基于巢式Logit模型的网上购物选择行为研究

(杭州电子科技大学管理学院，浙江 杭州310018)

0 引 言

据麦肯锡全球研究院发布的最新报告显示，2014年中国网民数量已经达到6.32 亿，2013年中国电商零售额接近3 000 亿美元，规模超过美国成为世界上最大的网络零售市场[1]。随着网络购物的广泛普及，顾客网上购物选择行为的研究已经成为网络商家竞争的焦点，直接影响了商家的销售规模和利润，国内外学者对顾客的网上购物选择行为进行了一系列研究。

在模型构建方面，文献[2]提出了消费者购物决策的EMB模型，文献[3]构建了网上购物的Logit选择模型，文献[4]通过实证调查的方法建立了扩展的TAM模型，文献[5]采用模糊Logit模型研究了网络消费着品牌选择。但上述模型不是稳定性和适用性较差，就是不能充分反映顾客选择的多因素行为。在影响顾客的选择因素方面，文献[6]首次提出感知风险和感知利益共同影响顾客的选择行为，文献[7]认为顾客只有确信零售商有能力和动机来配送才会选择商家购物，但存在研究群体局限，不能消除无法观测的效用误差等弊端。

鉴于巢式Logit模型高精度、高解释性和适用性广等优点，且在交通出行方式选择领域的优越表现[8]，SERVQUAL 量表在电子服务领域具有良好的适用性[9]，本文将巢式Logit模型应用于顾客网上购物选择行为，并在SERVQUAL 量表5个维度的基础上，设计了影响顾客选择行为的各因素，有效地克服上述模型的不足之处，同时降低了无法观测的效用误差。

1 Gumbel 分布及多项Logit模型

1.1 Gumbel 分布

一般位置参数为μ、刻度参数为θ ＞0的Gumbel 分布的概率密度函数g(x;μ，θ)和分布函数G(x;μ，θ)分别为:

选择Gumbel 分布作为随机效用的分布函数具有如下两点良好的性质:

性质1 若相互独立的随机变量X1，X2，分别服从位置参数为μ1，μ2，刻度参数为θ的Gumbel 分布，则X1-X2服从Logistic 分布，其分布函数为:

性质2 若相互独立的随机变量X1，X2，…，Xn，分别服从位置参数为μ1，μ2，…，μn，刻度参数均为θ的Gumbel 分布，则服从位置参数为刻度参数为θ的Gumbel 分布。所以，由式(2)和性质1 得到:

1.2 多项Logit模型

通常在二项选择模型中，通过构造选择的效用函数，将问题转化为效用的比较问题，克服了直接构造回归模型所带来的困难。因此，在一般的多项Logit模型问题中，仍可沿用这一思路，以效用的最大化来表示对某一决策方案的选择。假设市场上有m个顾客，n个可供选择的商家，顾客j(j=1，2，…，m)选择商家i(i =1，2，…，n)的效用Uij由可观测效用Vij和随机效用ηij两部分组成，构成多项Logit模型，即:

随机效用服从位置参数为0、刻度参数为θ ＞0的Gumbel 极值分布，且它们是相互独立的。因此，Uij服从位置参数为Vij、刻度参数为θ的Gumbel 极值分布。根据效用最大化原理，可知顾客选择商家j的概率为:

2 构建顾客选择商家的巢式Logit模型

巢式Logit模型各选择枝之间的关系可以描述称成树状结构，在树的节点分叉处又可以看作为一个独立的多项Logit模型，因此巢式Logit模型可以看做由若干个多项Logit模型组成。

图1 顾客选择商家的2层巢式Logit模型示意图

顾客选择某一商家购买商品时，考虑到诸多因素的影响，会选择带给他们效用最大化的商家。为了便于说明问题，这里简化成2大类商家，并采用如图1所示的2层巢式Logit模型。

