中国铅基研究堆非能动余热排出系统可靠性分析

夏少雄 王家群 潘晓磊 李亚洲 胡丽琴

1（中国科学技术大学 合肥 230026）

2（中国科学院核能安全技术研究所 中国科学院中子输运理论与辐射安全重点实验室 合肥 230031）

中国铅基研究堆非能动余热排出系统可靠性分析

夏少雄1,2王家群2潘晓磊1,2李亚洲2胡丽琴1,2

1（中国科学技术大学 合肥 230026）

2（中国科学院核能安全技术研究所 中国科学院中子输运理论与辐射安全重点实验室 合肥 230031）

铅冷快堆是第四代核能系统推荐堆型之一，世界上多个铅冷快堆采用非能动余热排出系统。非能动系统中作为驱动的自然力与阻力在数量级上接近，由周边环境、材料参数的变化引起的波动不可忽略，因此需要研究非能动系统可靠性。改进了常用的响应面分析法，并应用于中国铅基研究堆反应堆容器空气冷却系统(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)中。分析中使用流体计算软件Fluent模拟中国铅基研究堆RVACS系统的余热排出过程，研究了输入参数的不确定性对系统可靠性及反应堆安全产生的影响。在大量模拟数据的基础上结合神经网络法建立了输入参数不确定性和结果不确定性之间的映射关系，并以此分析RVACS非能动失效概率。分析结果表明在全厂断电的情况下，RVACS四组并联排热管中的两组也能够可靠地导出反应堆余热。

中国铅基研究堆，反应堆容器空气冷却系统，可靠性分析，不确定性

铅冷快堆是第四代核能系统国际论坛(Generation IX International Forum, GIF)推荐的6种堆型（铅冷快堆、钠冷快堆、气冷快堆、超高温堆、超临界水堆和熔盐堆[1]）之一，这些堆型对安全性有了更高的要求。非能动余热排出系统能够增强反应堆的固有安全，受到了世界上多个铅基反应堆的青睐，如美国的ABR、SSTAR、ALMR，欧盟的XADS、EA、MYRRHA，俄罗斯的SVBR等都采用非能动余热排出系统来增强反应堆的安全性[2−3]。

非能动系统中作为驱动的自然力与阻力在数量级上接近，由周边环境、材料参数的波动引起的变化不可忽略，因此存在失效的可能[4]。近年来，国内外对非能动系统可靠性评价进行了大量研究。欧盟发起“非能动系统可靠性评价方法”计划，从事非能动系统的功能失效评估[5]。Auria等[6]提出非能动安全系统可靠性评估方法(Reliability Evaluation of Passive Safety System, REPAS)评价自然循环系统。谢国锋等使用蒙特卡罗方法[7]和响应面法[8]评价反应堆余热排出系统物理过程的失效概率。王宝生等[9−10]提出各种改进的蒙特卡罗法进行非能动系统的分析。

针对非能动系统的功能失效，本文利用Fluent对中国铅基研究堆(China lead-based research reactor, CLEAR-I)容器空气冷却系统(Reactor Vessel Air Cooling System, RVACS)[11−12]进行建模，在改进响应面方法的基础上抽取多组输入参数进行不确定性传递分析，用神经网络拟合输入参数和结果之间的映射关系，最终得到RVACS系统非能动失效概率。

1 分析方法

对于非能动系统可靠性分析，目前常用的方法有响应面法、一次二阶矩阵法、直接蒙特卡罗法、重要抽样蒙特卡罗法、自适应重要抽样法、自适应蒙特卡罗法。响应面法和一次二阶矩阵法能够简化复杂模型的处理，但对于高非线性度问题的精度不够理想；直接蒙特卡罗方法能够很好地模拟真实的概率，但是需要进行大量的样本抽样，计算效率低下；各种改进的蒙特卡罗法引入了重要密度函数，优化了蒙特卡罗法的抽样方法，但大部分非能动物理问题为隐式关系，仍然依赖响应面和一次二阶矩阵法来求设计点，仍然无法避免矩阵法的固有缺点[7−8,10]。本文结合各种方法的优缺点，在响应面的基础上做了改进。

通常研究的事件失效率较低，随机抽样抽到失效样本点是一个小概率事件，抽样得到的样本点绝大多数分布在不失效范围内，通过这些样本点拟合出的函数在不失效区域拥有很高的精度，而最关心的失效区域的拟合精度太低。本文通过改变输入变量的分布规律来克服这个问题。比如抽样时将正态分布改成均匀分布，提高取值范围内两端样本出现的概率，这样做只改变各个样本点出现的概率，并不改变输入量与输出量之间的函数关系。

