一种基于平稳小波变换的盲水印嵌入算法

吴 捷，马小虎

（1.泰州职业技术学院 信息工程学院，江苏 泰州 225300；2.苏州大学 计算机科学与技术学院，江苏 苏州 215006）

随着网络通信技术的飞速发展，社会各个领域之间多媒体数据的交互日益频繁，非法篡改数据的现象时有发生。因此迫切需要一种方法来维护创作者的知识产权。

为了有效地解决这个问题，学者们提出了数字水印技术。数字水印可以有效地保护创作者的合法权益，其通过嵌入算法将具有特殊作用的水印隐藏在数字媒体信息中，用于数字媒体信息的版权保护和内容认证。

在众多水印算法中，变换域算法凭借其良好的特性得到了学者们广泛的重视，近几年的研究成果大多是基于变换域展开的。在一系列变换域技术中，小波变换因为具有良好的时频局部化等众多优点，经常被应用到数字水印领域中，很多学者将离散小波变换（DWT）和奇异值（SVD）技术相结合，产生了不少有价值的研究成果[1-4]。其中文献[1]首先对水印图像进行置乱处理并将原始载体图像进行分块，从载体图像中找到最佳水印嵌入子块，然后对最佳子块进行小波变换，同时对子块的低频系数进行奇异值分解，最后将水印嵌入各载体图像子块的奇异值中，实现了图像水印嵌入。文献[2]先对整个图像应用三级离散小波变换，然后在低频和中频区域分别嵌入水印，最后由提取出的3份水印生成第4份水印作为最终检测水印。文献[3]通过将图像分块并计算每块图像的最大奇异值，再将变换后的水印嵌入最大奇异值，从而得到带水印的图像。文献[4]算法先对载体图像进行n层的离散小波变换，然后随机选取其中的部分或全部子带形成参考子带并进行SVD分解，最后将置乱处理后的水印嵌入奇异值矩阵中。文献[1-4]代表的这一类算法在提取水印时都需要原始图像和水印的参与，属于非盲水印算法。非盲水印算法需要更多的存储空间，应用受到一定的限制。因此，近年来盲水印算法受到越来越多的关注。

文献[5]提出了一种基于小波域的盲数字水印算法，具有一定的抗噪声、JPEG压缩和滤波等攻击能力，能够较好地达到水印嵌入透明性和鲁棒性的平衡。文献[6]提出一种基于提升小波变换的盲水印算法，该算法水印嵌入强度是自适应的，在多种攻击下具有较强的鲁棒性和可识别性。文献[7]基于离散余弦变换（DCT）提出了一种盲水印算法。算法通过将载体图像进行分块和DCT系数的提取，然后采用正负量化规则来进行水印的嵌入。文献[8]提出了一种改进的DCT的自适应盲数字水印。DCT块的DC分量利用奇偶量化法嵌入水印，AC分量利用确定固定系数法嵌入水印，实现了水印的盲检测。

本文的主要贡献在于，基于平稳小波变换提出了一种新的盲水印算法。和已有算法相比，本文算法加入水印后对原始图像的影响很小，并且具有较强的鲁棒性。

1 图像的平稳小波变换

平稳小波变换（Stationary Wavelet Transform，SWT）[9]和经典的离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）最大的不同点在于：DWT变换在对信号滤波后需要进行下采样，容易造成图像的不稳定性[10]；而SWT变换不对高通和低通滤波器的输出系数进行下采样。所以和DWT相比，SWT具有冗余性与平稳不变性的优势[11]。

对于给定的信号 f(t)，SWT分解公式如下[12]

式中：*代表卷积操作；Hj代表低通滤波器；Gj代表高通滤波器。

对一幅图像进行一次平稳小波变换后，产生4个子带图像：1个近似子带（LL1）和3个细节子带——垂直子带（LH1）、水平子带（HL1）和对角子带（HH1）。近似子带LL1集中了原始图像的大多数能量，是最逼近原始图像的子图。一级平稳小波变换过程如图1所示。

2 水印的嵌入与提取

2.1 水印的嵌入

图1 一级SWT小波分解

其步骤可总结如下：

1）对I进行一层平稳小波变换（SWT），得到不同频率的各层子带，选择LL1子带作为嵌入区域。

3）运用乘性准则嵌入水印

式中：α为嵌入强度因子；w(i,j)为水印值。

6）利用步骤5）得到的c(m,1)和w(i,j)进行异或操作，得到提取水印密钥k(i,j)。

2.2 水印的提取

本文算法提取水印的具体步骤如下：

1）对待测图像I*进行一层平稳小波变换（SWT），得到LL1。

3）根据式（5）比较每个水印嵌入数值和平均值的大小关系，得到c'(m,1)