图1中，A类商家分枝下面的各商家Ai(i=1，2，…，n)相互之间具有一定的共性，把它们归为一类，同样地，B类商家下面的各商家相互之间也具有一定的共性。现在去除A类商家下面各商家之间的效用共性部分VAi(商家与顾客所有可观测的属性)，只考虑他们之间效用异性部分(顾客的特殊偏好和无法被观测到的属性)，各商家Ai效用异性部分相互独立且服从标准Gumbel 分布，顾客选择商家时，商家的商品对顾客产生的效用UAi表示如下:

A类商家的效用值UA为:

易知B类中各商家效用异性部分ηBi也相互独立且服从标准Gumbel 分布。

由公式(3)可得，顾客选择A、B类商家的概率P(A)、P(B)分别为:

式中，μ为Gumbel 分布的参数，VA、VB分别为商家A、B的效用共性部分。

从图1中可以看出，A、B 分枝分别构成独立的多项Logit模型，因此，根据相互独立条件下的概率统计公式，可以求出顾客选择A、B 分枝下某一商家条件概率P(Ai|A)、P(Bi|B)分别为:

综合式(8)和式(9)，并根据概率公式P(i)= P(i|j)P(j)，得到顾客选择Ai、Bi的概率P(Ai)、P(Bi)分别为:

3 效用共性部分参数的极大似然估计

一般情况下，顾客j 选择商家i的效用共性部分Vij表示为线性形式:

是未知参数，Xij=[xij1，xij2，…，xijk]T是共性效用的解释变量，J是所有顾客的集合。将式(11)代入式(3)中，得到:

N为所有商家的集合，对上式两边同时取对数，结合式(12)得到:

采用Newton-Raphson 迭代搜索算法通过计算机编程来求解，文献[10]中对Newton-Raphson 迭代搜索算法和常用的NR算法进行过对比，在相同情况下这个算法比NR算法具有更快的收敛速度，且实现起来也比较方便。通过公式(11)求出Vij的值代入式(8)、式(9)、式(10)，即可求得顾客选择某商家的概率。

4 实例分析

本文基于文献[11]提出的SERVQUAL 五维量表，选取易用性、响应性、可靠性、移情性、安全性构建巢式Logit模型的选择枝，每个差异部分对应一个商家，如表1所示。

表1 巢式Logit模型结构

选取18 50 岁且具有3年以上网购经验的消费者作为调查对象，2014年10月至12月通过问卷星调查平台发放问卷500 份，收到有效问卷316 份，从中选取278个样本作为研究对象，采用Newton-Raphson 迭代搜索算法，在Windows XP系统下运行MATLAB 7.1 软件，编写程序代码并调用相关函数，求出式(15)中参数θ的估计值θ’=-0.104 5(保留4位有效小数)，极大似然函数值L*(θ)=-6.372 1，代入式(11)，得到VA、VB、VC、VD、VE的代数表达式，计算机最后通过式(8)式(10)分别计算出虚拟选择枝和选择枝的概率，计算结果如表2所示。

通过实例计算分析可以得出如下两点结论:1)从表2可以看出，虚拟选择枝中可靠性的比重最大，说明消费者十分关注商品的信息的准确性和卖家服务承诺的兑现;2)卖家的商品描述符实、卖家能迅速发货、卖家信守承诺是影响消费者选择商家的最重要3个因素，笔者预测未来卖家能迅速发货的影响还将继续增大，像京东商城提出的“当日12点前下单当日送达”及“自建仓储”等措施，使物流的速度迅速提升，受到了消费者的一致好评，从而扩大了市场份额。

5 结束语

本文在多项Logit模型的基础上，结合SERVQUAL 量表，建立了更符合消费者多样化选择的巢式Logit模型，解决了传统选择模型存在的适用性、稳定性差等问题，充分考虑了影响顾客购买的多因素行为，有效地降低了无法观测的效用误差，更贴近实际情况，为网上店铺优化服务质量提供了具体参考。未来还可以将商品促销降价优惠等一系列活动考虑进去，从而进一步增强模型的可靠性和准确性。

[1]人民网.2014年中国网民数量达6.32 亿人[EB/OL].[2014-07-25].http://sh.people.com.cn/n/2014/0725/c176737-21772166.html.

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