不确定参数的波动是连续的，非能动的物理过程也是连续的，不存在跃迁状态，因此失效样本点附近必然存在大量的失效样本点。利用这个特性可以增加失效样本点在总样本中的比例。在上一步抽样的基础上，若抽到一个失效数据即停止抽样。再以这个样本点为圆心，以r为半径的区域内抽样，r由不确定参数波动区间的大小确定。

目前，响应面法一般采用不含交叉项的二阶多项式来拟合，但受函数形式的局限，对复杂模型的拟合精度不能得到保证[13−14]。本文采用神经网络拟合输入变量与输出变量之间的关系。针对训练好的神经网络，采用蒙特卡罗抽样求得失效概率[15]。使用蒙特卡罗抽样避免了在求失效概率时需要用一次二阶矩阵法进行近似，缩小了二次处理带来的误差。

改进后的响应面法具体步骤见图1。

图1 改进响应面法步骤流程图Fig.1 Flow chart of advanced response surface method.

2 热工水力模型

2.1 中国铅基研究堆系统简介

CLEAR-I是FDS团队[16−18]设计的一种铅铋冷却研究堆，事故余热排出系统是该反应堆的一个专设安全设施，该系统由安全容器、圆柱形隔热层、热空气上升管道、冷空气下降通道、混凝土内侧隔热层、地坑和包容体外的烟囱等组成。系统的排热机理是：主容器的热传导、主容器向安全容器的热辐射、安全容器的热传导、安全容器向热空气管道和圆柱形隔热层的热辐射、空气管道内的对流换热、空气自然对流排出热量[19]。

事故余热排出系统的三维结构如图2所示，空气流动路径如图3所示，设计参数见表1[20−22]。

图2 CLEAR-I容器空气冷却系统结构图Fig.2 Structure chart of RVACS of CLEAR-I.

图3 反应堆容器空气冷却系统空气流动示意图Fig.3 Diagram of air flow in RVACS.

表1 事故余热排出系统设计参数Table 1 Design parameters of RVACS.

2.2 模型构建

由于铅合金的导热率远高于水的导热率，与压水堆不同，铅基研究堆堆芯冷却剂温度基本代表燃料包壳表面温度，冷、热池冷却剂温度基本代表主容器冷、热壁面温度[19]。因此，本文利用的Fluent三维模型中不涉及燃料棒，从主容器壁面开始分析。Fluent网格如图4所示。

热量传递过程：堆芯余热以热流密度的形式加载到主容器壁面，主容器与安全容器之间、安全容器与隔热层和空气管道之间考虑辐射换热，管道壁面与空气主要考虑对流换热。其中，辐射模型选取P1；本模型涉及到空气的浮力，因此空气密度模型选择boussinesq假设；余热随时间变化见式(1)[19,23]：

图4 Fluent网格图(a)和局部网格图(b)Fig.4 Mesh in Fluent (a) and part of mesh (b).

2.3 成功准则

RVACS系统包含四组并联排热管道，设计分析表明[19,23]三组排热管正常运行即可保证余热可靠排出。本文考虑在运行过程中可能发生的更加严峻的一种情况：一组维修，一组失效，分析两组排热运行时，输入参数不确定性对系统余热排出可靠性的影响。

RVACS成功排出余热的判据为主容器壁面温度和安全容器壁面温度不超过设计值，主容器壁面温度不超过450 ºC，安全容器壁面温度不超过400ºC[23]。根据文献[19,23]的研究，主容器与安全容器壁面平均温度变化趋势一致，先上升后缓慢下降。在t=5 h左右主容器和安全容器达到温度最高值。考虑物理模型近似带来的误差，定义失效准则：t=5 h时，主容器壁面温度超过435 ºC，安全容器壁面温度超过385 ºC。

3 不确定性

由于环境、材料参数等的波动变化，对非能动系统运行有影响的多个参数，会服从某一个分布，在一个区间内波动。导致系统不确定性的三个因素：物理过程的近似、物理模型近似、输入变量的不确定性[24−25]。本文主要研究输入变量不确定性对系统可靠性的影响。

根据§2.3中所述成功准则，并参考文献[8,12,26−27]，确定了6个不确定性参数：堆芯余热功率(t=0 h)、外部空气温度、等效摩擦压降系数、主容器壁面发射率、安全容器壁面发射率、圆柱形隔热层壁面发射率。各参数具体分布类型及分布区间见表2。

表2 不确定参数具体分布类型及区间Table 2 Distribution pattern and distribution interval of uncertainty parameters.

