快速牵引治疗中央型及侧后型腰椎间盘突出症具有良好的临床疗效。文献［3］通过椎体受力分析提出，需要治疗的腰椎部位在不同弯曲段所需牵引力的方向也不同。该研究基于DICOM 数据建立了全腰椎三维有限元模型，采用有限元方法分析了牵引角度与各节腰椎间盘伸长量的关系，最终得到了各段腰椎间盘所对应的最优牵引角度，报道如下。

1 材料与方法

1．1 材料 25岁男性健康志愿者一名，汉族，身高175 cm，体重65 kg，采用美国GE 公司所产64 排螺旋CT 扫描机对其腰椎进行连续扫描，共获取352层CT 片，层厚0．625 mm，扫描数据以DICOM 格式直接存储。该志愿者的正侧位腰椎X 线检查图像见图1A、B。

1．2 试验设备 医学图像处理软件Mimics 10．01(Materialise 公司，比利时)，逆向工程软件Geomagic Studio(Geomagic 公司，美国)，大型有限元分析软件Ansys 14．5(Ansys 公司，美国)。

1．3 全腰椎有限元模型的建立及验证

1．3．1 全腰椎有限元模型的建立 将64 排螺旋CT 扫描得到的352 层DICOM 格式的数据导入医学图像处理软件Mimics 10．01，对图像进行阈值分割、区域增长、选择性编辑、去噪等处理，将各节椎骨连接部分进行分离并用填充工具填补空洞，最后将二维图像进行3D 转化，从而建立全腰椎椎骨的面网格模型;将在Mimics 10．01 中建立的各段腰椎椎骨以“stl”格式导入逆向工程软件Geomagic Studio，在两段椎骨之间的空隙中逆向生成腰椎间盘;所建立的全腰椎面网格模型如图1C。

在Geomagic Studio 中将封闭的面网格模型构建成CAD 模型，以* ．sat 的格式导入Ansys 14．5，并对模型赋予材质，划分并且优化网格，椎骨主要由皮质骨和松质骨组成，腰椎间盘由纤维环和髓核组成，综合前人的实验［4-5］赋予模型单元类型和材料属性，见表1，从而建立全腰椎有限元模型(图1D)，具体建模过程参见文献［6］。

图1 正侧位腰椎X 线检查图像(A、B)及全腰椎面网格和有限元模型(C、D)

表1 腰椎有限元模型的单元类型和材料属性

1．3．2 全腰椎有限元模型的验证 全腰椎有限元模型的验证分为腰椎各节段的侧屈、轴向压缩验证(以L4、L5 节段为例)以及全腰椎模型的牵引验证。

侧屈有效性验证:建立L4、L5 节段Ansys 有限元模型，边界条件为L5 下表面施加6 自由度约束，然后对该模型施加2．5、5．0 直至15．0 N·m－1的侧屈扭矩，对模型进行求解，提取出计算结果，观察腰椎模型的角位移发现，相同条件下的仿真结果与文献［7-10］的实验数据较为一致，见图2。

轴向压缩验证:分别对L4 上表面施加方向竖直向下的250、500 直至1 500 N 的面载荷，对模型进行求解，提取出计算结果，观察腰椎模型的轴向位移发现，相同条件下仿真结果与文献［11-14］的实验数据趋势相同，见图3。

全腰椎模型牵引验证:边界条件为L1 上表面施加6 自由度约束，同时在椎间盘L5/S1 下表面施加670 N 的牵引力形成自体重水平牵引，对模型进行求解，提取出计算结果，观察各段腰椎间距的变化发现，相同条件下的仿真结果与Tekeoglu 等［15］的实验结果较为接近，见图4。验证结果说明所建立的全腰椎有限元模型有效。

1．4 腰椎牵引角度的优化 根据文献［16］，传统的水平牵引并不能将牵引力较为有效地作用于病变椎间盘。因此，可采用优化设计的方法求解各段椎间盘的最优牵引角度。

牵引力大小的确定:根据志愿者特征(健康男性，体重65 kg)和临床经验，确定对模型施加大小为320 N 的牵引力。

牵引角度范围的确定:林俊山等［17］的光弹实验显示牵引角度达到45°时，L4/L5 椎间盘后部可产生超过10．65 MPa 的危险应力，而牵引力大小确定时，当前屈位牵引角度大于25°时，L4/L5、L3/L4 椎间盘开始受到压应力作用，不能产生负压作用，不利于腰椎间盘突出症的治疗，由此确定最大牵引角度为25°。

