海洋高压电机绕组中介质损耗角的校正算法

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江 杭州310018)

0 引 言

近年来，我国海洋勘探技术得到了飞速发展，许多关键的海洋科学考察设备投入使用，如深海生物拖网、声学拖体、活塞取样、抓斗、多管取样、深海浅钻等[1]，这些设备已加入我国“大洋一号”、“科学号”等多艘科学考察船的队伍中。电力设备是否能够安全稳定地运行成了海洋技术发展的迫切要求。其中海洋高压电机绕组设备的地位举足轻重，其可靠性和安全性直接决定整个海洋科学考察设备的运行稳定性，一旦发生绝缘事故，整套考察设备将随即瘫痪，损失不可估量。为保证海洋科学考察设备安全稳定地运行，迫切需要有效地在线监测运行中的高压电机绕组设备的绝缘状态[2-3]。介质损耗角作为一项重要的参数，可表征设备变质劣化、气体放电或受潮等绝缘缺陷，因此其测量是研究电气绝缘老化以及在线绝缘监测的一项重要指标。国外的研究重点主要集中于在线绝缘检测和数据处理方法上。目前我国在设备绝缘性能检测方面水平仍偏低，主要有硬件法和软件法[4-9]。由于在线监测介质损耗角的过程中容易受到谐波和噪声的干扰，本文给出了谐波分析的预处理算法，并分析了谐波分析法的主要原理及介损角数据处理的过程。本方法有效克服了高次谐波带来的不利影响，并且能对介损测量进行矫正，有效地监测海洋高压电机绕组中的介损角值。

1 基于谐波分析法的介损角分析

谐波分析法的理论基础是利用对电流非常敏锐的传感装置去测量设备尾部流出的微弱电流，同时采集电压传感装置副边的电压值，将电压信号放大整形，过滤低频波，程控放大后进行离散的同步采样。通过数模转换器将电压值转换为数字值，使用计算机对之前得到的相互离散的信号波形进行FFT。在得到两个信号的基波傅里叶系数之后，对基波进行做差比较求出相位差就能得到高压交流电机绕组的导电介质运行损耗角的cot 函数值。而在实际电力系统中，流过高压电机绕组设备绝缘的电流与电压包含了很多高次谐波成分，利用狄里赫利条件可以将其分解为傅里叶级数，其表达式为:

式中，k为信号所含谐波的次数，k=0，1，2，…，N-1。αk和Uk分别是电压信号第k次谐波的相位和幅值，ω为基波角频率，βk和Ik分别是电流信号第k次谐波的相位和幅值。如果使用同步AD的方法以角频率ωs对电流和电压做离散化处理，得到N点的数字信号如下:

依据快速傅里叶变换的原理，时域内的不同角频率经过转换在频域内会变成离散谱线，因此基波分量不会受谐波分量影响。为了去除谐波的干扰，提取出频谱幅值最大的基波分量。设定kmax为查找到的最大谱线的次数序号，N为采样点数，fs/N为频率分辨率，则基波信号角频率为:

基波信号的初相位为:

同理可得，电流信号的初始相位为:

式中，k为查找到的最大谱线的次数序号。

由于流过高压电机绕组设备的电流比电压超前90°，其介质损耗值正切如下:

由上述分析可知，谐波分析法利用快速傅里叶变换分析初始信号的频谱特性，通过直接提取基波频谱的方法，有效地去除高次谐波带来的不利影响，且在实际硬件设计中容易实现。

2 谐波算法理论误差分析

设备系统对数据信号进行处理时，必须对离散化的信号进行截短[10]，所以相当于正弦信号被一个时间矩形窗调制，所产生的误差主要包括栅栏效应误差、加窗泄露引入误差。

2.1 栅栏效应以及加窗泄露导致的误差

由于微型机和通用的微型处理器设备只可以进行数据信号离散频谱的计算，因此对离散频谱进行快速傅里叶变换处理之前，必须将待处理的数据截短成有限的长度，截取函数如下:

式中，xN(n)为用加窗函数截短后的数据信号序列，N为快速傅里叶变换的长度，x(n)为待处理的数据序列，ωN(n)为矩形窗改良函数。

根据数据信号处理的基本理论，信号与信号的时域相乘的结果等于信号与信号在频域内做卷积的结果。因此对于频率为fs的周期信号，在频域幅值图上表述为频率的一个冲激信号。例如，用快速傅里叶变换对电压信号进行离散变换，得到的幅频特性曲线图如图1所示，实线表示为离散频谱，虚线表示为连续频谱。

采样时，获得的采样频率fs因子并不是基波频率f0因子的整数倍，而且获得的基波频率对应的频谱线是一个非整数，所以第h次谐波频率对应的频谱线为hk0因子，与第k次的离散信号频谱线不重合，出现频谱线的计算偏差值为Δkh=kh-hk0，相应频率运算偏差为Δf=(kh-hk0)fs/N。

图1 电压信号的幅频特性曲线

3 基于改进谐波的介质损耗值的精确算法

非同步采样给介质损耗值的测量带来的偏差，可采用加汉明窗函数来减小频谱泄露所产生的偏差。汉明窗函数对数据信号样本进行快速傅里叶变换，将原本矩形框函数转换为光滑的窗函数[11]，在任意时刻插入随机值，获得两端平滑、旁瓣降低的短信号波形，波形的主瓣附近集中信号频谱能量。