4 结果与讨论

将所有的不确定量视为均匀分布，抽取到第84组数据：堆芯余热功率为118 kW、等效摩擦压降为1.9919、主容器壁面发射率为0.611 3、安全容器壁面发射率为0.612 0、隔热层壁面发射率为0.548 1时，主容器壁面温度超限。以第84组数据为圆心，各区间波动范围的10%为半径抽取50组新样本，带入Fluent模型中计算。因为不确定性输入量较多，为了确保边界数据的充足，在接近失效样本点[618, 16, 1.718 9, 0.682 6, 0.617 8, 0.623 8]、[619, 23, 1.8256, 0.748 2, 0.613 4, 0.648 3]附近各抽取10组样本点代入Fluent模型中计算。

总共得到154组原始样本点，代入神经网络中训练，以堆芯余热功率、等效摩擦压降、主容器壁面发射率、安全容器壁面发射率、隔热层壁面发射率6个参数为输入数据，主容器壁面平均温度、安全容器壁面平均温度为输出数据。神经网络隐藏节点数设置为7个，学习率设置为0.1。

按照表2中不确定性输入量本身的分布规律进行抽样，利用蒙特卡罗抽样抽取10 000组数据，代入训练好的神经网络中计算，结果如图5所示。从结果中可以看出共有59组样本对应的工况失效，分析结果可知：(1) 只有两组余热排出系统成功开启时，99.41%概率下RVACS能够成功将余热导出；(2) 90%的置信区间内，由不确定性参数导致的主容器壁面温度的变化达32 ºC，这个波动不可忽略；(3)主容器温度先于安全容器达到极限温度。

图5 10 000组样本对应的反应堆主容器(a)和安全容器(b)壁面平均温度Fig.5 Mean temperature of main vessel (a) and safety vessel (b) of 10 000 samples.

从分析结果来看，在失效两组空气余热排出系统的前提下，非能动系统RVACS仍然能够有效地导出反应堆容器的热量。

为了研究抽样方法的改进在抽样效率上的提升，分别对比小概率事件（本案例中取主容器温度大于430 ºC区间段）在直接抽样与改进之后抽样中的比例。在上文中利用蒙特卡罗抽样得到的10 000组不确定性参数中，有383组数据导致主容器壁面温度大于430 ºC，所占比例为3.83%，改进之后抽样得到的154组不确定性参数中，有67组数据导致主容器温度大于430 ºC，所占比例为43.5%。对于本案例，小概率事件出现的概率提高了将近11倍，抽样效率提升明显。

采用单因素敏感性分析[28]对各不确定性参数进行敏感性分析，结果如表3所示，堆芯余热功率和主容器壁面发射率对事故状态下反应堆容器温度影响较大。堆芯余热功率在反应堆运行周期内是一个与累积运行时间、停堆前堆芯功率等因素相关的变量，增强系统的稳定性、减少温度波动范围的措施主要在于降低主容器壁面发射率的波动。

表3 不确定参数敏感性大小Table 3 Score of sensitive analysis of uncertainties.

5 结语

本文总结了目前常用非能动系统分析方法的优缺点，并在响应面分析方法的基础上给予改进：(1)提出了新的抽样方法，提高了抽样效率，增强了响应面法在失效区域的拟合精度；(2) 采用神经网络拟合输入输出变量的关系，避免了二次多项式法在函数形式上的限制；(3) 用蒙特卡罗抽样替代一次二阶矩阵法计算可靠性概率，避免了二次处理带来的误差。

分析结果表明，非能动系统RVACS具有较大的冗余性。通过增加成功启动的排出系统的数目和控制主容器材料稳定性可以降低事故状况下主容器的温度波动范围。同时，空气温度对RVACS的影响较小，所以周边环境变化对系统的稳定性影响较小，RVACS具有较好的稳定性。

致谢 诚挚感谢FDS团队提供的软硬件设备、科研环境等支持，以及相关成员对本文研究工作的大力帮助。

1 郑明光, 叶成, 韩旭. 新能源中的核电发展[J]. 核技术, 2010, 33(2): 81−86

ZHENG Mingguang, YE Cheng, HAN Xu. The development of nuclear power as an alternative energy[J]. Nuclear Techniques, 2010, 33(2): 81−86

2 Maes D. Mechanical design of the small-scale experimental ADS: MYRRHA[C]. 12thInternational Conference on Emerging Nuclear Energy Systems, Brussels, 2005

3 Zrodnikov A V, Toshinsky G I, Komlev O G, et al. Nuclear power development in market conditions with use of multi-purpose modular fast reactors SVBR-75/100[J]. Nuclear Engineering and Design, 2006, 236(14): 1490−1520