图2 侧屈仿真结果与前人实验结果对比图

图3 轴向压缩仿真结果与前人实验结果对比图

图4 全腰椎模型牵引验证腰椎间距变化对比图

1．4．1 牵引角度优化设计 在Ansys 优化设计模块中，先建立参数化模型，定义设计变量，然后确定目标函数和状态变量，最终进行迭代计算找到最优的设计方案［18］。优化设计的数学模型表示如下:

其中F(x)是优化的目标函数，gi(x)、hj(x)是状态变量，优化设计就是在满足状态变量要求时得出目标函数的极值，X 是被优化的参数组成的向量。

1．4．2 数学模型的建立 该研究分别选取5 段椎间盘上的30个节点作为节点组，以牵引角度为设计变量，各段椎间盘伸长量最大值为目标函数，最大许用应力为状态变量［19］。以下以椎间盘L5/S1 节段为例阐述优化的主要过程。

①设计变量:该研究设计变量为牵引角度，由于Ansys 优化文件的建立必须基于参数化的模型，而该腰椎模型较为复杂，需将牵引角度做参数化处理。将牵引角度定义为ANGLE，将工作坐标系进行偏移，偏移角度为ANGLE，以保证牵引角度随ANGLE变化。

其数学模型为X =(x1，x2，……，xn)，其中ANGLE 的取值范围为0°～25°。

②目标函数:该研究以该节段椎间盘伸长量的最大值为目标函数。制定目标函数之前，首先要将伸长量的参数进行定义，加载求解之后，进入结果后处理，提取L5/S1 上所有节点的位移后求和，并做平均值处理，然后再把求得的平均值定义为参数“LENGTH”，目标函数为OBJf(x)→max f(x)，其中f(x)代表L5/S1 的伸长量。

③状态变量:在牵引过程中，模型所有节段的最大应力不能超出人体的承受范围。在定义状态变量时，首先需要把模型加载求解之后的最大应力进行参数化。具体步骤为:进入时间后处理，把应力结果进行排序，然后用(* GET，SEQV，SORT，MAX)提取应力结果的最大值，并定义为参数YL，YL≤10．65 MPa。

2 结果

优化结果见图5。从各节段腰椎间盘伸长与牵引角度的关系曲线可以看出，固定腰椎牵引力大小，随着牵引角度的变化，椎间盘L1/L2、L2/L3、L3/L4、L4/L5、L5/S1 的位移也发生变化，从最优迭代结果可以看出，最优牵引角度分别为斜向上25°、23°、20°、15°、10°，此时伸长量达到最大值，分别为2．513、2．516、2．541、2．518、2．530 mm。

图5 各节段腰椎间盘优化结果分析

3 讨论

随着生活节奏的加快，腰椎间盘突出症成为威胁人类健康的一大杀手，其发病机制目前尚无定论，公认的学说有机械压迫学说、化学性神经根炎学说、自身免疫学说，3种诱发因素在腰椎间盘突出症的疼痛机制中相互联系、相互影响［20］。

腰椎牵引疗法是非手术治疗腰椎间盘突出症的首选方法，患者反应轻，痛苦小，无明显并发症，通过牵引可以纠正脊柱侧凸，拉宽椎间距，使突出部分回纳，减轻对神经的压迫。但在临床工作中发现腰椎疾病的相关症状具有复杂性、多样性和分散性，牵引方式也多种多样，难以确定一种较为有效的牵引疗法。当人处于水平状态，腰椎处于自然向上凸起的生理弯曲，传统的水平牵引由于忽视了牵引方向，不能达到较好的治疗效果。随着腰椎牵引力角度的变化，椎间距的变化不同，各个节段椎间盘的应力也不尽相同，而不同角度的牵引可以针对不同的腰椎部位，进而做到针对性治疗。

该研究建立了全腰椎三维有限元模型，用有限元方法模拟成角度腰椎牵引，用优化设计的方法求得各段椎间盘的最优牵引角度，仿真结果显示，腰椎间盘L1/L2、L2/L3、L3/L4、L4/L5、L5/S1 的最佳牵引角度分别为斜向上25°、23°、20°、15°、10°。该方法不仅可以指导腰椎间盘突出症的治疗，而且可以为新型脊柱牵引治疗系统的研制提供理论依据。由于腰椎的牵引治疗效果不仅与牵引角度、牵引时间、牵引力大小有关，还与患病个体有很大关系，因此随着计算机技术的发展和腰椎间盘突出症发病机制研究的深入，有限元分析将在医学领域得到更为广泛的应用。

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