基于改进微粒群算法的磁靶电流参数优化调整

连丽婷，杨明明，孙开江

(1.中国人民解放军91388 部队，广东 湛江524022;2.长江武汉航道局，湖北 武汉430014)

0 引 言

现代舰艇大多由钢铁制成，在地磁场中被磁化形成舰船磁场，舰艇磁场是水中兵器实施磁性探测与攻击的信号源，是表征舰艇的重要物理场之一。因此，舰艇磁场的有效模拟与精确计算成为当今水下目标磁特性模拟的重点。磁性靶标(简称磁靶)作为验证水下武器装备磁性能的重要方式成为国内靶标研发的热点。国内外学者一般利用通电线圈或电磁铁来模拟舰船磁场，不管使用哪种形状的线圈模拟产生磁场，如何实现其电流参数的优化配置是磁场模拟器得以成功应用的关键问题。目前国内的磁靶仍处于在研阶段，尚未配备部队，仅参考消磁与电磁扫雷具中的磁场模拟与计算。文献［1-2］采用最小二乘法来调整绕组，使得补偿后的舰船磁场信号均方根最小;文献［3］提出了适用于遗传算法的绕组调整适应度函数，使得补偿后的磁场信号峰值和方差均优于以均方根为目标函数的方法;文献［5］研究了基于随机微粒群算法的舰船磁场磁体位置的优化;文献［6-7］研究了随机类微粒群算法与多种群搜索粒子群算法在舰船消磁系统的优化方面的应用。为了克服基本微粒群算法易早熟的缺点，本文建立一种基于改进微粒群(MPSO)算法的磁靶电流参数优化调整模型。该方法采用一种非线性递减函数对惯性权重参数进行调整，并通过绘制的磁场模拟精度随电流参数个数的变化趋势图，确定一定精度要求下的最佳电流参数个数。仿真结果表明，通过该方法优化电流参数后，不仅保证了磁靶的模拟精度，而且所需的电流个数最少，符合工程实际。

1 磁靶电流参数优化计算模型

磁场模拟计算方法有很多，常用的有磁体模拟法、有限元法、积分方程法等。鉴于磁体模拟法原理简单、易于编程、计算速度快等优点，本文选择磁体模拟法作为磁靶中磁场模拟的计算方法，并选择磁偶极子作为其磁源，磁偶极子及其场点A 在坐标系中的示意图如图1所示，磁偶极子在空间场点产生的磁场强度为:

式中:m 为磁偶极子的磁矩(m 为其模);r 为磁偶极子中心到计算场点A的距离矢量(r 为模值);r0为r的单位矢量;θ 为m 与r 间的夹角。

图1 磁偶极子示意图Fig.1 Schematic diagram of magnetic dipole

2 MPSO算法基本原理

2.1 标准粒子群算法基本原理

PSO算法［8-10］首先在设计空间内随机初始化粒子群和每个粒子的初始速度;通过迭代搜索粒子适应度函数的最优解。在每次迭代中，各个粒子根据自身找到的pbest与整个粒子群寻找的gbest来调整速度和方向，以更新粒子位置。第t+1 代粒子x(t+1)在第t 代粒子x(t)的基础上按照下式进行调整:

式中:C1和C2为加速因子;R1和R2为介于0 与1 之间的随机数;w0为惯性权重;x(t)和x(t+1)为第t 代与第t+1 代粒子位置;v(t)和v(t+1)为第t 代与第t+1 代粒子迭代速度。当满足适应度函数的目标要求或达到最大迭代次数后，迭代过程结束，最后得到的gbest即所求的全局最佳位置，它所对应的适应度函数值为待求函数的最佳适应值。值得指出的是每一维粒子的速度都有一个上限限制，如果粒子更新后的速度超过最大值vmax，那么这一维的速度就限定为vmax。

2.2 MPSO算法基本原理

在微粒群算法的可调参数中，惯性权重w0对算法的性能影响很大。较大的权重值有利于提高算法的全局搜索能力，而较小的权重值可增强算法的局部搜索能力。鉴于微粒群算法后期容易陷入振荡的特点及线性调整w0的启发，文献［10］构造了一种非线性函数对权重值进行调整，能够更加合理地反映微粒群搜索的非线性过程。其权重值按下式调整:

式中:ωmin和ωmax分别为权重值的最小值与最大值;iter为当前迭代次数;Gen 为最大迭代次数;n1为调节参数。

2.3 MPSO算法参数设定

PSO算法中的很多参数是默认的，只有几个关键参数需要设定。结合MPSO算法原理，MPSO算法所需参数如下:种群数popsize=30;最大迭代次数Gen=100;搜索精度Goal=0.001;加速因子C1=C2=2;调节参数n1=5;权重极值:ωmin=0.4;ωmax=0.9。

2.4 基于改进微粒群算法的磁靶电流参数调整流程

PSO算法中还有一个很重要的函数即适应度函数需要根据解决的具体问题来确定，本文涉及的磁靶电流参数调整问题主要考核磁靶的磁场模拟效果，所以选取最大相对均方根误差ERR 作为考核其标准。ERR的表达式如下:

式中:H1为每代粒子优化参数后所得的磁场计算值;H0为磁场理想值;H0max为磁场理想值模的最大值;n 为H0的维数。

磁靶电流参数调整流程如图2所示。

图2 基于MPSO 磁靶电流参数调整流程图Fig.2 Flow chart of magnetic target′s current adjustment based onmPSO

3 仿真算例

为了进一步验证本文所提出算法的有效性与切实可行性，现以一沿纵向磁化的空心螺线管仿真计算实例加以验证，具体步骤如下:

1)选择通电螺线管作为磁靶的磁场产生部分，每个螺线管区段的几何中心点作为磁偶极子的中心点，建立如下坐标系:螺线管区段数为奇数时，选取线列阵中间部位的区段几何中心作为坐标原点o;过原点沿螺线管轴线指向螺线管外为x 轴，过原点沿螺线管径向指向螺线管外为y 轴，与两轴垂直向下为z轴。选取待模拟舰艇的1 倍船宽作为观测场点的深度h=25 m，场点选取平行于模拟器中心线位置，相邻场点之间间距d=12.5 m，其具体示意图如图3所示。

图3 当区段数为5 时磁场计算坐标系及测量场点示意图Fig.3 Schematic diagram of magnetic field calculated coordinates and measurement positions when section number is 5

通电螺线管沿x 轴正向磁化时，则螺线管在空间任意一场点Q (x，y，z)的磁场(Hx，Hy，Hz)可将式(1)演变为:

2)磁场计算模型建立后，将磁场模拟器参数优化问题映射到微粒群优化问题中去。按上文中的参数值设置微粒群算法参数。电流参数的下限值为-3 A，上限值为3 A;

3)微粒群算法参数设置完毕后，依照图2算法模型描述的步骤，编写相应计算程序。绘制得到当区段总数为1～9 时，各结构参数优化配置时对应的磁场X 分量模拟误差值(见图4)。由图4 可知，ERR 值均随区段总个数(即电流参数个数)的增加而逐渐减小，根据所需求的精度要求，可以确定达到所需的磁场模拟精度时所需的最少区段数。图中所示当区段总数大小于5 时，ERR 值不大于5%，则磁场模拟器的最佳优化配置为区段总数为5 以及对应的其他结构参数为最终的优化结果;图5所示为优化电流计算磁场的效果图。

图4 ERR 随电流参数个数变化趋势图Fig.4 Trend of ERR according to the number of current parameters

图5 优化所得电流计算磁场图Fig.5 Calculated magnetic field using the optimized current

4 结 语

为了克服基本微粒群算法易早熟的缺点，本文建立了一种基于改进微粒群(MPSO)算法的磁靶电流参数优化调整模型。该方法采用一种非线性递减函数对惯性权重参数进行调整，并通过绘制的磁场模拟精度随电流参数个数的变化趋势图，确定了一定的精度要求下的最佳电流参数个数。仿真结果表明，通过该方法优化电流参数后，不仅保证了磁靶的模拟精度，而且所需的电流个数最少，符合工程实际。

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