4 Burgazzi L. Evaluation of uncertainties related to passive systems performance[J]. Nuclear Engineering and Design, 2004, 230(1−3): 93−106

5 Kirchsteiger C. A new approach to quantitative assessment of reliability of passive systems[J]. Safety Science, 2005, 43(10): 771−777

6 Auria F D, Giannotti W. Development of a code with the capability of internal assessment of uncertainty[J]. Nuclear Technology, 2000, 131(2): 159−196

7 谢国锋, 童节娟, 何旭洪, 等. 用Monte Carlo方法计算HTR-10余热排出系统物理过程的失效概率[J]. 核动力工程, 2008, 29(2): 85−87

XIE Guofeng, TONG Jiejuan, HE Xuhong, et al. Calculation of physical failure probability of HTR-10 residual heat removal system by Monte Carlo method[J]. Nuclear Power Engineering, 2008, 29(2): 85−87

8 谢国锋, 何旭洪, 童节娟, 等. 响应面方法计算HTR-10余热排出系统物理过程的失效概率[J]. 物理学报, 2007, 56(6): 3192−3197

XIE Guofeng, HE Xuhong, TONG Jiejuan, et al. Calculating physical failure probability of HTR-10's residual heat removal system by response surface method[J]. Acta Physica Sinica, 2007, 56(6): 3192−3197

9 周文俊, 贾宝山, 俞冀阳. 压力管式反应堆非能动余热排出系统方案研究[J]. 核技术, 2003, 26(7): 523−526 ZHOU Wenjun, JIA Baoshan, YU Jiyang. Conceptual study of passive residual heat removal system of a pressure tube water reactor[J]. Nuclear Techniques, 2003, 26(7): 523−526

10 肖玲梅, 于涛, 余红星, 等. 自适应蒙特卡罗方法计算海水淡化堆非能动系统物理过程失效概率[J]. 核动力工程, 2010, 31(1): 61−64

XIAO Lingmei, YU Tao, YU Hongxing, et al. Calculation of physical process failure probability of passive systems in NDR by adaptive Monte Carlo method[J]. Nuclear Power Engineering, 2010, 31(1): 61−64

11 吴宜灿, 柏云清, 宋勇, 等. 中国铅基研究反应堆概念设计研究[J]. 核科学与工程, 2014, 34(2): 201−208

WU Yican, BAI Yunqing, SONG Yong, et al. Conceptual design of China lead-based research reactor CLEAR-I[J]. Nuclear Science and Engineering, 2014, 34(2): 201−208

12 Wu Y, Zheng S, Zhu X, et al. Conceptual design of the fusion-driven subcritical system FDS-I[J]. Fusion Engineering and Design, 2006, 81(8−14): 1305−1311

13 陈颖, 宁佐贵. 基于神经网络响应面法的随机结构动力可靠度分析[J]. 振动与冲击, 2007, 26(1): 65−68

CHEN Ying, NING Zuogui. Dynamic reliability analysis of a stochastic structure with neural network response surface method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(1): 65−68

14 龚频, 汤晓斌, 陈达. 多项式拟合法设定辐照灭菌剂量的研究[J]. 核技术, 2014, 37(11): 110202

GONG Pin, TANG Xiaobin, CHEN Da. Study on setting the sterilization dose by polynomial fitting method[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(11): 110202

15 叶志民, 张鹏, 刘峙嵘. 基于蒙特卡罗均匀化的堆物理分析方法[J]. 核技术, 2014, 37(6): 060603

YE Zhimin, ZHANG Peng, LIU Zhirong. Reactor physics analysis method based on Monte Carlo homogenization[J]. Nuclear Techniques, 2014, 37(6): 060603

16 吴宜灿, 黄群英, 朱志强, 等. 中国系列液态锂铅实验回路设计与研发进展[J]. 核科学与工程, 2009, 29(2): 163−171

WU Yican, HUANG Qunying, ZHU Zhiqiang, et al. Progress in design and development of series liquid lithium-lead experimental loops in China[J]. Nuclear Science and Engineering, 2009, 29(2): 163−171

17 Hu L, Wu Y. Probabilistic safety assessment of the dual-cooled waste transmutation blanket for the FDS-I[J]. Fusion Engineering and Design, 2006, 81(8−14): 1403−1407

18 Wu Y, FDS Team. Conceptual design of the China fusion power plant FDS-II[J]. Fusion Engineering and Design, 2008, 83(10−12): 1683−1689

19 盛美玲. 铅合金冷却反应堆非能动余热排出系统优化设计研究[D]. 合肥: 中国科学技术大学, 2013

SHENG Meiling. Optimal design and study of passive decay heat removal system for lead alloy cooled reactor[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2013