4）用c'(m,1)和k(i,j)进行异或操作，得到提取出的水印g(i,j)。

3 实验结果与分析

本文实验采用MATLAB7.0进行仿真，原始图像采用512×512像素的Lena，boat，peppers，baboon标准灰度图像，水印图像采用64×64像素的“苏州大学”字的二值图像。采用Sym2平稳小波对原始图像进行一级分解与重构，嵌入强度因子α取值0.01。对图像质量的评价标准采用峰值信噪比PSNR，水印检测结果的评价标准采用提取出来的水印W*和原始水印W之间的相似度NC进行衡量。

表1给出了未经任何攻击提取出的水印参数，NC依次为0.999 2，0.999 8，0.999 8，0.999 4，都没有达到1，但偏差很小，影响很细微，可以忽略。PSNR值依次为64.205 8，63.511 5，65.359 6，63.984 1，高于已有的绝大多数文献，因此本文算法嵌入的水印信息对原始图像影响很小，并且可以正确提取。

表1 不同原始图像的相似度NC和PSNR

表2中给出了4幅加水印后的测试图像经受各种类型攻击的详细参数。图2a给出了原始图像和原始水印，图2b～2h则给出部分攻击后采用本文的盲检测算法提取出的水印，可以看出提取出的水印辨识度较高。

表2 水印图像攻击测试结果比较

表3～5是本文算法和文献[3，5，7]算法的比较。文献[3]的测试图像使用的是256×256的cameraman图像，水印是32×32的二值图像“暨”字，加入水印后图像的PSNR值为37.466 0。为了和文献[3]进行比较，本文也使用了相同的测试图像及水印，本文的PSNR值为63.910 1，要远远高于文献[3]，从表3中可以看出，除了剪切攻击外，其他各项攻击测试本文算法均要优于文献[3]。

表3 本文算法与文献[3]算法的比较

表4 本文算法与文献[5]算法的比较

表5 本文算法与文献[7]算法的比较

和本文一样，文献[5]和文献[7]属于盲水印算法，文献[5]和文献[7]的测试载体图像都使用的是512×512的Lena图像，水印分别使用的是64×64的二值图像“浙江大学”及“和”字，加入水印后图像的PSNR值分别为47.619 3和37.787 3。本文构造了和文献[5]和文献[7]相同的水印进行测试，本文算法加入水印后图像的PSNR为64.322 4和64.155 1。从表4可以看出，本文算法在各种攻击下的表现要优于文献[5]。和文献[7]相比，只有JPEG压缩攻击和高斯噪声攻击效果略低于它，而其他攻击效果均高于文献[7]。

4 结语

图2 水印算法结果

本文提出了一种基于SWT的盲水印算法。该算法通过对原始图像进行一级平稳小波变换（SWT），并将得到的低频近似区域进行分块，然后从每个分块中选择一个嵌入位完成水印的嵌入。后续的操作则通过计算所有嵌入位的平均值，并比较每个嵌入位和平均值的大小关系，进而得到密钥，利用密钥实现了水印的盲检测。和已有的算法相比，本文提出的盲水印算法不但具有较好的保真度，对于各种攻击也具有较强的鲁棒性。将来的主要工作在于研究嵌入位的不同选择对于实验结果的影响，以找到更加有效的方法来实现水印嵌入。

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[3] 徐慕蓉，樊锁海.一种新的基于奇异值分解的图像数字水印算法[J].计算机仿真，2011，28（5）：291-294．

[4] 熊祥光，王力.一种改进的DWT-SVD域参考水印方案[J].计算机工程与应用，2014，50（7）：75-79．

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[6] 贾朱植，祝洪宇，程万胜.基于提升小波变换的自适应盲水印算法[J].计算机工程，2011，37（2）：143-147．

[7] 李昊，吕建平，杨芳芳.基于正负量化的DCT域数字图像盲水印算法研究[J].计算机工程与应用，2011，47（5）：186-188．

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[12] 杨勇，郭吉强.Lipschitz指数与平稳小波变换在CT图像去噪中的应用[J].计算机工程与应用，2012，48（6）：190-192．