改进谐波分析法的原理为:首先参考基波的频率值对获取到的采样参数进行初始值的设定，使电流、电压信号进行同步采样;其次，使用汉明窗函数对采集到的离散数据信号进行变换，获得两端平滑的数据信号，减小频谱泄露所产生的偏差;最后，对离散数据信号加快速傅里叶变换计算频谱图像，获得频谱被校正的基波频率以及精确的介质损耗值，算法设计流程图如图2所示。

图2 介损角的改进谐波算法流程图

假设一个谐波是一个具有各次的周期信号，其表达式为:

式中，fi为第i次谐波频率，Ai为第i次谐波的幅值，φi为第i次谐波的相位角，k为最高的谐波次数。

以fs对数据信号进行采样，要求fs＞2fmax，若数据信号的基频率f0不是fs的整数倍，则f0=(k0+d0)fs/N。其中，N为采样点数，fs/N为频率分辨率，k0为正数，d0为小数，故信号的采样值为:

式中，Ts=1/fs为采样的时间间隔。再对式(11)函数进行快速傅里叶变换得到:

汉明窗函数加权属于余弦加权[12]，通常的信号加权实在时域进行，而余弦加权可先对信号进行傅里叶变换，然后再在频域中进行处理。汉明窗加权的N点对称表达式为:

式中，n =-N/2，…，-1，0，1，…，N/2。

再用快速傅里叶变换对式(13)进行汉明窗加权函数，结果为:

依据式(14)结果以及快速傅里叶变换和余弦加权函数的相关公式，可推导出汉明窗加权函数的插值公式来分别对数据信号的频率、幅值以及相位角进行精确的校正求值。频率校正公式如下:

将此d0公式代入f0公式即可得到精确的高压电机绕组设备的基波频率。

幅值的校正公式如下:

相位角的校正公式如下:

快速傅里叶变换采样方法解决了高压电机绕组中系统频率波动对介质损耗值在线测量的精准度。绝缘电流、电压信号如式(1)、式(2)所示，按照加汉明窗的谐波算法来计算高压电机绕组设备的介质损耗值时，频率的波动范围为47.6 48.7 Hz。在海洋科考船实地调试中测得电压与电流值，并由式(8)得当频率波动时，测得高压电机绕组设备的介质损耗值测量结果如表1所示。

表1 频率波动时介质损耗值测量结果

从表1中可以看出，当频率在高压电机绕组系统正常波动范围内变化时，有效的利用汉明窗加权插值函数的谐波改进算法计算得到的设备介质损耗值的变化很小，而且稳定性高，在频率波动较大时，介质损耗角的测量结果波动非常小。

4 结束语

谐波分析法的介质损耗值算法经实测验证能够直接提取到基波的频谱，能有效地克服高次谐波带来的影响。系统频率波动时对谐波分析法介质损耗测量的影响是产生误差的重要原因，针对窗泄露以及栅栏效应引入的误差，采用将栅栏误差和加窗误差综合成一个误差，从而避免误差之间的相关系数的求取;并提出了使用汉明窗加权函数，通过快速傅里叶变换，然后再在频域中进行处理来分别对频率、幅值和相位角进行精确求值，对谐波分析法介损测量进行校正。理论分析和仿真测量表明该算法效果卓越，通过现场实物试验数据进一步验证了该校正算法的有效性。但谐波算法本身存在误差，仍需进一步校正获得精确值。

[1]陈学雷.海洋资源开发与管理[M].北京:科学出版社，2000:12-25.

[2]张东进.变电站设备绝缘在线监测系统的研究与应用[J].电力设备，2004，5(7):23-26.

[3]唐永胜.电气设备状态检修的相关问题研究[D].贵阳:贵州大学，2005:6-8.

[4]陈敏维，张孔林，蔡金锭，等.采用数据拟合算法在线监测介损角[J].电力系统及其自动化学报，2012，24(6):107-110.

[5]孙鹏，杨永越，刘黎明，等.基于Hanning 卷积窗的DFT 介质损耗角测量算法[J].电测与仪表，2014，51(16):73-77.

[6]Shen X Q，Feng X Y.Research of dielectric loss measurement method of wiener filtering and windowed Harmonics analysis based on wavelet transform[C]//Electric Information and Control Engineering (ICEICE)，2011 International Conference on.Wuhan:IEEE，2011:1603-1606.

[7]李海波.一种高准确度测量介损角的无插值FFT算法[J].华中电力，2011，24(1):72-76.

[8]温和，王永，滕召胜，等.噪声影响下的高准确度介损角测量方法研究[J].仪器仪表学报，2013，34(4):780-785.

[9]Qin L J，Guo Q，Hao C J，et al.Application of hamming windowed interpolated DFT algorithm based on modified ideal sampling frequency in on-line measuring dielectric loss angle[C]//Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies (DRPT)，2011 4th International Conference on.Weihai:IEEE，2011:1226-1231.

[10]严璋，朱德恒.高电压绝缘技术[M].北京:中国电力出版社，2007:258-261.

[11]Wen H，Teng H S，Gao S U.Triangular self-convolution window with desirable sidelobe behaviors for harmonic andlysis of power system[J].IEEE Transactions on Instrumentation and measurement，2010，59(3):543-552.

[12]王昌长，高胜友.电力设备的在线监测与故障诊断[M].北京:清华大学出版社，2006:256-260.