20 Wu Y, FDS Team. Conceptual design activities of FDS series fusion power plants in China[J]. Fusion Engineering and Design, 2006, 81(23−24): 2713−2718

21 Wu Y. Progress in fusion-driven hybrid system studies in China[J]. Fusion Engineering and Design, 2002, 63−64(1): 73−80

22 Wu Y, FDS Team. Design analysis of the China Dual-Functional Lithium Lead (DFLL) test blanket module in ITER[J]. Fusion Engineering and Design, 2007, 82(1): 1893−1903

23 盛美玲, 金鸣, 柏云清, 等. 中国铅合金冷却研究堆事故余热排出系统概念设计与分析[J]. 核科学与工程, 2014, 34(1): 91−96

SHENG Meiling, JIN Ming, BAI Yunqing, et al. Preliminary design and analysis of emergency decay heat removal system for China lead alloy cooled research reactor[J]. Nuclear Science and Engineering, 2014, 34(1): 91−96

24 Ye C, Zheng M G, Wang Y, et al. Study on the long-term passive cooling extension of AP1000 reactor[J]. Nuclear Science and Techniques, 2013, 24(4): 040601

25 Cao R F, Wu Y C, Pei X, et al. Multi-objective optimization of inverse planning for accurate radiotherapy[J]. Chinese Physics C, 2011, 35(3): 313−317

26 王强龙. 加速器驱动次临界堆始发事件及非能动安全特性初步研究[D]. 合肥: 中国科学技术大学, 2013, Doi: 10.7666/d.Y2354113

WANG Qianglong. Preliminary research on initial events and passive safety characteristics of accelerator driven system-reactor[D]. Hefei: University of Science and Technology of China, 2013, Doi: 10.7666/d.Y2354113

27 蔡琦, 郁军, 金家善, 等. 核动力装置运行过程可靠性研究现状与发展[J]. 核技术, 2002, 25(3): 235−240

CAI Qi, YU Jun, JIN Jiashan, et al. Current situation and development on reliability analysis of operation process in the nuclear power plant[J]. Nuclear Techniques, 2002, 25(3): 235−240

28 田雨, 雷晓辉, 蒋云钟, 等. 水文模型参数敏感性分析方法研究评述[J]. 水文, 2010, 30(4): 9−12+62

TIAN Yu, LEI Xiaohui, JIANG Yunzhong, et al. Comment on parameter sensitivity analysis of hydrological model[J]. Journal of China Hydrology, 2010, 30(4): 9−12+62

CLC TL364

Reliability analysis of passive decay heat removal system of China lead-based research reactor

XIA Shaoxiong1,2WANG Jiaqun2PAN Xiaolei1,2LI Yazhou2HU Liqin1,2
1(University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
2(Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety, Institute of Nuclear Energy Safety Technology, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)

Background: Because of the safety and the competition in economy, Generation IV reactors represent the development tendency of innovative nuclear systems. Lead cooled fast reactor is a variety of Generation IV reactors and many of them around the world adopt passive systems to remove residual heat. Purpose: The driving force of passive system is approximate at the same level of resistance, so an analysis on the reliability of passive system becomes necessary. Methods: This study made some improvements of the response surface method and applied it to Reactor Vessel Air Cooling System (RVACS) of China lead-based research reactor (CLEAR-I). During the analysis, the process of removing residual heat of RVACS was simulated by Fluent in order to find out how inputs would affect the safety of reactor. On the base of a mass of simulations, this study established relationships between inputs and outputs to find failure probability of RVACS. Results: The advanced response surface method raised the sampling efficiency for small-probability events by as much as four times. Through this method, we got the failure probability of RVACS. Conclusion: The results showed that two of four sets RVACS pipes can safely remove residual heat of reactor during loss of power.

China lead-based research reactor (CLEAR-I), Reactor Vessel Air Cooling System (RVACS), Reliability analysis, Uncertainty

TL364

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.020605

国家国家自然科学基金(No.91026004)、中国科学院战略性先导科技专项(No.XDA03040000)、国家ITER973计划(No.2014GB112001)、中国科学院科技数据资源整合与共享工程“重点数据库”项目(No.XXH12504-1-09)、中国科学院合肥物质科学研究员院长基金(No.YZJJ201327)资助第一作者：夏少雄，男，1989年出生，2012年毕业于重庆大学，现为硕士研究生，研究领域为反应堆安全分析通讯作者：胡丽琴，E-mail: liqin.hu@fds.org.cn

2014-10-30，修回日期：2014-11-21